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1、高中物理奥赛经典一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。赛题精讲例 1：如图 11 所示，人和车的质量分别为 m 和
2、 M ，人用水平力 F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为 2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =2FM + m例 2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 12 所示，今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒
3、力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。整体法第 1 页（共 13 页）高中物理奥赛经典先以小球 a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力 (ma + mb)g ，作用在两个小球上的恒力 Fa 、Fb 和上端细线对系统的拉力 T1 。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于 Fa 、Fb 大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma + mb)g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的
4、拉力 T1 的方向必然竖直向上。再以 b 球为研究对象， b 球在重力 mbg 、恒力 Fb 和连线拉力 T2 三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上 30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力 T2 的方向必与恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相反，如图所示，故应选 A 。例 3：有一个直角架 AOB ， OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环 P ，OB 上套有小环 Q ，两个环的质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 14 所示。现将 P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡
5、状态相比，OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是（）AN 不变，T 变大BN 不变，T 变小CN 变大，T 变小DN 变大，T 变大解析：先把 P、Q 看成一个整体，受力如图 14甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因 OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对 Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA 杆对它的支持力，所以 N 不变，始终等于 P 、Q 的重力之和。再以 Q 为研究对象，因 OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力，当 P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角 a 变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力 T
6、应变小。由以上分析可知应选 B 。例 4：如图 15 所示，质量为 M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为 1 = 30、2 = 45，质量分别为 m1 = 3 kg 和 m2 = 2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为 = 0.20 ，求两物块下滑过程中(m1 和 m2 均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）解析：选 M 、m1 和 m2 构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止，m1和 m2 分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水
7、平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。整体法第 2 页（共 13 页）高中物理奥赛经典根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：F 合 x = Ma+ m1a1xm2a2x其中 a、a1x 和 a2x 分别为 M 、m1 和 m2 在水平方向的加速度的大小，而 a= 0 ， a1x = g (sin30cos30) cos30 ，a2x = g (sin45cos45) cos45 。所以：F 合 = m1g (sin30cos30) cos30m2g (sin45cos45) cos45=3 10( 12
8、 0.2 23 ) 23 2.010( 22 0.3 22 ) 22 =2.3N负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为 2。3N，方向水平向右。例 5：如图 16 所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为 的光滑斜面上（斜面固定），一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图 16甲，由系统牛顿第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度为 a = M + m gsin m例 6：如图 17 所示，质量 M = 10kg 的木块 ABC静置 于粗
9、糙的水平地面上，滑动摩擦因数 = 0.02 ，在木块的倾角 为 30的斜面上，有一质量 m = 1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s = 1.4m 时，其速度 v = 1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取 g = 10/s2）解析：物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块 m 是处于不平衡状态，说明木块 M 一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块 m 、木块 M 视为一个整体，根据系统的牛顿第
10、二定律求解。整体法第 3 页（共 13 页）高中物理奥赛经典由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加速度：a =v 2t v02=v2t=1.42= 0.7m/s22s2s2 1.4以 m 和 M 为研究对象，受力如图 17甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块 M 的摩擦力为 f = macos = 0.61N ，方向水平向左。例 7：有一轻质木板 AB 长为 L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳 CB 拉住。板上依次放着 A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为 r ，重均为 G ，木板与墙的夹角为 ，如图 18 所示，不计一切摩擦，求 BC 绳上的张力。解析：以木板为研究对
11、象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体 A 、B 、C 为研究对象，求 A 、B 、C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将 A 、B 、C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。以 A 、B 、C 整体为研究对象，整体受到重力 3G 、木板的支持力 F 和墙对整体的支持力 FN ，其中重力的方向竖直向下，如图 18甲所示。合重力经过圆柱 B 的轴心，墙的支持力 FN 垂直于墙面，并经过圆柱 C 的轴心，木板给的支持力 F 垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力 F 必然过合重力墙的支持力 FN 的交点。根据共点力平衡的条件：F = 0 ，可得：F = si
12、n3G 。由几何关系可求出 F 的力臂 L = 2rsin2 +r+ rcotsin 以木板为研究对象，受力如图 18乙所示，选 A 点为转轴，根据力矩平衡条件 M = 0，有：F L = T Lcos3Gr(2sin2 +1+ cot )sin即：= T Lcossin 解得绳 CB 的张力：T =3Gr(2tan +1 + cos )图 18 乙Lsin 2 cos 例 8：质量为 1.0kg 的小球从高 20m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为 5.0m ，小球与软垫接触的时间为 1.0s ，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g = 10m/s2） （）A1
13、0N sB20 N sC30 N sD40 N s解析：小球从静止释放后，经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、末动量均为零，如图 19 所示。这时不要分开过程求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大小为 I ，下落高度为 H1 ，下落时间为 t1 ，接触反弹上升的高度为 H2 ，上升的时间为 t2 ，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：图 19mg t1 + Img t2 = 0整体法第 4 页（共 13 页）高中物理奥赛经典而 t1 =2H1，t2 =2H2gg故：I = m(2gH1 +2gH2 ) =
14、30N s答案：C例 9：总质量为 M 的列车以匀速率 v0 在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的 k 倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。根据动量守恒定律，得：Mv0 = (Mm)V即：V =Mv0M m即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为 Mv0 。M m【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比
