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1、常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果C=90，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x，x，x），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解得x或x（舍去），
2、故三数为连续整数的勾股数只有一组（，）；类似有3n,4n,5n (n是正整数)都是勾股数 。二、后两数为连续整数的勾股数易知：（，），（，），（，），都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）. 分别取n，就得勾股数组（，），（，），（，），三、前两数为连续整数的勾股数你知道（，），（，），（，），这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x，x，）（x为正整数）。设前两数为连续整数的勾股数组为（x，x，y），y=则（）整理，得，化为，即，又，（），故取，解之，得x
3、，y，故前两数为连续整数的勾股数组是（，）四、 后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) 其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1. a=2m,b=m21,c=m2+1（m大于1的整数）.2.a=（m2n2）,b=mn,c= （m2+n2）（其中mn且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m2n2,c=m2+n2（mn,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 45；5 1213；6 8 10；7 24 25；8 15 17；912 15；9 4041；10 2
4、4 26；11 60 61；121620；123537；138485；144850；152025；153639；15 112113；163034；16636517 144145；182430；188082；19180181；202129；204852；2099101；212835217275；21220221；22120122；23264265；243240；244551；247074；24143145256065；25312313；26168170；273645；27 120123；27364365；284553；289610028195197；29420421；304050；307278；
5、30224226；31480481；326068；3212613032255257；334455；335665；33180183；33544545；34288290；358491；3512012535612613；364860；367785；36105111；36160164；36323325；37684685；38360362395265；398089；39252255；39760761；404258；407585；4096104；4019820240399401；41840841；425670；42144150；42440442；43924925；44117125；442402444448
6、3485；456075；45108117；45200205；45336339；46528530；485573；4864804890102；48140148；48189195；48286290；48575577；49168175；50120130；50624626516885；51140149；51432435；52165173；52336340；52675677；547290；5424024654728730；55132143；55300305；5690106；56105119；56192200；56390394；56783785577695；57 176185；57540543；588408
7、42；606387；6080100；6091109；6014415660175185；60221229；60297303；60448452；60899901；62960962；6384105；6321622563280287；63660663；64120136；64252260；64510514；657297；65156169；654204256688110；66112130；66360366；68285293；68576580；6992115；69260269；6979279570168182；70240250；7296120；72135153；72154170；72210222；72320
8、328；7242943572646650；75100125；75180195；75308317；75560565；75936939；76357365；7672072477264275；77420427；78104130；78160178；78504510；8084116；80150170；8019220880315325；80396404；80798802；81108135；81360369；84112140；84135159；8418720584245259；84288300；84437445；84585591；84880884；85132157；85204221；8572072587116
9、145；87416425；88105137；88165187；88234250；88480488；88966970；9012015090216234；90400410；90672678；91312325；91588595；92525533；93124155；9347648595168193；95228247；95900905；96110146；96128160；96180204；96247265；9628029696378390；96572580；96765771；98336350；99132165；99168195；99440451；99540549100105145；100 240 260
10、；100495505；100 621 629. 以下是大于100的勾股数：第223组： 102136170第224组： 102280298第225组： 102864870第226组： 104153185第227组： 104195221第228组： 104330346第229组： 104672680第230组： 105140175第231组： 105208233第232组： 105252273第233组： 105360375第234组： 105608617第235组： 105784791第236组： 108144180第237组： 108231255第238组： 108315333第239组：
11、108480492第240组： 108725733第241组： 108969975第242组： 110264286第243组： 110600610第244组： 111148185第245组： 111680689第246组： 112180212第247组： 112210238第248组： 112384400第249组： 112441455第250组： 112780788第251组： 114152190第252组： 114352370第253组： 115252277第254组： 115276299第255组： 116837845第256组： 117156195第257组： 117240267第25
12、8组： 117520533第259组： 117756765第260组： 119120169第261组： 119408425第262组： 120126174第263组： 120160200第264组： 120182218第265组： 120209241第266组： 120225255第267组： 120288312第268组： 120350370第269组： 120391409第270组： 120442458第271组： 120594606第272组： 120715725第273组： 120896904第274组： 121660671第275组： 123164205第276组： 12383684
13、5第277组： 124957965第278组： 125300325第279组： 126168210第280组： 126432450第281组： 126560574第282组： 128240272第283组： 128504520第284组： 129172215第285组： 129920929第286组： 130144194第287组： 130312338第288组： 130840850第289组： 132176220第290组： 132224260第291组： 132351375第292组： 132385407第293组： 132475493第294组： 132720732第295组： 133156205第296组： 133456475第297组： 135180225
