人人教教版版 七七年年级级下下册册单单元元解解读读8 8人教版 七年级下册教学内容教学内容课标要求课标要求8.1 二元一次方程组二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组组)的解的解.3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组.8.2 消元消元解二元一解二元一次方程组次方程组1.了解解二元一次方程组的基本思想，体会将二元一次方程组了解解二元一次方程组的基本思想，体会将二元一次方程组转化为一元一次方程的转化为一元一次方程的“消元消元”思想思想.2.掌握解二元一次方程组的基本方法一代掌握解二元一次方程组的基本方法一代 入消元法和加减消元入消元法和加减消元法法,并能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法并能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法.3.能根据具体问题中的等量关系列出方程组能根据具体问题中的等量关系列出方程组,体会方程组是刻画体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型之一现实世界数量关系的有效模型之一,提高分析问题、解决问题提高分析问题、解决问题的能力的能力.课 标 解 读课 标 解 读教学内容教学内容课标要求课标要求8.3 实际问题与二元一实际问题与二元一次方程组次方程组1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界中含有进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型多个未知数问题的数学模型.3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性等综合能力结果的合理性等综合能力.8.4 三元一次方程组的三元一次方程组的解法解法1.了解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组了解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组,进进一步体会一步体会“消元消元”思想思想.2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、通过建立方程组模型解决问题的能力通过建立方程组模型解决问题的能力.课 标 解 读课 标 解 读8.1 二元一次方程组二元一次方程组教 材 内 容教 材 内 容首首先先从从一一个个篮篮球球联联赛赛中中的的问问题题入入手手，引引导导学学生生直直接接设设x和和y两两个个未未知知数数，表表示示问问题题中中的的两两个个等等量量关关系系，得得到到两两个个方方程程.然然后后，教教科科书书以以这这两两个个方方程程为为例例，让让学学生生体体验验二二元元一一次次方方程程、二二元元一一次次方方程程组组的的特特征征，归归纳纳得得出出二二元元一一次次方方程程组组及及其其解解的的概念概念.标标题题点点出出了了这这一一节节的的核核心心，二二元元一一次次方方程程组组含含有有两两个个未未知知数数，如如果果消消去去其其中中一一个个未未知知数数，由由两两个个方方程程得得出出一一个个方方程程，就就得得到到前前面面已已学学习习过过的的一一元元一一次次方方程程，由由它它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这一节首先从讨论解方程组的需个未知数，这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想角度认识消元思想.然后，教科书讨论了两种然后，教科书讨论了两种通过消元解方程组的方法通过消元解方程组的方法代入法和加减代入法和加减法法，并结合具体问题用框图形式表示了这两，并结合具体问题用框图形式表示了这两种解法的一般过程种解法的一般过程.8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组教 材 内 容教 材 内 容 选选择择了了三三个个具具有有一一定定综综合合性性的的问问题题：“牛牛饲饲料料问问题题”“种种植植计计划划问问题题”和和“成成本本与与产产出出问问题题”.让让学学生生以以方方程程组组为为工工具具进进行行一一定定深深度度的的思思考考，丰丰富富运运用用方方程程组组解解决决实实际际问问题题的的实实践践，把把本本章章强强调调的的以以方方程程组组为为工工具具，把把实实际际问问题题模模型型化化的的思思想想提提到到新新的的高高度度，为为切切实实提提高高利利用用方方程程组组解解决决实实际际问问题题的的能能力力，这这节节内内容容的的问问题题形形式式包包括括：估估算与精确计算的比较算与精确计算的比较(探究探究1)，开放地寻求设计方，开放地寻求设计方案案(探究探究2)，根据图表所表示的数据信息列方程组，根据图表所表示的数据信息列方程组(探探究究3).本节目的在于：一方面通过实际生活中的问题，本节目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力.8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组教 材 内 容教 材 内 容 目目的的是是通通过过解解三三元元一一次次方方程程组组进进一一步步体体会会消消元元代代入入消消元元、加加减减消消元元的的思思想想方方法法，同同时时为为二二次次函函数数中中利利用用待待定定系系数数法法确确定定二二次次函函数数的的解解析析式式做做一一定定的的准准备备.本本节节在在实实际际问问题题的的基基础础上上；引引入入三三元元一一次次方方程程组组，三三元元一一次次方方程程组组含含有有三三个个未未知知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的.