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1、第十四届“但愿杯”(初二笫2试)一、选择题:(0分） .y2x+1是4xy-42k的一种因式,则k的值是( ） （A)0; (B)-;(C)1； （D）42.不等式0a+54的整数解是1、2、3、,则a的取值范畴是()（A)a; (B)a-1；()-a-3;（B）2； （C)-; （D)x12600,因此购买20台VCD时应去甲商场购买.因此甲单位应到乙商场购买,单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买.22(1)如图1,过点D作DGC于,过点A作AHBC于,则DAH,因此DBH，又,BE=C,因此D=AH，SBDE=SAB,同理SADF=SEFSAC因此SDEF=AB-SAF-SEF=SAB
2、C （2)分别延长DP,FP交AF,AD于M,N,由于点是ADF的三条中线的交点，因此M,分别是AF，AD的中点，且DP=DM,过点,M分别作D的垂线,垂足分别为,S,则DPDSM,相似比为23,因此KPM,SPDF=MDF，又SMD=ADF,得SDF=SADF.()由（)知，SESD，SREEF,因此SPDF=SQDE=SRE=BC.因此SPDQERF=SDEFSDF+SRESABC23.(）由图可以看出,n=1时,最多可以连结条线段,n2时,最多可以连结3条线段,n=3时,最多可以连结5条线段.(2)猜想：对于正整数n，这n对点之间连结的直线段最多有n-1条.证明: 将直线标记为l1，l2
3、，它们上面的点从左到右排列为A,AA3，,An和B1，B2,B3,，n,设这对点之间连结的直线段最多有n条，显然，其中必有nB这一条,否则,P就不是最多的数.当在l1,2分别加上笫n+1个点时,不妨设这两个点在An与Bn的右侧,那么除了本来已有的Pn条直线段外,还可以连结A+1Bn,A+Bn1这两条线段,或连结An+1，A+Bn+1，这两条线段因此Pn+1Pn+2.另一方面,设对于n+1对点有另一种连法:考虑图3中以An1为端点的线段，若以1为端点的线段的条数不小于1,则一定可以找到一种n,使得对于任意的j，+1Bj都不在所画的线段中,这时,Bi+1,B+2，Bn只能与n+1连结，不妨设An+Bi+,A1+2,A+1Bn+都已连结,此时图中的线段数为P+1,我们做如下操作:去掉ABi，连结AnBi+1，得到新的连结图，而新的连结图满足规定且线段总数不变，将此操作始终续断下去,直到与n+1连结的线段只有一条An+1Bn+1为止.最后图中,与点n+1有关的线段 只剩两条，即Bn+,A1Bn+,去掉这两条线段,则剩余P+2-2条线段，而图形恰是n对点的连结 图，因此P+1-2Pn.由此，我们得到Pn+=Pn+2,而1=1，P=3,因此n=1+（-1)=2-1.（3)当n时,P=4005(条).
