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1、上海高考数学（理科)试卷一、填空题(本大题共有4题,满分5分)1.计算：= (i为虚数单位).若集合,，则= 3.函数的值域是 .4.若是直线的一种法向量，则的倾斜角的大小为 (成果用反三角函数值表达)5.在的二项展开式中，常数项等于 .6.有一列正方体,棱长构成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,，V，,则 .已知函数(a为常数）.若在区间,)上是增函数，则a的取值范畴是 .8.若一种圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面，则该圆锥的体积为 .9.已知是奇函数,且.若,则 xOMlaOMxla1.如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角若将的极坐标方程写成的形式，则 .11.三位
2、同窗参与跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相似的概率是 (成果用最简分数表达).12.在平行四边形BCD中, 边B、D的长分别为2、.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足,则的取值范畴是 .13.已知函数的图像是折线段ABC，若中A(0,0），B(,5),C(1,0).函数的图像与轴围成的图形的面积为 .ABCD1.如图，A与B是四周体ABC中互相垂直的棱,BC.若AD=2c,且AB+BD=AC+CDa,其中a、c为常数，则四周体ABC的体积的最大值是 .二、选择题（本大题共有4题，满分0分）1若是有关的实系数方程的一种复数根,则（ )(A).
3、（B).（C)(D)1.在中，若,则的形状是( )（A）锐角三角形.(B)直角三角形.（C)钝角三角形.()不能拟定.7.设,. 随机变量取值、的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也为02. 若记、分别为、的方差,则( ）().(B)=.(C）.(D)与的大小关系与、的取值有关.18.设， 在中,正数的个数是( )（A)25.(B)5()75.（D)100三、解答题(本大题共有5题，满分74分)ABCDPE19.如图，在四棱锥-AC中,底面BD是矩形,P底面AC，E是PC的中点.已知AB=2,D=2，PA=2.求:(1）三角形PCD的面积;(6分)（)异面直线BC与AE所成的角的大小(6分）
4、20.已知函数.(1)若，求的取值范畴；(6分)（)若是以为周期的偶函数,且当时,有，求函数的反函数.(8分)xOyPA2.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的目前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度）,则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图. 现假设:失事船的移动途径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前去救援;救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船正好会合，求救援船速度的大小和方向;(6分)（2）问救援船的时速至少是多少海里才干追上失事船?(8分)2.在平面直角坐标系中,已知双曲
5、线.（1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（4分）（)设斜率为1的直线交于P、Q两点，若l与圆相切，求证:OPOQ；(6分)()设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且MO，求证：O到直线M的距离是定值.（6分)23.对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意,存在，使得,则称X具有性质.例如具有性质P.（1)若2，且，求x的值;(4分)(2)若X具有性质P,求证：1X,且当xn1时，x1=1;（6分)(3)若X具有性质P，且x1=1，x=q（q为常数）,求有穷数列的通项公式.(8分)上海高考数学(理科)试卷解答一、填空题(本大题共有1题，满分6分)
6、1计算： 1i (i为虚数单位).解析 .2若集合，则= .解析 ，,A=3.函数的值域是 解析.4.若是直线的一种法向量,则的倾斜角的大小为 arta2 (成果用反三角函数值表达).解析方向向量，因此，倾斜角a=actn2.5在的二项展开式中,常数项等于 60 .解析 展开式通项，令6-2r0，得r=3,故常数项为.有一列正方体,棱长构成以1为首项，为公比的等比数列,体积分别记为V1,2,，,则 解析 易知V1,V2,Vn，是以1为首项，3为公比的等比数列，因此 7.已知函数(为常数).若在区间1,+)上是增函数，则的取值范围是 (-, 1 解析令,则，由于底数,故， 由的图像知在区间,+)
7、上是增函数时,a1.POrlhPl2pr8.若一种圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为 .解析 如图,=2,又2pr2ppr=1， 因此h=，故体积.9.已知是奇函数,且.若，则 .xOMla解析是奇函数,则,因此， .1.如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式，则 .解析 的直角坐标也是（2,0),斜率，因此其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为：,， ，即.（或)1.三位同窗参与跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相似的概率是（成果用最简分数表达). 解析设概率p=，则,求k，分三步:选二人,让她
8、们选择的项目相似，有种；拟定上述二人所选择的相似的项目，有种;拟定另一人所选的项目,有种. 因此，故p=.在平行四边形ACD中,A=， 边AB、AD的长分别为2、1. 若、N分别xyABCDMN是边、D上的点，且满足,则的取值范畴是 ， 5 解析 如图建系,则A（,0),B(,0)，(,),C（,). 设0,1,则， 因此M（2+,）,N(-2t,),故=（2+）（2t),由于0,1,因此f (t)递减，()mx= f (0)=5，（)m= f （1）=.评注 固然从抢分的战略上，可冒用两个特殊点：M在(N在C)和M在C（N在)，而本案恰是在这两点处获得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙
9、派一族面子了!3.已知函数的图像是折线段ABC，若中A（,),B（,5)，C(1,0).xyABC15图1NxyODM15P图2函数的图像与x轴围成的图形的面积为. 解析如图1, 因此, 易知，y=f（x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相似,只是开口方向及顶点位置不同，如图，封闭图形MND与OMP全等，面积相等,故所求面积即为矩形OMP的面积S=ABCDE评注对于曲边图形,上海现行教材中不出微积分，能用微积分求此面积的考生恐是很少的，而对于极大部分考生,等积变换是唯一的出路。14.如图,与BC是四周体ABCD中互相垂直的棱,BC=2. 若AD,且ABBDAC+CD=a，其中a、为常数,则
10、四周体BCD的体积的最大值是 .ADBEC解析 作A于E,连接CE,则D平面BEC,因此CEAD, 由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上,且E、C都垂直于焦距D,因此B=CE. 取C中点，连接E，则EBC,E=,，四周体ACD的体积,显然,当在A中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，因此. 评注 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！固然,作为填空押轴题，辨别度还是要的，但是,就抢分而言,胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同步C=CD)，从而致命一击,逃出生天!二、选择题(本大题共有4题,满分20分)1.若是有关x的实系数方程的一种复数根,则( B ）(）.().（C).(D). 解析 实系数方程虚根成对，因此也是一根,因此=2，c=1+2=3，选.16.在中,若,则的形状是( C )(A）锐角三角形.(B)直角三角形.()钝角三角形.（D)不能拟定解析 由条件结合正弦定理,得，再由余弦定理,得, 因此C是钝角,选C.17.设,. 随机变量取值、的概率均为0.，随机变量取值、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（ ）（A）.(）.(C)0.对于从51到10的状况同上可知Sk都是正数. 综上，可选D 评注 本题中数列难于求和,可通过数列中项的正
