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1、博睿教育六年级数学下册六年级下册数学知识点和题型第一单元负数1. 负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2. 正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“ +”来表示。正数有 无数个，其中有正整数，正分数和正小数。3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。应用举例：16C读作十六摄氏度，表示零上16C； -16 C读作负十六摄氏度，表示零下
2、16C . 如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了 500元。向东走3m记作+3，向西4m记 作-4。4、在直线上表示数：（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都 与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。（2）用有正数和负数的直线可以 表示距离和相反的方向。题型：1、将以下数字按要求分类写数下列数相对的负数形式-0.030.337、2、3-、工3 193、如果+ 20冰示增加20% 那么-20%表示什么?4、 某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了 7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。5、在数轴上表示下列个数13-11.75 -3-
3、4450-3.26、写出下列各点表示的数A B C D E F G1 i4*1 i4411-8-6 -4 -20246810第二单元百分数（二）1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八五折表示现价是原价的85%原价X折扣二现价现价十折扣二原价现价十原价二折扣2、成数:表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%3、税率:应纳税额=各种收入X税率各种收入=应纳税额*税率4、利率:存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。 利息=本金X利率X时间题型：1、王叔叔看中一套运动装，标价 200元
4、，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。丿元。）元2、 一本书定价75元，售出后可获利50%如果按定价的七折出售，可获利（）3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10%的车辆购置 税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？4、 小强的妈妈在银行存了 5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（ 丿元。5、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是 4.25%,至V期后从银行取回（A、5000X 4.25%X 3 B、5000X 4.25% C、5000X 4.25%X 3+5000#第三单元圆柱和圆锥(一) 圆柱1、圆柱的
5、特征：(1) 底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。(2) 侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。(3) 高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开 图是正方形；4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积二底面的周长X高，用字母表示为：圆柱的侧面积=底面周长X高 即S侧=Ch或X h5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。即 S 表=S 侧 +S 底 X 2 或 X h + 2 X6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh即或X h(二) 圆锥1、圆锥：以直角三角形
6、的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做 圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、圆锥的特征：(1) 底面的特征：圆锥的底面一个圆。(2) 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。(3) 高的特征：圆锥有一条高。4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与 它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V= h)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh6、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高
7、）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍7、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积） ：、压路机压过路面 的路程（求几个底面周长）：、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）：、厨师帽（求侧面 积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。题型：1、 一个圆柱的底面半径是5cm高是10cm它的底面积是（）cm，侧面积是（）cml，体积是（）cm3。2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）3、 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm，圆柱的体积是（）c
8、m4、一个圆锥的底面直径和高都是 6cm,它的体积是（）cm 3。5、求下面图形的体积。（单位：厘米）V36、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）甲第四单元比例（一）比例的意义和基本性质1、 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2:仁6： 3组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本 性质。例如：由 3： 2=6:4 可知 3X4=2X 6;或者由 xX 1.5=y X 1.2 可知 x： y=1.2: 1.5。3、比和比例的区别（
9、1） 比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它 有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫 做解比例。例如：3： x = 4 : 8，内项乘内项，外项乘外项，贝U: 4x =3 X 8，解得x=6。（二）正比例和反比例1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做 正比例关系。用字母表示y/x=k （定）
10、例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程十时间=速度（一定）。 、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长十直径=圆周率（一定）。 、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积十半径=圆周率和半径的积（不一定）。 、y=5x，y和x成正比例，因为：y*x=5 （一定）。 、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数*天数=每天看页数（一定）。2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k （一定）例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度X时间二
11、路程（一定）。 、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价X数量=总价（一定）。 、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长X宽=长方形的面积(一定)。 、40*x=y, x和y成反比例，因为：xX y=40 (一定)。 、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量X天数=煤的总3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。(三) 比例的应用1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺的分类(1) 数值比例尺和线段比例尺(2) 缩小比例尺
12、和放大比例尺3、图上距离：实际距离=比例尺例如：图上距离2cm实际距离4km则比例尺为2cm 4km,最后求得比例尺是1:200000 实际距离X比例尺=图上距离例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000X 1/200000=2 (cm)图上距离*比例尺=实际距离例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2* 1/200000=400000cm=4km4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。5、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系， 并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。题型：21、 在一
13、个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是-，则另一个外项是(八52、 北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是1 的地图上，两地的图上距离是5000000()厘米。3、如果 2a=3b,那么 a:b=():()。4、在一副平面图上，用图上距离 2cm表示实际距离200m，这幅图的比例尺是()A 1： 100 B 、1 : 1000 C 1: 100005、按1: 5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（11A B、C510125x:10=丄：-430.4:x=1.2:212 =32.4 x6、算一算，解比例7、一根木料，锯3段需要4分钟，如果钜5段，需要多少分钟?第五单元数学
14、广角-鸽巢问题1、 抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到 n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西 不少于两件。2、 抽屉原理（二）： 把多于mn（m乘以n）个的物体放到 n个抽屉里，则至少有一个 抽屉里有不少于 m+1的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？4、 物体数*抽屉数 =商余数至少数=商+1题型：1. 一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。2. 6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3. 7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A. 3B . 2 C . 4 D . 54. 张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有（）孩子。A. 2B . 3 C . 4 D . 65. 7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？（请你用图示的方法说明理 由）6. 把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
