《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4单元 4.1平面向量的概念及线性运算随堂训练 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4单元 4.1平面向量的概念及线性运算随堂训练 理 新人教B版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元 平面向量4.1 平面向量的概念及线性运算一、选择题1在ABC中，ABc，ACb，若点D满足2，则()A.bc B.cb C.bc D.bc解析：bc，(bc)，c(bc)bc答案：A2(2010广东中山调研)已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2 B1 C1 D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三点共线得t (tR)，所以abt(ab)tatb，所以，即1.答案：D3(2009山东)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A0 B0C0 D0解析：如上图，根据向量加法的几何意义2P是的中点，故0.答案：B4已知平面内有一点P
2、及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析：，2.2，点P在线段AC上答案：D二、填空题5(2009宁夏银川模拟)若3e1，5e1，且与的模相等，则四边形ABCD是_解析：，ABCD，且|AB|CD|.答案：等腰梯形6(2010浙江杭州调研)设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是_解析：2ab，又A、B、D三点共线，存在实数，使.即，p1.答案：17在ABC中，a，b，M是CB的中点， N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则可用a、b表示为_解析：如图所示，()ab.答案：ab三、解
3、答题8设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线证明：(1)ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线又它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)解答：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.9(2010安徽合肥调研)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解答：设OAa，tb，(ab)，ab，tba
4、.要使A、B、C三点共线，只需.即abtba.有当t时，三向量终点在同一直线上10如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a、b表示向量、；(2)求证：B、E、F三点共线解答：(1)延长AD到G，使，连接BG、CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，所以B、E、F三点共线1(2010创新题)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2 010，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 010等于()A1 004 B1 005 C2 010 D2 011解析：A、B、C三点共线，存在一个实数，使，即()，(1) .又a1a2 010，a1a2 010(1)1，S2 0102 0101 005.答案：C2()如右图所示，设P、Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为_解析：如图所示，设，则，由向量的平行四边形法则，知NPAB，所以，同理可得，故.答案：
