《九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似的应用举例同步练习新版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似的应用举例同步练习新版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2723相似的应用举例（1）【基础点拨】1 在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是（）A. 成反比例 B 成正比例 C 相等 D 不成比例2.已知一棵树.的影长是30m同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m则这棵树的高度是（）A. 15mB. 60mC. 20mD. 10、. 3m3一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（）A.11mB. 10m9C. - m74.如图2,在厶ABC中,DE/ BC DE分别与AB, AC相交于点D E,若 AD=4, DB=2 贝U DE： BC#的值为（）B.A. 3图2D.5.如图2所示阳光从
2、教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长 DE= 1.8m，窗户下檐距地面的距离 BC= 1m, EO 1.2m，那么窗户的高 AB为（）A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m6 .如图3所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为（）A. 3.85mB. 4.00mC. 4.40mD. 4.50m7.已知A,B两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为&如图 4, DELEB AB丄EB / DCEM ACBDE=12 m, EC=15 m, BC=30 m,贝U
3、AB=m.R图5总H 25 +图69如图5所示，有点光源 S在平面镜上面，若在 P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10m BC= 20cm, PCL AC,且PG= 24cm,则点光源S到平面镜的距离即 SA的长度为 cm.10. 如图6,已知零件的外径为 25 mm现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC= OD量零件的内孔直径 AB若OC： OA= 1 : 2，量得CD= 10 mm则零件的厚度 x = 【巩固训练】11. 如图7 ,电灯P在横杆 AB的正上方,AB在灯光下的影子为 CD AB/ CD AB=2m, CD=5m点P到CD的距离是3 m，贝U P到AB的距离是（）A
4、 56A.mB.m67厂610C. mD.m5312.如图8 一圆柱形油桶,高1.5米，用一根长2米的木棒从桶盖小口的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为A处斜插桶内另一端图813.如图9,为了测量一棵树 CD的高度，测量者在 B点立一高为2米的标杆，观测者从 E处可以看到杆顶 A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米，FB=3.2米,EF=1.6米，求树高。14.已知：如图10所示，要在高 AD= 80mm底边BC= 120mm的三角形余料中截出一个正方 形板材PQMN求它的边长。图10【能力提升】15如图11,路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O） 20米的点
5、A处,沿0A所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（A.增大1.5米 B. 减小1.5米)16.晨晓想用镜子测量一棵古松树的高， 离，于是他两次利用镜子， 第二次他把镜子放在但因树旁有如图12,第一次他把镜子放在C处，人在F处正好看到树尖条小河， 不能测量镜子与树之间的距C点，人在F点正好看到树尖 A;A,已知晨晓眼睛距地面 1.70 m ,C.增大3.5米 D. 减小3.5米量得CC为12 m, CF长1.8 m , C F为3.84 m，求这棵古松树的高。【参考答案】1. B; 2.A ; 3.B ; 4.A ; 5.A ; 6.C ; 7.1 : 2000000; 8.24 ; 9.1
6、2 ; 10.2.5mm ; 11.C ;12. 解：根据题意建立数学模型，如右图，AD=1.2米，AB=2米，AC=1.5米，DE/ BC.DE/ BC,A/ ADE= ZB ,/ AEDZ C. AD0A ABC. AD AE 1.2 AE AB 一 AC . 2 - 1.5 AE=0.9（米）. EC=ACAE=1.5-0.9=0.6（ 米）.13. 解：由题意得 AEMTA CEN,CN EN =.而 AM=0.4,EM=3.2,AM EMEN=26.8, CN=3.35. CD=4.95（米）.答：树高4.95米。14. 解：设正方形的边长为x,四边形PQMN!正方形， PN/ BC
7、, APNA ABC,AE PN80-x x，即AD BC 80120解得x=48,所以，加工后正方形的边长为48mm15ND15. D.提示：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化。16. 解：设 BC=y m,AB=x m,作 CML BF,C M 丄 BF.由物理学中光的反射定理 ，得Z ACMZECMZAC M =Z E C M ,所以Z ACBZ ECF,Z AC B=Z E C F 。因为 Z ABCZ EFC=90 , Z ABCZ E F C =90所以 ABCA EFCAABCe F C.所以AB BC AB BC EF 一 FC , EF
8、一 F C。所以丄 y ,1.701.8x1.703.84x =10解组成的方程组，得丿$=10.59所以这棵古松树的高为 10米。27.2.3相似的应用举例（2）【基础点拨】6米的位置上，则球1 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网拍击球的高度h为（如图，某一时刻，测得旗杆的影长为2 841.5 m则旗杆的高度是3.如图，已知有两堵墙 AB CD AB墙高2米，两墙之间的距离 BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外。将木梯绕点E旋转90靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为。4如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的
9、示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知ABL BD CDL BD且测得AB= 1.4米，BP= 2.1米，PD= 12米。那么该古城墙 CD的高米。5. 在一次数学活动课上， 李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度。（精确到0.1m）EABFD第5题图【巩固训练】6. 如图，一油桶高 0.8 m,桶内有油，一根木棒长底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长则桶内油的高度为
10、。1 m从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶0.8 m第6题图7. 人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆， 已知手臂长约60厘米，求电线杆的高。& 一条河的两岸有一段是平行的,一根电线杆，在这一岸离开岸边在河的这岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。_r9一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米，树影长0.9米，但墙上，如图,当他马上测量树影时，因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在他先测得地面
11、部分的影子长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问树有多高?【能力提升】10如图，小华在晚上由路灯 A走向路灯B,当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好 接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到 路灯B的底部，已知小华的身高是 1.60m,两个路灯的高度都是 9.6m，设AP =x(m)。(1) 求两路灯之间的距离；(2) 当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？11 某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示其中B& CD BO 20 cm BC EF平行于地面 AD且到地面 AD的距离分别为 40 cm 8 cm,为使板凳两腿底端 A
12、, D之间的距离为50 cm那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计 ）【参考答案】1. C 2 . 12 3 . 7.5m 4 . 8m5. 解T EF/ AC / CAB=Z EFD又/ CBA=Z EDF= 90,仏 ABC FDE空卫DE =3DE DFBA1.65 12.11.1：18.2(m)故教学楼的高度约为 18.2m.6. 0.64m7. 解：设电线杆咼x m,因为两三角形相似，012 06则有，解得x=6,x 30经检验x=6为原分式方程的根，所以电线杆高6 m。& 解：根据题意，画出图形，其中AB=50米，CD=5X 4=20米，GEL CD GF1 AB点 G
13、E、F共线，GE=25米。(j/ AB/ CD / DCGWBAG / CDGWABG.又 GE1 CD GF1 ABCD GE-(相似三角形对应高的比等于相似比)。AB GF50 x 25 lz GF=62.5(米).20河宽 EF=GF-GE=62.5-25=37.5(米).9. 解：延长 AD BE相交于点C,贝U CE就是树影长的一部分,DEEC0.91.2CE109 CE=1.08 (m). BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).ABBC09,即AB378109 AB=4.2 (m).10. 解：由题意知：PQ=12 米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB在厶 APMMA ABD中，DAB是公共角，/ APMM ABD=90 ,APABAB-12AB AMPA ADB -即,解得 AB-18.MPDB1.69.6答:两个路灯之间的距离是18米。11.解:过点C作CM/ AB分别
