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1、2 2 2 1 21 2 1 21 2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系巩固练习（提高） 【巩固练习】一、选择题1. 关于 x 的方程mx2+2 x +1 =0无实数根，则 m 的取值范围为( )Am0 Bm1 Cm1 且 m0 Dm-12等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x 6x+n1=0 的两根，则 n 的值 为（ ）.A9 B10 C9 或 10 D8 或 103若x1、x2是一元二次方程2 x2+x -1 =0的两根，则1 1+x x1 2的值为（ ）A-1 B0 C1 D24设 a，b 是方程x2 +x -2013 =0 的两个实数根，则
2、a2+2 a +b的值为（ ）A2010 B2011 C2012 D20135若 ab1，且有5a2 +2012a +9 =0 ，及 9b 2+2012b +5 =0，则ab的值是（ ）A9 5 2012 2012B C - D -5 9 5 96超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元， 如果平均每月增长率为 x， 则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题7已知关于 x 的方程14x2-( m -3) x +m2=0
3、有两个不相等的实数根，那么 m 的最大整数值是_8关于 x 的一元二次方程-x2+(2 m +1)x +1 -m2=0无实数根，则 m 的取值范围是_ _9（2015曲靖）一元二次方程 x 5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整数， 则 c= （只需填一个）10在 ABC 中，C=900，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，a、b 是关于 x 的方程的两根，那么 AB 边上的中线长是 .11设 x 、x 是方程 x 4x+m=0 的两个根，且 x +x x x =1，则 x +x =，m=12已知：关于 x 的方程 的两个实数根的倒数和等于 3，关于 x 的方程有实
4、数根且 k 为正整数，则代数式的值为 .三、解答题13. 已知关于 x 的方程2 x2-mx -2 m +1 =0的两根的平方和等于294，求 m 的值12 2 1 21 2 1 22 2 1 21 2 1 2 1 214已知关于 x 的一元二次方程 x 6x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x ，x ，且 2x x +x +x 20，求 m 的取值范围15已知关于 x 的一元二次方程 x 2kx+k +2=2（1x）有两个实数根 x 、x （1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x 、x 满足|x +x |=x x 1，求 k
5、的值22 2 22 2 1 2【答案与解析】 一、选择题 1【答案】B；【解析】当 m0 时，原方程的解是x =-12；当 m0 时，由题意知2-4m10，所以 m12【答案】B ；【解析】三角形是等腰直角三角形，a=2，或 b=2，a=b 两种情况，当 a=2，或 b=2 时，a，b 是关于 x 的一元二次方程 x 6x+n1=0 的两根， x=2，把 x=2 代入 x 6x+n1=0 得，2 62+n1=0，解得：n=9，当 n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形， 故 n=9 不合题意，当 a=b 时，方程 x 6x+n1=0 有两个相等的实数根， = 6） 4
6、（n1）=0解得：n=10，故选 B3【答案】C ；【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：x +x =- 1 21 1 ， x x =-2 2，从而1 1 x +x + = 1 2 =1x x x x1 2 1 24.【答案】C；【解析】依题意有a2+a =2013 ，a +b =-1， a2 +2 a +b =( a 2+a ) +( a +b ) =2013 -1 =20125【答案】A ；【解析】因为5a2 +2012 a +9 =0 及 9b 2+2012b +5 =0，于是有5a21+2012a +9 =0 及 5( )b2+2012 1b+9 =0，又因为 ab 1 ，所以 a
7、1 1，故 a 和 可看成方程 b b5x2+2012 x +9 =0的两根，再运用根与系数的关系得 6【答案】D；1 9 a 9 a = ，即 =b 5 b 5【解析】一月份的营业额为 200 万元；二月份的营业额为 200（1+x）万元； 三月份的营业额为 200（1+x）2 万元；一季度的总营业额共 1000 万元， 所以 2001+(1+x)+(1+x)2=1000，故选 D.二、填空题7【答案】1；【解析】由题意知-(m -3)2 -4 14m 2 0，所以m 32，因此 m 的最大整数值是 18【答案】m -54；32 2 2 1 21 21 21 2 1 21 21 22 【解析
8、】因为关于 x 的一元二次方程-x2 +(2 m +1) x +1 -m 2=0无实数根，所以(2 m +1)2 -4 ( -1)(1-m 2 ) 0，解得m 0；当 m-11 时，m2+8(2 m -1) =-63 0，方程无实数根 m-11 不合题意，应舍去 m 的值为 314. 【答案与解析】解：（1）根据题意得（6） 4（2m+1）0， 解得 m4；（2）根据题意得 x +x =6，x x =2m+1，而 2x x +x +x 20，所以 2（2m+1）+620，解得 m3，而 m4，所以 m 的范围为 3m415. 【答案与解析】解：（1）方程整理为 x 2（k1）x+k =0， 根据题意 =4（k1） 4k 0，解得 k ；（2）根据题意得 x1+x2=2（k1），x1x2=k ， |x +x |=x x 1， |2（k1）|=k21， k ， 2（k1）=k21，整理得 k +2k3=0，解得 k =3，k =1（舍去）， k=35
