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1、度嘉定区高三年级第二次质量调研数 学 试卷考生注意:1.答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清晰，并贴好条形码.2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超过答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.本试卷共有2道试题,满分150分,考试时间20分钟一、填空题（本大题共有12题，满分4分，第6题每题4分，第71题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写成果.1.函数的最小正周期是_.2设为虚数单位，复数，则_.3.设为的反函数，则_.4_.若圆锥的侧面积是底面积的倍,则其母线与轴所成角的大小是_6设等差数列的前项和为，若，则_7.直线（为参数）与曲线（为参数）的公共
2、点的个数是_.8 .已知双曲线与双曲线的焦点重叠,的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍,则的方程为_9若，则满足的的取值范畴是_10.某公司有甲、乙两个研发小组,她们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品,设甲、乙两组的研发互相独立 ,则至少有一种新产品研发成功的概率为_.1.设等差数列的各项都是正数,前项和为，公差为若数列也是公差为的等差数列,则的通项公式为_.12.设，用表达不超过的最大整数（如，）,对于给定的，定义，其中,则当时，函数的值域是_二、选择题（本大题共有4题，满分2分,每题分) 每题有且只有一种对的选项考生应在答题纸的相应位置
3、，将代表对的选项的小方格涂黑1.命题“若,则”的逆否命题是（ ).（A)若，则 (B）若，则（C）若,则 (D)若,则DABCD1FHEMNGA1B1C114如图,在正方体中,、是的三等分点,、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的左视图是（ ) （A） （B） （C) （)15.已知是边长为的等边三角形，、是内部两点,且满足,则的面积为（ ) （A） (B) （C) ()1已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立,则实数的取值范畴是（ ) （A) () （C） （D)三、解答题(本大题共有5题，满分76分) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的环节17(本题满分1分,第1小题满
4、分分，第2小题满分8分）在中,内角、所对的边分别为、，已知，,(1）求的面积；(2）求的值18（本题满分14分，第1小题满分6分，第小题满分8分)ABCDEFHGA1B1C1D1如图,在长方体中，,，平面截长方体得到一种矩形,且,.（1)求截面把该长方体提成的两部分体积之比;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分分)如图，已知椭圆：()过点,两个焦点为和圆的方程为.(1)求椭圆的原则方程；yF1F2OABxPQ（2)过且斜率为(）的动直线与椭圆交于、两点,与圆交于、两点（点、在轴上方）,当,，成等差数列时,求弦的长.20.（本题满分6分,第小题满
5、分4分,第小题满分6分,第3小题满分6分)如果函数的定义域为，且存在实常数,使得对于定义域内任意,均有成立,则称此函数具有“性质”(）判断函数与否具有“性质”,若具有“性质”，求出所有的值的集合；若不具有“性质”，请阐明理由；(2）已知函数具有“性质”，且当时，求函数在区间上的值域;（3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”，且当时，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的值.21（本题满分1分，第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定数列,若满足（且）,对于任意的，均有，则称数列为指数数列.(1）已知数列，的通项公式分别为，,试判断,是不是指数数列(需阐明理由)；（2)若数
6、列满足:，,证明：是指数数列;()若数列是指数数列,（），证明：数列中任意三项都不能构成等差数列嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷参照答案与评分原则一、填空题（本大题共有12题,满分4分，第16题每题4分,第72题每题5分) 3. 5. 6. 8.9 0 11. 2.二、选择题（本大题共有题，满分20分，每题5分）1D 14.C 15 16B三、解答题（本大题共有5题，满分7分）7.(本题满分1分，第1小题满分分,第2小题满分8分)（1）由于,因此由正弦定理得, (1分）又,故,， （3分)因此,由于,因此（5分)因此.(6分）（2)由于，,因此，（4分)，由于，所觉得锐角,因此(或由得到,
7、）（分）因此， （8分）18（本题满分4分,第小题满分6分，第2小题满分8分）(1)由题意，平面把长方体提成两个高为的直四棱柱,，(2分)， (分)因此,（分）(）解法一:作，垂足为，由题意,平面,故,因此平面. (2分）由于,因此,)由于，因此. (4分)又， (6分)设直线与平面所成角为，则(7分）因此,直线与平面所成角的正弦值为 (8分）解法二:以、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则，, (2分)故,， （3分)设平面一种法向量为,则即因此可取 （分)设直线与平面所成角为，则. (分)因此,直线与平面所成角的正弦值为. (8分).（本题满分14分，第小题满分6分,第2小题满分
8、8分)(1）由题意, （1分）设椭圆的方程为，将点代入，解得(舍去), (分）因此，椭圆的方程为 (分)(）由椭圆定义，,两式相加，得，由于,，成等差数列,因此，于是，即. (3分)设,由解得,（5分）（或设,则，解得,，因此)因此，,直线的方程为,即，（6分)圆的方程为,圆心到直线的距离， （7分）此时,弦的长. （8分）20（本题满分1分，第1小题满分分,第2小题满分6分，第小题满分6分）(1）由题意，即对于任意实数成立， (分）由诱导公式,函数具有“性质”,且所有的值的集合为 （4分)(2）由于函数具有“性质”,因此，即是偶函数 (分)因此当时,，.（2分)当时，函数在上递增，值域为 (
9、3分）当时，函数在上递减,在上递增，,值域为. （分）同理,当时,，,值域为(分）当时,函数在上递减，值域为.(分）()由题意，函数偶函数,又，因此函数是觉得周期的函数. （1分)由于当时,因此当时, （分）一般地,当()时，. (3分）作出函数的图像,可知,当时，函数与直线交于点(）,即有无数个交点，不合题意. （4分）当时,在区间上，函数有个周期,要使函数的图像与直线有个交点,则直线在每个周期内均有个交点，且第个交点正好为,因此同理，当时,.综上, (6分) (的值漏掉一种扣分)21(本题满分分，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分)(）对于数列,，,由于,因此不是指数数列
10、. (2分）对于数列,对任意,由于，因此是指数数列 (分）（2)由题意,，因此数列是首项为,公比为的等比数列 （2分）因此因此，即的通项公式为（) (分）因此,故是指数数列. （6分)()由于数列是指数数列,故对于任意的,有，令，则，因此是首项为,公比为的等比数列,因此， (分)假设数列中存在三项，构成等差数列,不妨设，则由,得,因此， （分)当为偶数时,是偶数,而是偶数，是奇数,故不能成立； （5分)当为奇数时，是偶数,而是奇数,是偶数,故也不能成立（7分)因此，对任意,不能成立,即数列的任意三项都不成构成等差数列. （8分）(另证:由于对任意，一定是偶数，而与为一奇一偶,故与也为一奇一偶，故等式右边一定是奇数，等式不能成立）
