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1、总题数：13 题第23题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（山东卷）)题目 已知函数 (0)在x处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,求角C.答案 本题主要考查三角函数的化简求值及解三角形的有关问题.(1) sinx+sinxcos+cosxsin-sinxsinxcos+cosxsinsin(x+).因为f(x)在x时取最小值,所以sin(+)-1,故sin1.又0,所以.(2)由(1)知.因为,且A为ABC的内角,所以.由正弦定理得,又ba,所以或.当时,C-A-B;当时,C-A-B.综上所述,或. 第24题(2009年普通高
2、等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷）)题目 设函数f(x)cos()+sin2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若,且C为锐角,求sinA.答案 分析:本题主要考查了三角函数的化简、周期、最值以及解三角形的知识.考查了运算能力.解：(1) .所以当,即(kZ)时,f(x)取得最大值,f(x)的最小正周期,故函数f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)由,即,解得.又C为锐角,所以.由求得.因此sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC. 第25题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（江西卷）)
3、题目 在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,()c=2b.(1)求C;(2)若,求a,b,c.答案 分析:第(1)问由正弦定理及两角和差的正弦公式求解;第(2)问由正弦定理、余弦定理及数量积公式可得.解:(1)由()c=2b,得,则有=,得cotC=1,即.(2)由,推出;而,即得,则有解得第26题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（江西卷）)题目 ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,式,sin(B-A)=cosC. (1)求A,C;(2)若SABC=,求a,c.答案 SABCSABC解:(1)因为, 即,所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsi
4、nA+cosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C,或C-A=-(B-C)(不成立),即2C=A+B,得,所以.又因为sin(B-A)=cosC=,则或(舍去),得,.(2)SABC=,又,即,得,.第27题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（四川卷）)题目 在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(1)求A+B的值；（2）若，求a、b、c的值.答案 分析：本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.解
5、：(1)A、B为锐角，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=.0A+B,.（2）由（1）知，.由正弦定理,得,即,.,.b=1.,.第28题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷）)题目 在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,.()求A+B的值;()若,求a、b、c的值.答案 分析：本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.解:()A、B为锐角,.又，.cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=.0A+B,.()由()知,.由正弦定理得,即,.,.b=1.,
6、.第29题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（重庆卷）)题目 设函数=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.（）求的值；（）若函数y=g(x)的图象是由y=的图象向右平移个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.答案 分析：本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识,要求学生熟记有关三角公式，能够运用公式性质进行灵活变形.解：（）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=,依题意得,故.（）依题意得.由(kZ),解得(kZ).故g(x)的单调增区间为(kZ).第30题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工
7、农医类（重庆卷）)题目 设函数 . (）求的最小正周期；（）若函数y=g(x)与y=的图象关于直线x=1对称，求当x0,时y=g(x)的最大值.答案 分析：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想. 解：（）=,故的最小正周期为.（）解法一：在y=g(x)的图象上任取一点（x,g(x)，它关于x=1的对称点为（2-x,g(x).由题设条件，点（2-x,g(x)在y=的图象上，从而=.当0x时，,因此y=g(x)在区间0，上的最大值为g(x)max=.解法二：因区间0，关于x=1的对称区间为，2，且y=g(x)与y=
8、的图象关于x=1对称，故y=g(x)在0,上的最大值即为y=在，2上的最大值.由（）知,当x2时，,因此y=g(x)在0，上的最大值为g(x)max=.第31题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（陕西卷）)题目 已知函数=Asin(x+),xR(其中A0,0,0)的周期为,且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求的解析式;(2)当x0,时,求的最值.答案 分析:易知T=,A=2,利用点M在曲线上可求,第(2)问由函数图象易解,关键是将x+看成一个整体.解:(1)由最低点为M(,-2)得A=2.由T=得.由点M(,-2)在图象上得2sin()=-2,即sin()=-1,即,kZ.又
9、(0,),.=2sin().(2)x0,.当,即x=0时,取得最小值1;当,即时,取得最大值.第32题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷）)题目 已知函数=Asin(x+),xR(其中A0,0,0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求的解析式;(2)当x,时,求的值域.答案 分析：易知T=,A=2,利用点M在曲线上可求,第(2)问由函数图象易解,关键是将x+看成一个整体.解:(1)由最低点为M(,-2),得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即T=,.由点M(,-2)在图象上得2sin()=-2,即sin(
10、)=-1,故,kZ,.又(0,),.故=2sin().(2)x,.当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值-1,故的值域为-1,2.第33题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（福建卷）)题目 已知函数f(x)sin(x+),其中0,. (1)若,求的值.(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.答案 分析:本题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想.解法一
11、:(1)由得,即.又,.(2)由(1)得,f(x)sin().依题意，.又,故3,f(x)sin().函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为,g(x)是偶函数当且仅当(kZ),即 (kZ).从而,最小正实数.解法二:(1)同解法一.(2)由(1)得,f(x)sin().依题意，.又,故3,f(x)sin().函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为,g(x)是偶函数当且仅当g(-x)g(x)对xR恒成立,亦即sin()sin()对xR恒成立.sin(-3x)cos()+cos(-3x)sin()sin3xcos()+cos3xsin(),即2sin3xcos()0对xR恒
12、成立.cos()0,故(kZ). (kZ),从而，最小正实数. 第34题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（广东卷）)题目 已知向量a(sin,-2)与b(1,cos)互相垂直,其中(0,). (1)求sin和cos的值;(2)若5cos(-),0,求cos的值.答案 本题考查向量数量积的概念,及三角函数化简知识,考查运算求解能力. 解:(1)ab,absin-2cos0,即sin2cos.又sin2+cos21,4cos2+cos21,即.又(0,),.(2)5cos(-)5(coscos+sinsin),cossin.cos2sin21-cos2,即.又0,.第35题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷）)题目 已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,). （1）求sin和cos的值；（2）若sin(),0，求cos的值.答案 分析:本小题主要考查向量、三角函数等基础知识,考查运算求解能力. 解：(1)ab,则absin-2cos0,即sin2cos,代入sin2+cos21,得,又(0,),.(2)0,0,-.则cos(-),coscos-(-)coscos(-)+sinsin(-).
