《有关概率论问题的论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有关概率论问题的论文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 本科学年论文论文题目：概率论与数理统计在实际生活中的应用学生XX：黄宇航_1104280115 专业： 数学与应用数学 _数学1101指导 朱少平完成日期：20XX3月7日 / 概率论与数理统计在实际生活中的应用摘 要随着科技的发展,时代的进步,概率论与数理统计作为数学的一个分支,在生活中扮演着越来越重要的角色,生活中处处存在着概率统计,看完本文大家就知道概率的魅力了。本文先叙述了生活中的几个实例：彩票中奖问题,抽签的公平性,石头、剪刀、布中的概率,着重利用概率得出彩票投注中奖的概率的非常小的,小到可以忽略不计,并分析了彩票投注的两种误区：大小号都要买和开奖数字走势图,这两种都是没有科
2、学依据,劝戒人们买彩票要端正心态,不要把想着中大奖。然后叙述概率论与数理统计在医学方面以及生活中小概率事件的应用,得出了一种快速验血的方法,让人们知道小概率事件处处存在,利用好小概率事件,我们生活更如意。以上应用中主要用到了中心极限定理,数学期望,贝努利大数定理以及离散型随机事件发生的概率,n重贝努利试验。关键词：随机事件；数学期望；n重贝努利试验目录序言1一、概率论与数理统计在日常生活中的实例1一彩票是否中奖问题11.中国福利彩票双色球中奖概率12.利用概率论得出彩票投注中各种办法的本质13.彩票投注的两种误区2二抽签的公平性4三石头、剪刀、布中的概率4二、概率论在医学方面的应用6一用概率论
3、得出一种提高验血的方法6三、概率统计在经济学中的应用7一在经济管理决策中的应用7二在经济损失估计中的应用8三在求解最大经济利润问题中的应用8四在经济保险问题中的应用9参考文献10序言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,是对随机现象和统计规律进行演绎和归纳的一门科学,在现实生活中有很广泛的应用。1例如：天气预报,地震监测,彩票,股票等等,天气监测准确率高了的话,就单农业而言收效会更高,地震监测准确的话,也会避免很多灾祸,假若人人都知道如果每周买100张彩票,赢得一次大奖的时间大约需要1000年,如果每周买1000张彩票,赢得一次大奖的时间大约需要100年的话,还会有人抱着早不中,晚
4、就中的心理白花钱买彩票吗？这些都和概率有关,所以我们要学好概率指导生活实践。无论大家意识到与否,随机现象贯穿于我们日常生活中每一个角落,例如：体育比赛安排场数需要概率,抓阄中包含中概率,生活中许多谚语也包含着概率：例如,三个臭皮匠胜过诸葛亮,先下手为强后下手遭殃等等,医学方面也会用到概率论,如果对随机问题一窍不通可能不知不觉的会产生很多损失,因此有人把不懂统计的人称作新世纪的文盲。一、概率论与数理统计在日常生活中的实例一彩票是否中奖问题1.中国福利彩票双色球中奖概率一张彩票的中奖机会有多少呢？现以中国福利彩票双色球为例来计算一下。双色球每注投注号码由6个红色球号码和一个蓝色球号码组成。红色球号
5、码从133中选择；蓝色球号码从1|-16中选择。如果一注彩票6个红色球号码与一个蓝色球号码与摇奖机摇出的号码完全相同,就获得一等奖,我们来计算一下双色球的数字多少种排列方法：N=17721088,这就是说假如只买一注双色球彩票,中一等奖的机会是大约1/1800万,这几乎是单个人力不可为的,获奖仅是人们期盼的偶然而又偶然的事。2但对全体彩民来说,就算每人买一注彩票,1800万人几乎肯定有一人中一等奖。有的人一次买数百元,有的人甚至一次买万元,究竟买多少算比较合适呢？经济学上有一个边际效益递减规律,简单的讲,就像对于一个饥饿的人,给他吃第一个馒头他觉得很好吃,但吃到第十个时就变得食之无味,甚至是反