消去其中一个未知数，就得到前面学过的二元消去其中一个未知数，就得到前面学过的二元一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，在求三次方程组，进而转化为一元一次方程，在求三元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得非常充分非常充分.8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法教 材 内 容教 材 内 容教 材 内 容教 材 内 容本章内容要点本章内容要点代入消元法，加减消元法代入消元法，加减消元法列方程组解应用题列方程组解应用题方程思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想，方程思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想，换元思想，消元思想换元思想，消元思想二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程的解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，消元思想，三元一次方程组二元一次方程组的解，消元思想，三元一次方程组6中思想方法中思想方法1个应用个应用2种消元法种消元法 6个概念个概念二二二二元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程组组组组相相关关定定义义实实际际应应用用三三元元一一次次方方程程组组二元一二元一次方程次方程二元一次二元一次方程组方程组解解法法步骤步骤实际实际问题问题定义定义解法解法含有两个未知数含有两个未知数含有未知数的项的次数是含有未知数的项的次数是1是整式方程是整式方程方程组中共含有两个未知方程组中共含有两个未知数数含未知数的项的次数是含未知数的项的次数是1一共有两个方程一共有两个方程都是整式方程都是整式方程设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题解方程组解方程组 数学问题的解数学问题的解检验检验 实际问题的答案实际问题的答案代入消代入消元法元法加减消加减消元法元法方程组中共含有三个未知方程组中共含有三个未知数数含未知数的项的次数是含未知数的项的次数是1一共有三个方程一共有三个方程都是整式方程都是整式方程代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法知 识 结 构知 识 结 构变形；变形；代入；代入；求解；求解；回代；回代；写出解写出解变形；变形；加减；加减；求解；求解；回代；回代；写出解写出解审；审；设；设；列；列；解；解；验；验；答答本章教学约需本章教学约需13课时，具体分配如下（仅供参考）课时，具体分配如下（仅供参考）8.1 二元一次方程组二元一次方程组约约1课时课时8.2 消元消元二元一次方程组二元一次方程组约约4课时课时8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组约约3课时课时8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法约约2课时课时数学活动数学活动约约1课时课时小结小结约约2课时课时课 时 安 排课 时 安 排1.注注意意在在对对方方程程已已有有认认识识基基础础上上的的发发展展，做做好好从从一一元元到到二二元元、三三元元以及多元的过渡以及多元的过渡 由由于于前前面面已已学学一一元元一一次次方方程程的的内内容容，学学生生对对方方程程有有了了一一定定的的认认识识，会会用用一一元元一一次次方方程程表表示示问问题题中中的的等等量量关关系系，并并求求出出它它的的解解.从从解解法法上上说说，多多元元方方程程消消元元后后要要化化归归为为一一元元方方程程，因因此此对对一一元元一一次次方方程程的的认认识识为为学学习习二二元元一一次次方方程程组组奠奠定定了了基基础础，对对二二元元一一次次方方程程组组的的认认识识又又为为学学习习三三元元一一次次方方程程组组奠奠定定了了基基础础，由由“一一元元”向向“二元二元”“三元三元”以及以及“多元多元”发展的过程中，涉及的实际问题发展的过程中，涉及的实际问题.教 学 建 议教 学 建 议数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也增加了，数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也增加了，“消元消元”和和“回代回代”，更强调未知向已知转化的程序化，更强调未知向已知转化的程序化思想。
本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的思想本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，做好从联系与区别，做好从“一元一元”向向“二元二元”“三元三元”以及以及“多元多元”的转化的转化.教 学 建 议教 学 建 议2.重视解三元以及多元方程组中的消元思想重视解三元以及多元方程组中的消元思想 本本章章涉涉及及的的数数学学思思想想方方法法主主要要包包括括两两个个:一一是是由由实实际际问问题题抽抽象象为为方方程程组组这这个个过过程程中中蕴蕴含含的的符符号号化化、模模型型化化的的思思想想；二二是是解解方方程程组组的的过过程程中中蕴蕴含含的的消消元元、化化归归思思想想，它它在在解解方方程程组组中中具具有有指指导导作作用用.解解二二元元一一次次方方程程组组的的各各个个步步骤骤，都都是是为为最最终终使使方方程程组组变变形形为为x=a，y=b的的形形式式而而实实施施的的，即即在在保保持持各各方方程程的的左左右右两两边边相相等等关关系系的的前前提提之之下下，使使“未未知知”逐逐步步转转化化为为“已已知知”.解解三三元元以以及及多多元元方方程组的基本策略是程组的基本策略是“消元消元”，即逐步减少未知数的个数，即逐步减少未知数的个数，教 学 建 议教 学 建 议 使使方方程程组组化化归归为为一一元元方方程程，先先求求出出一一个个未未知知数数，然然后后逐逐步步求求出出其其他他未未知知数数.代代人人法法和和加加减减法法都都是是消消元元解解方方程程组组的的方方法法，只是具体消元的过程有所不同只是具体消元的过程有所不同.根根据据方方程程组组的的形形式式，消消哪哪个个元元，选选用用哪哪种种消消元元方方法法，是是本本章章的的难难点点之之一一.教教学学时时要要通通过过一一定定量量的的习习题题训训练练，让让学学生生逐逐步步克服困难，掌握消元方法克服困难，掌握消元方法.教。
