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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 1从位移、速度、力到向量课时作业 北师大版必修4一、选择题1下列说法中正确的是()A只有方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度是零C长度相等的两个向量是相等的向量D共线向量是在一条直线上的向量答案B解析表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确2下列说法正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则a与b共线D若ab，则a一定不与b共线答案C解析A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|b|，但a与b的方向不确定，不能说aBA不
2、正确；同理B错误；D中，ab，a可与b共线，故选C3两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为不相等的向量Da与b为相等的向量答案D解析由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|b|，且aB4若向量a与b不相等，则a与b()A不共线B长度不相等C不可能都是单位向量D不可能都是零向量答案D解析若ab0，则aB5把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所组成的图形是()A一条线段B一段圆弧C圆上一群孤立点D一个圆答案D解析单位向量长度是一个单位，但方向任意，当把单位向量
3、归结到同一个始点，其终点构成一个圆，即半径为1的圆故选D6如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是()A与向量相等的向量只有一个(不含)B与向量的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为的模的倍D与不共线答案D解析由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确二、填空题7如图，在平行四边形ABCD中，与共线的向量是_，与相等的向量是_答案，8在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD为_答案菱形解析，四边形ABCD为平行四边形又|，平行四边形ABCD为菱形三、解答题9“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200km处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10m左右，射程超过2000km)试问：
4、导弹是否能击中军事目标？解析由于只给出了发射的路程(即量的大小)，没有给出发射的方向(即量的方向)，故导弹无法击中军事目标10如图所示，在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.证明，|且ABCD四边形ABCD是平行四边形|，且DACB又与方向相同，.，|且CNMA四边形CNAM是平行四边形|，且CMNA又与方向相同，.一、选择题1已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题错误的是()ACABABaCCBDABa答案B解析因为AB是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构
5、成的集合，所以ABa是错误的2下列说法正确的是()A向量与是共线向量，则所在直线平行于所在的直线B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量的长度与向量的长度相等D单位向量都相等答案C解析对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C；向量与方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同故选C二、填空题3若A地位于B地
6、正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是_答案西北方向5km解析如图，|5km，|5km，则C地相对于B地的位移的大小为|5km，方向为北偏西45，即西北方向4下列命题正确的是_(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(5)若ab，bc，则ac；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则，.答案(4)(5)解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同
7、起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故ac；(6)该命题不正确显然有，但.三、解答题5在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且，证明：四边形DNBM是平行四边形证明，四边形ABCD为平行四边形，AD，BC平行且相等又，四边形CNAM为平行四边形，AN，MC平行且相等，ADANBCMC，即DNMB，DN，MB平行且相等，四边形DNBM是平行四边形6一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15方向又走了100m到达C点，求此人从C点走回A点的位移解析如图所示，|100m，|100m，ABC451560，ABC为正三角形，|100m，即此人从C点返回A点所走的路程为100m.BAC60，CADBACBAD15，即此人行走的方向为西偏北15.故此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15方向100m.7如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：求：(1)写出相等的向量；(2)与共线的向量；(3)模相等的向量；(4)与是否为相等向量解析(1)，.(2)与共线的向量为：，.(3)|.(4)与不相等