6、胃了。买彩票也一样,买2元就拥有了机会,多买几注无非是为了多一些中奖可能。但从彩票的中奖概率上讲,200元购买彩票的中奖概率并不比2元高出多少。因此,购彩献的是一份爱心,得的是一份幸运,要端正心态不要盲目去赌！2.利用概率论得出彩票投注中各种办法的本质首先看我国现行的彩票种类。最主要的一类是选型比如说25选6,36选7等,这种彩票的规则是：从指定的n个自然数选出不同的有的彩票允许相同的数,最后看选出的这些数,和摇奖器随机选出的数符合程度来确定所获奖项的高低；另外又有一类,每张彩票所代表的奖项是预先定好的,并且用一层涂料覆盖着,购彩者当场刮开兑奖；还有一类就是和一些具体的社会活动有关系的,比如说
7、足球彩票等,这类彩票中奖情况和该社会活动的情况相关。对于后两类彩票来说,因为每一个彩民是否中奖,不但依赖与他自己的选择,并且还由一些其他不可预测但不具有随机性的人为因素来决定,所以这里无法用科学的方法来分析。但对于选型的彩票,因为是否中奖直接由彩民自己选择决定,满足随机事件的性质,因此可以用概率论的方法来考察。离散型随机事件的发生的概率用如下公式定义的：事实一：我们不可以问为什么这个公式是对的,因为这个公式是作为概率论的一条公理,没有它就没有概率论；人类接受它是因为它具有直观上的正确性,就好像我们接受两点确定唯一一条直线这个几何公理是一样的。中国福利彩票双色球的中奖概率就是由这个公式的算出的。
8、3同时由公式还可以推出事实二：买注的中奖概率是只买一注的赔,这个规律肯定是不变的。我们知道,选型的彩票所有可能买的组合总数是固定的,比如说36选7的所有可能组合有8347680种。因此,想获得尽可能大的中奖概率的唯一途径就是增大式右边分数的分子,也就是说,覆盖尽可能多的组合,除此之外别无它法,除非不承认概率论。所以剩下的问题就是简化为：怎么去尽可能覆盖这些组合。这就是所谓包号。从上面的讨论可以看出,如果是一般彩民,买几注或者几十注,想中头等奖或一、二等奖,不管用什么买号技巧再加上灵感,中奖的概率都是在百万分之几这个极低水平；事实上现在被幸运之神光顾过的专业彩民,大多数是通过一定数量的包号这个方
9、法来保证的。从式看出,如果想保证让人乐观的中奖率,起码要包上千万个号,具体买多少注看个人经济能力了。其余类似的彩票同理可知。到这里我们对于选型这中彩票的所有底细都一目了然了,有公式这盏明灯,我们的思路就不会乱,也不容易受各种稀奇古怪的说法所迷惑了。有人可能会发现：怎么选型这么快就讨论完了？难道就没有更深入的吗？回答是：对,没有更深入讨论,就这么简单。一句话概括就是：要想中大奖就要多投注,不要想着买很少就有很高的中奖率,这绝对是不现实的。其实现在所有科学根据的方法,百分之百都是上面所说的原则的等价说法,只不过换个形式,换种语气或者绕来绕去又回到原地而已。有一种倾向是不对的,那就是把彩票的规律看成
10、深不可测的,其原因就是没能抓住这些规律的本质,思路不清晰,方向不明确,瞎碰乱撞最终的结果必然头晕不知所以然。3.彩票投注的两种误区误区一：大小号都要有现在有一种个说法,说只要选的数字的和比较适中,就可以增大中奖概率。这是片面的。应该这样说才对：要把数字和适中的所有组合都包下来,才可以增大中奖概率。换个角度看,数字和适中的所有组合的个数占的比例最大,所以正确的说法实质上等价于：要多下注。上面的错误看法的另外的一种等价说法就是：大小号都要有。这种看法产生原因就是,因为现在开奖的结果号码分布一般都是比较均匀的实际上计算易知开出号码都是小号或大号的概率和中二等奖的概率差别不大,都是极低的,因此会让人误
