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1、全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题是两类特殊的命题,也是两类新型命题,这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念,为使你较全面、较准确的掌握这一特殊概念,本文将谈下述四点,也许对你会有帮助. 1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词,从对量词的否定入手,书写命题的否定 例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出它们的否定:(1)对任意的,都成立;(2),分析:(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,因此,存在一个,使成立,即,使成立;(2)由于“”表示存在实数中的一个,即命题中含有存在量词“存在一个”,因而是特称命题;
2、又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,因此,对任意一个都有,即,2书写命题的否定时,一定要注重理解数学符号的意义 有些数学符号,表面看我们已非常熟悉,其实不一定;如:,谈到它的否定,很多同学会认为是:,其实不然我们从一个例子看起:若,则方程有解;这是个真命题,当然,它的逆否命题也是真命题;而它的逆否命题是什么呢?是“若方程无解,则”吗?这个命题是假命题显然,它不是我们要的逆否命题问题出在哪里?出在的否定并不是上,那么的否定到底是什么?其实,表示是任意实数,其否定应该是:不是任意实数;例2判断命题“,则方程有解”是全称命题还是特称命题,并写出它的否定分析:由于表示是任意实数,即命题中含有全称量词“任意的”;因而是全称命题;其否定是:“不是任意实数,则方程无解”3由于全称量词的否定是存在量词,而存在量词的否定又是全称量词;因此,全称命题的否定一定是特称命题;特称命题的否定一定是全称命题4命题的否定与否命题(1)命题的否定是针对仅含一个量词的全称命题与特称命题显然,并非所有命题都有写出它的否定的必要;如“若,则”不含量词;再如“,使”含有两个量词;这些命题的否定可能存在,但不在我们学习的范围;而这些命题的否命题都在我们的学习范围内;(2)以量词为前提的命题如命题:“,若,则”的否命题为“,若,则”;而此命题的否定为“,若,则”;显然,两者的区别很大