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1、直线的倾斜角与斜率教学设计木兰县高级中学于天文一背景信息：1所用教材章节：普通高中课程标准实验教科书（必修2） 第三章：直线与方程中 第一节直线的倾斜角与斜率2学时：1课时二教学目标：1知识与技能： 直角直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的斜率公式并能熟练运用。2过程与方法： 通过对知识点，由浅入深的探究，领悟从直观到抽象的思想方法。3情感态度和价值观： 通过学生参与知识的形成过程，促进学生探索能力的提高，培养学生自主参与积极探讨，敢于发现的科学精神。三内容分析：教学重点：直线的倾斜角和斜率教学难点：直线的倾斜角和斜率概念引入，斜率公式的探求。教材分析：直线的倾斜角和斜率是表示直线倾斜程度的数
2、学量，又是以后建立直线方程的必要条件。因此应充分探索直线的倾斜角和斜率概念的形成，并注重斜率公式的推导。四设计思想：运用类比转化思想方法，引导学生探索直线的倾斜角的概念及斜率公式。五教学过程：教学过程学生活动安排设计意图一提出问题、创设情境导入新课我们曾研究过“两点确定一条直线”，这个公理。运用它，可在直角坐标系中画出直线，确定位置。二引导学生发掘概念并归纳总结1设问1：若把上述两点改为只有一个点，还能确定直线吗：怎样才能使直线位置重新确定？2设问2：随着第二个点的位置变化，直线位置有什么变化。追问：若再给出第三个、第四个点时，直线的位置有什么变化？再追问：都能确定新直线吗？若这些点位于同一条
3、直线呢？教师指出：由两个独立的点可以确定直线，若只给一个独立的点，直线的位置无法确定，必须再寻找另一个独立条件。学生回忆“直线公理”学生回答，不能确定直线，需要再给出第二个点（或有的同学回答再给出直线的方向）学生回答：直线绕定点转动。学生回答：确定新直线，与前面确定的直线有公共点学生回答：有时与原直线重合从确定直线的条件入手，预备引导学生探索确定直线的新方法。明确只有一个条件时无法确定直线位置若要固定直线必须寻找新条件，使学生从反面加深两个独立条件的作用通过点位置变化发现直线变化，即直线的倾斜程度发生变化3设问3。若只有一个点，又要确定直线的位置，你有办法吗？能否用几何学知识和三角知识来描述？
4、（多次演示直线绕定点的转动，迫使学生发现角、找到角）追问：什么样的角？在哪里找到？由谁来决定？教师给出倾斜角的定义、记法，并强调倾斜角的范围。 4设问号。此角大小如何？除了用量角器外，可以用什么数量来刻画教师指出：角在三角形中出现可以通过其正弦、余弦、正切等三角函数来体现大小。5倾斜角在实际中的应用，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度）即坡度（比）对比坡度与倾斜角”你会发现什么教师指出：给出斜率的意义及斜率的表示学生回答：与三角形中的变化一致，可以用角来表述直线学生回答：与轴所成的角。学生回答：角的三角函数值。学生回答：“坡度（比）实际就是”倾斜角的正切
5、。当直线绕定点转动时角也随之变化，而此角恰在三角函数中定义并研究过，可用来表述直线位置。通过学生观察。教师引导、体会知识的形成过程。体现倾斜角可以刻划直线所倾斜程度。引出用三角函数值表示角通过实际应用，让学生知道数学来源于实际生活并为为实践服务的道理，从而激发学生的学习兴趣6设问5：是否任意一个倾斜角都对应着一个斜率值呢？7设问6：直线的倾斜角与斜率的对应关系如何：随着颂斜角的变化，斜率值有何关系？8设问候：两个独立的条件可以确定直线，如已知两个点可以确定直线，那么如何根据两点坐标，求直线的斜率呢？教师指导得出由两点坐标求直线斜率的公式 9设问：是否经过任何两点的直线都存在斜率呢？教师提出：两
6、个点，一个点和直线的倾斜角（或斜率）都可以确定直线的位置，它们彼此之间还可以相互转化。学生回答：不是，90的正切值不存在。师生共同分析完成不存在教师引导学生探索公式推导学生思考：为什么会怎样？学生思考得出不是如倾斜角和斜率都是描述直线位置的新概念，可用斜率来刻画倾斜角。旨在引导学生推导和用两点坐标，求直线的斜率。体会公式形成过程加深对公式的理解理解公式的适用条件并通过图形加深对公式的理解。学生进一步体会直线的倾斜角和斜率间的关系。三知识应用：1已知直线的倾斜角，求直线的斜率k，、。2求经过下列每两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。A（10，8），B（4，-4）C，D3巩固练习： 课
7、本 1、2、3、4四小结： 通过对直线的倾斜角和斜率定义、公式的研究探索，掌握直线倾斜程度的表示方法，从多渠道认识直线，为直线方程的学习奠定扎实基础。五课后作业： 课本 2、3、4、5学生口答学生完成学生独立完成由学生归纳本节所学知识点，教师加以补充并为后续知识的学习做好铺垫。课后完成巩固斜率公式应用巩固公式加深公式的理角熟练应用公式。任选三题完成旨在根据自己的实际完成体现分层教学。教学反思：节课的教学设计是直线的倾斜角和斜率，通过直线的确定条件中，点的位置发生变化，直线也随之变化，即直线的颂斜程度发生变化，通过学生的观察，引导学生积极主动地参与到探求知识的全过程，为其搭建求知平台，提供展示自我的空间，体会知识的形成过程，促进学生探索能力的提高，实现学生的自我发展，从而培养学生学会学习的能力，这也正是新课程改革中，所倡导的思想，成为学生求知的引领、参与者、合作者，人人学有所用的数学，不同的人得到不同程度的发展，使每个学生都能有所提高，都能有所收获，每个人都体会到成功收获的喜悦。
