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1、函数的奇偶性一、教学目标（一）知识目标：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的基本方法。（二）能力目标：通过奇性概念的形成过程， 培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法。（三）情感目标：让学生领略数学中 的“对称美”，偶函数关于Y轴对称，奇函数关于原点对称。二、教学重难点（一）重点：函数奇偶性的概念和判断方法（二）难点：对函数奇偶性的概念的灵活运用。三、活动设计情景设置 提问引导 比较 讲解 小结四、教学过程一）偶函数情景探究“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映让学生观察下列函数的图象（图1），看看它们有什么共同的特点？引导学生发现上面三个函数
2、图象的共同特征：都关于Y轴对称进一步引导学生思考：关于Y轴对称的函数的函数值方面有什么特点吗？举例探究函数解析式在函数值方面的特征：如探究X=3、2、1、0、-1、-2、-3时函数值的情况。归纳：对于以上的三个函数，在它们的定义域内，任意的一个x属于它们的定义域，都有引入偶函数概念 定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 偶函数图像特点：关于y轴对称二） 奇函数情景探索前面我们欣赏了偶函数的对称美，下面我们再欣赏另外一些函数的对称美？偶函数图像的特点是关于y轴对称，那么下面这些函数图象有什么特点？引导学生发现上面三个函数图象的共同特征
3、：都关于原点对称（将第一象限中的图象旋转180度后与第三象限中的图象相重合）。进一步引导学生思考：关于原点对称的函数的函数值方面有什么特点吗？举例探究函数解析式在函数值方面的特征：如探究X=3、2、1、0、-1、-2、-3时函数值的情况。归纳：对于以上的三个函数，在它们的定义域内，任意的一个x属于它们的定义域，都有引入奇函数概念 定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（odd function）. 奇函数的图象特点：关于原点对称三） 比较讲解。从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）或必有一成立 因此，判断某一函数的奇偶性时，
4、首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。无奇偶性的函数是非奇非偶函数。四） 例题 判断下列函数的奇偶性，并说明理由1f（x）=+3，x-10，20；2f（x）=+x，x-2，2）；3f（x）=0，x-6，-22，6； 4f（x）=|x-2|+|x+2|；解：1f（x）=+3，x-10，20的定义域关于原点不对称，因此是非奇非偶函数2f（x）=+x，x-2，2）的定义域关于原点也不对称，因此是非奇非偶函数3f（x）=0，x-6，-22，6是既奇且偶函数这是因为f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x），定义域关于原
5、点也对称，所以是既奇且偶函数4f（x）=|x-2|+|x+2|是偶函数这是因为f（-x）=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f（x），且xR，所以是偶函数五、小结1）定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成x，（x，x都在定义域）。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。2）图象性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。3）函数奇偶性的判定方法：定义法（或称解析式法）：在其定义域内如果都有f(x)=f(x)，那么这个函数是奇函数。如果都有f(x)=f(x)，那么这个函数是偶函数。图象法：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。六、作业课本42页第2题
