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1、问题讨论答案例1、已知P为等边ABC内一点，PA=2,PB=2,后，P0=4.求ABC中/APB的度数.解：将4PBC绕点B顺时针旋转60得到PBA,连接PP.则PBePfBA，BP=BP=2晅.而/PBP=60,.PBP是等边三角形，/2=60,PP=BP=2上.二-1：二二二,.PPP不1=90：故/AP氏/1+/2=150.例2、如图所示，已知P为正方形ABC面对角线AC上一点，（不与A、C重合），PHBC于点E,PFCD于点F.(1)求证：BP=PD(2)如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有B之DP若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明.(3)试选取正
2、方形ABCD勺两个顶点，分别与四边形PECF勺两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论答案：(1)证明AP乎AAPD(SAS彳#BP=PD.(2)解：不是总有BP=DP.理由：若旋转角为45，则点P在BC上.正方形ABC砰/DCP=90,.PDDC.DOBC,.PDBCVBOPB,.PDPB(3)解：BE=DF始终成立.证明：:正方形ABCDffi正方形PEC叶，/BC&/ECF=90.C白CF,CB=CD,.CBEACDF，BE=DF.例3、如图，将ABC绕点C(0,1)旋转180得到ABC设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标
3、为()1A.(一。二司厂B.1C.(fT+D厂D.(-4七-2)例4、如图，在坐标平面内，ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(-20,10),C(5,10).(1)求ABC的面积.(2)如何把ABC平移到AB。的位置，使点C与原点。重合，点B在x轴的负半轴上？(3)求AABO的顶点A、B的坐标.解：(1)因为B、C两点的坐标分别为(20,10)、(5,10),所以BC/x轴,BO|5-(-20)|=25.设BC与y轴相交于点D,则点D的坐标为(0,10).又点A坐标为(0,5),AD是4ABC的高，故A况5(10)|=15.5=口=1x25x15=18T5所以，ABC的面积-二(2)由
4、，得BC/x轴，由此可知将BC边平移到BO,与把点C平移到点O的规律相同.因为点C的坐标为(5,10),所以由点C往左平移5个单位，向上平移10个单位可与点O重合.所以，将ABC向左平移5个单位，向上平移10个单位即可到达4ABO的位置.(3)根据平移的规律，得点A的坐标为(05,5+10),点B的坐标为(一205,10+10),即点A、B的坐标分别为A(5,15)、B(25,0).点拨：已知三角形的三个顶点，求三角形面积这类问题中，本例(1)是特殊情形，其中有两个顶点的纵坐标(或横坐标)相等，即有一边平行于坐标轴.因此，它的底边和高可直接利用公式d=|x2-X1I或d=|y2y求出.本例(2
5、)、(3)的图形，在平移前后对应点的坐标的变化规律：每一点的横坐标都比原来增加(或减小)同一个数，纵坐标也都比原来增加(或减少)同一个数.如本例(2),由平移前后的对应点C和。的坐标变化分析出ABC的平移规律；本例(3)再按这个平移规律分别求出AB的对应点A、B的坐标.例5、(天津市中考题)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段歹,若点的坐标为(2,2),则点9的坐标为()A.(4,3)B.(3,4)C.(1,2)D.(2,1)例6、如图，已知RtzXABC中，/C=90,BC=4,AO4,现将ABC沿CB方向平移到NABC的位置
6、.(1)若平移距离为3,求ABCtBC的重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(口士人4)，求ABCtAAZBC的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式.显本答案1x1X1=122解：(1)由题意CC=3,BB=3,所以BC=1,又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为(2)(0x4)例7、如图所示，AB两点在l的两侧，在l上找一点C,使C到A、B的距离之差最大.分析:以l为对称轴作A点的对称点A,作直线AB交l于C点，则C为所求作的点.证明：在l上异于C点，找一点C,连接CA,CB.A,A关于l轴对称，.1为AA的垂直平分线，则CA=CA.，CACB=CA-CB=AB.又C在l上
7、，在BC中，CACBAB,.CAcCBCA-CB例8、在直角坐标系中，已知点A(4,0)和B(0,3),若有一个直角三角形与RtAB健等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标(不必写出计算过程).等总解：(4,0),(4,3),(4,3),(0,3),(4,3),例9、如图所示，AD为AABC勺高，/B=2/C,用轴对称证明CAAB+BD.显本答案证明：作点B关于AD的对称点E,连接AE,因为ADLBC,所以E点在BC上.由轴对称性质知，BADEAB=AE,/1=/B.因为/1=/2+/C,/B=/1=2/C.所以/2=/C,所以AE=CE所以C5BD+AB.例10、下列投影
8、中，不属于中心投影的是()A.晚上路灯下小孩的影子B.舞台上灯光下演员的影子C.阳光下树的影子D.电影屏幕上演员的影子解：太阳光是平行光，不是点光源发出的光线，故选C.例11、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是()A.B.例12、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，并作/2=/1,得光线11,过树及其影子顶端作直线两线交于点Q则。处为灯光位置.例13、如图，不透明的圆锥体DEO在直线BP所在水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥高为2届，底面半径为2m某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长B已4m(1)求/B的度数；(2)若/AC母2/B,求光源A距平面的高度.隐藏答案解：(1)设圆心为0,连DQ则DOLBP,在BODt,B0=BE+E0=4+2=6(rm,
