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1、浙江工商大学 2017 年全国硕士研究生入学考试试卷（B ）卷考试科目：830运筹学总分：150分考试时间：3小时一、填空题 （每个空格3分，共30分1. 对于一个线性规划问题 ，如果能找到一组 Xj（j=l， ，时，满足约束条件，称这 组X.i（j习，n）为问题的。求解线性规划问题时,解的情况有以 下四种情况：唯一最优解：一一：无界解：一2.在约束为AX二b, X注I1 i 2 I的线性规划中设仁 41则它共有个基。3.产销平衡运输问题 设有m个产地，n个销地的线性规划数学模型中约束条件系数矩阵只含 0和1请问系数矩阵的秩为系数矩阵中0的个数为4. 单纯性法代过程始终保证 一一一可行性 对偶
2、单纯性法则始终保证一一一一可5. 不含和环的图称为简单图 。行性。6.对于某整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为： Xab3/2X2则对应的割平面方程为二、计算题（共50分 1.己知线性规划的数学模型为 ： max Z = 3x1+x 2 十6x3山1 + 3x2+ 6x3+ 3x4= 9 I8x,+ x -4x 2x,=10 St斗I3x1-x6=0X21Xa7/3x-13/41 冉注0, （i=1,2, 6）问题：（1）用X4, h C、X6作为初始基可行解求解该线性规划：10分）（2）价值系数在什么范围内变化可以保持最优解不变？（5分）2. 已知线性规划的数学模型为：m
3、axZ= x1+2x2+x3+x4 lx+ 2X2+X4 豆10 I2X1+X 2主8S.f.lx1+ X3 +X4 豆8 斗 X2+ X3 至注-lxi,Xz,X3,X4问题： （1）写出其对偶问题：（6分） x（2）已知原问题最优解为 二（2, 4, 4,0），根据对偶理论直接求出对偶问 题的 最优解分3. 用隐枚举法求解 1规划问题：（10分max Z = 10x1 + 8x2 + 5x32x1+X 2+3x3 54x1 + 2x2 十 X3 2S.t.nx,-X2+4X373x1 + 5x2+ 3x3二二1X1,x2 ,X3 =0或14. 用动态规划方法求解数 学规划问题：（15分）m
4、axfZ=x1x2x3十2x1叫+3x3主18-1x1三0, j = 1, 23）三、应用题共60分1某地区有三个化肥厂A1,但，A3生产某种化肥，该地区有四个产粮区别，眩， B3和民需要该化肥。各化肥厂的产量、各产粮区的销量和各化肥厂运往各产粮 区每吨化肥的运价 （元 如下表所示-问应如何调运，可使总运费最小？（15 分BlB2B384产量一一Al58737A2411978A384293销量66422.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示-产品1单件组装工时Ch ）日销量（件产值元/件）日装配能力Ch）AI1.180吐nBI1.:370OD AUAU n500cI1.560UH要求确定三种产
5、品的日生产计划 ，并满足：(1 )工厂希望装配线尽量不超负荷生产 ：(2 )每日剩余产品尽可能少 ： ( 3)日产值尽可能达到 5000元；4.A130350501507060四、证明题 共10分(4)B产品产量尽可能高于A产品的产量。试建立该目标规划问题的数学模 型 (不需要求解)。 (15分)组合得最好成绩。 15分)丨赵钱李丁才能取瞧!张王!仰泳I37I32I 33I37I35! Q圭泳I43I33I 42I34I41泳33I2sI 38I30I33自由泳I29I26I 29I28I31某供气站需要向下列居民区送煤气,通过勘测变电站、各居民区之间可以通过3. 某游咏队从五位游泳运动员中选择 4名运动员组成一个 200米混合泳接力比赛，各运动员的不同泳姿的在50米内的最好成绩单位：s)如下表所示，试问如何图布线 (单位：米)，试找出变电站到各居民小区最佳布线方法 。 (15分j1 -x 1”来苦换Xi”能否在基变量中同时出现？请说明理由。1.求解线形规划问题当某一变量元的取值无约束时，通常用x1=x 其中X/功，X/二0,问X/