11、认为大小号都选中奖的概率会增大。其实尽管开奖结果大小号都有的概率是最大的,但是大小号都选的可供选择的组合个数也是最多的。因此这样综合起来其效果还是符合事实二的。之所以很多人多次这样买号中不了大奖还坚信其正确性,可能是因为每次开出来的结果和自己的选号比较接近,让人有差一点就成功的感觉。其实以另外的眼光看看就清楚了：差一点就中奖和差很多才中奖的实际效果都是没中奖,理论计算得出的结果肯定是正确的。误区二：开奖数字走势图除了上面所说之外还有更严重的情况：现在出现了一股不讲科学的风气。其中一个很典型的症状,也是一个很大的误区,就是所谓的走势图。我们知道股票里的走势图,可以从过去几天股票市场的情况可以预测
12、将来的股票市场,这个的确有一定的经济学依据的；但是有一些人就同理类推,根据以往几期选型彩票的抽奖结果,弄一个走势图就像分析股票那样去预测下一期的重号等等。这里姑且先不谈论具体预测方法的正确性,光是这个预测所依赖的前提就已经大错特错了。事实上,各期彩票开奖的情况之间也是不存在任何关系的。甚至,每一期之中各号码之间也是不存在关联的,这个是由这种抽奖方式决定的。概率论里面称这种事件为独立随机事件。通俗来说就是,任何一部抽奖的摇珠机、里面装的每一个数字球都要有一定的机械质量保证,使得每次从机器里掉出来的号码,都是互相独立随机的。也许有人认为就算这样,很多随机事件都可以表现出一定的统计规律。这个说法也不
13、是没有道理的,关键是许多的概念到底是多少呢？历史上真的有物理学家去研究这个问题,因此有一个很著名的实验结果。那个实验是研究2选1的,也就是拿一个硬币去抛,观察正反面出现的次数的统计规律。在那个著名实验中,科学家发现,光是2选1这个最简单的情况,也要进行3万多次才可以说出现了统计规律。现在我们的彩票远远不止2选1这么简单,因此需要经过的次数要远比3万远远大的多,不是几倍的关系,而是一个大得和某些恒星的质量差不多的天文数字了。因此从已有的开奖结果来预测今后情况,恐怕是到了我们居住的太阳系灭亡的时候都还是不可能的事情。具体再看看现在一些所谓的走势图预测,看看他们的结论多么不堪一击：如果有几期连续出现
14、某些数字,那么有一些人就说,要关注这几个重要的号码,下一期很可能又是它们,难道彩票也实行世袭制？又有这样的例子,前几期出现过一段时间是这些号,突然有一期来了另外一个号,有些人就说,今后要注意这个冷号,难道彩票是历史学家,会吸取历史教训？还有形形色色类似的东西,这里就不一一列举了,这些东西现在不时可以在舆论媒体上看到,并且有一点很有意思,这些人只是摆个方法在那儿,从来都闭口不提这些所谓预测的实际效果。根据上面的分析,我认为这些走势图的思路是没有丝毫科学依据的,是站不住脚的。它提供的方法除了让人感到活泼之外根本没有提高中奖的可能性。因此我觉得,不可能存在一种最好的办法,可以让人稍微碰上点运气或者持
15、之以恒地买彩票、靠积累经验就可以拿大奖；当然拿小奖也不需要技巧,因为本来中小奖的要求很低,式中的分子变得很大,所以中奖率较高。事实上没有人能够很多次地中头等奖,这个事实说明,彩票这个事情靠的完全是运气,想中奖的可能性只有多下注,没有旁门左道可走。二抽签的公平性 四个人抓阄,其中只有一张参观券,三张白卷,求每个人抓到参观卷得概率。设按甲、乙、丙、丁的顺序抓阄,用表示第i个人抓到参观卷,用表示第i个人没有抓到参观卷,用表示第i个人抓到参观卷的概率,用 表示第i个人没抓到参观卷的概率,i=1,2,3,4=在日常生活中,我们常用类似于上例的抽签方式来决定一件事,如运动会中跑道的确定,比赛时歌手的出场顺序等。上例的结果表明抽签时不必争先恐后,因为不论先抽还是后抽,抽到好签的概率都是相等的,因为抽签对每个人都是公平合理的。4三石头、剪刀、布中的概率 在两个体育代表队进行比赛或两个人开
