《高考第一轮复习数学 ：2.11函数的应用教案含习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考第一轮复习数学 ：2.11函数的应用教案含习题及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.11 函数的应用知识梳理解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.第二步：引进数学符号，建立数学模型.一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果.第四步：将所得结果再转译成
2、具体问题的解答.点击双基1.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价A.10% B.9% C.11% D.11%解析：设提价x%，则a（110%）（1+x%）=a，x=11.答案：D2.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t2解析：特值检验，如：当t=4时，v=7.5.答案：C3.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3B.4C.6D.12解析：设隔墙的长为x（0
3、x6），矩形面积为y，y=x=2x（6x），当x=3时，y最大.答案：A4.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，则x、y之间的函数关系式为_.答案：y=0.95765.建筑一个容积为8000 m3、深6 m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元米2，池底造价为2a元米2，把总造价y元表示为底的一边长x m的函数，其解析式为_，定义域为_.底边长为_ m时总造价最低是_元.解析：设池底一边长x（m），则其邻边长为（m），池壁面积为26x2612（x）（m2），池底面积为x（m2），根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为
4、y12a（x）a.定义域为（0，）.x2（当且仅当x=即x=时取“=”）.当底边长为 m时造价最低，最低造价为（160aa）元.答案：y=12a（x+）+a （0，+） 160a+a典例剖析【例1】 （1）一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.（2）一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.解：（1）设年产量经过x年增加到y件，则ya（1p%）x（x*且xm）.（2）设成本经过x年降低到y元，则ya（1p%）x（x*且xm）.特别提示增长率问题是
5、一重要的模型.【例2】 “依法纳税是每个公民应尽的义务”.国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入800元，税率见下表：级 数全月纳税所得额税 率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%9超过10000元部分45%（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示13级纳税额f（x）的计算公式；（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800
6、900元B.9001200元C.12001500元D.15002800元（1）解：依税率表，有第一段：x5%，0x500，第二段：（x500）10%+5005%，500x2000，第三段：（x2000）15%+150010%+5005%，2000x5000，即f（x）= （2）解：这个人10月份应纳税所得额x=3000800=2200，f（2200）=0.15（22002000）+175=205，即这个人10月份应缴纳个人所得税205元.（3）解法一：（估算法）由5005%=25元，10010%=10元，故某人当月工资应在13001400元之间，故选C.解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1
7、200元或1500元，则其应纳税款分别为4005%=20（元），5005%+20010%=45（元）.可排除A、B、D，故选C.答案：C评述：本题也可以根据纳税额计算公式直接计算.特别提示分段函数在新课标中占有重要地位.【例3】 某地区上年度电价为0.8元/（千瓦时），年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元（千瓦时）至0.75元（千瓦时）之间，而用户期望电价为0.4元（千瓦时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元（千瓦时）.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k0.
8、2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量（实际电价成本价）解：（1）设下调后的电价为x元（千瓦时），依题意知用电量增至a，电力部门的收益为y（a）（x0.3）（0.55x0.75）.（2）依题意有整理得解此不等式得0.60x0.75.答：当电价最低定为0.60元（千瓦时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.深化拓展某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去
9、运输和保管总费用43600元.现全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用.试问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.提示：设全年的运输和保管总费用为y元，则y=400+k（2000x）.据题设，x=400时，y=43600，解得k=5%.y=+100x2=2400（元）.因此只需每批购入120台电视机就可以使预定资金够用.答案：每批购入120台可使资金够用.【例4】 （2003年春季上海）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000
10、元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元）？并说明理由.剖析：第（1）问可通过第2、3年月工资归纳出所求结果.第（2）问应注意的是年工资总量.第（3）问难度较大，是求月工资之差的最大值，转化为cn=1270+230n20001.05n1，需要转化为cncn1，cncn+1
11、，则cn最大.解：（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为an=1500+230（n1）（nN*），bn=2000（1+5%）n1（nN*）.（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a1+a2+a10）=304200（元）；若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b1+b2+b10）301869（元）.因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司.（3）问题等价于求cn=anbn=1270+230n20001.05n1（nN*）的最大值.当n2时，cncn1=2301001.05n2.当cncn10，即2301001.05n20时，1.05n22
12、.3，得n19.1.因此，当2n19时，cn1cn；当n20时，cncn1.c19是数列cn的最大项，c19=a19b19827（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元.闯关训练夯实基础1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.用纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是答案：D2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（xN）的关系为y=x2+12x25，则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大.A.2 B.4 C.5 D.6解析：设年平
13、均利润为g（x），则g（x）=12（x+）.x+2=10，当x=，即x=5时，g（x）max=2.答案：C3.某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为_.（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）解析：设产值平均年增长率为x，则（1+x）10=4.两边同取以10为底的对数得10lg（1+x）=2lg2.lg（1+x）=0.0602.1+x=100.0602.又lg11.49=1.0602，11.49=101.0602=10100.0602.100.0602=1.149.因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%.答案：14.9%4.某工厂生产某种产品的固定成本
14、为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R（Q）=4QQ2，则总利润L（Q）的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_.（总利润=总收入成本）解析：L（Q）=4QQ2（200+Q）=（Q300）2+250.答案：250 3005.（2003年福州市质量检测题）沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？分析：本小题主要考查函数知识、函数的单调性，考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力.（1）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，y=（1
