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1、1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：工作效率工作时间=工作量工作量工作时间=工作效率工作量工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到
2、分率。一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）120015=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）120010=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨
3、）两个车队合运需用的天数：1200200=6（天）综合算式：1200（120015+120010）=1200（80+120）=1200200=6（天）答略。*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅1小时可完成：35014=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：35010=35（个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10（个）小王单独做这批零件需要：
4、35010=35（小时）综合算式：350（35010-35014）=350（35-25=35010=35（小时）答略。*例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-1602+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-1602+1）（160+128）+2=1872288+2=6.5+2=8.5（小
5、时）答略。练习题：1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每天修0.5千米，比乙队的2倍多0.1千米。（1）乙队每天修多少千米？（2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产108个齿轮。第一台4.5小时能生产18个，第二台1
6、.6小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。二、工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：基本数量关系：工效时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：等量代换：方程组的解法代入法，加减法。 三：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配 四：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。 五：休息与周期： 1. 已知条
7、件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。 2. .天数：近似天数，准确天数。 3. 列表确定工作天数。 六：交替与周期：估算周期，注意顺序！ 七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 八：工效变化。 九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 工程问题当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也就是知道了所需的时间比。因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一
8、些. 两个人的问题 标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）两个人的问题例11 一件工作，由A做20天完成，B做15天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？解：（1）（2）（3）答：（1）两队合做5天可以完成工程的。（2）两队合做6天，还剩下工程的。（3）两队合做8天完成。【解析】此题是工作效率问题。A用20天完成，总工程是“1 ”，所以甲队的工作效率是，乙对的工作效率是。问题（1）要求完成的工程量，用工作效率工作时间；问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工
9、程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1”总工效。例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 解：（1）（2） 答：乙需要做1天可以完成全部工作。【解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。总工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是，乙对的工作效率是。求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。甲和乙3天的工作总量：工作效率工作时间工作总量 ，剩下：乙完成剩
10、下的工作时间：利用工作总量工作效率工作时间练习一1、一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成答略。2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。=7.5（天）答：乙单独做7.5天可以完成。例2.1 ：一件工作，
11、甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 3） 3= 4（天）. 解三：甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. 练习 二1、一项工程，甲独做需15天，乙独做
12、需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？例3.1：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 解：共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 50天 如果甲独做，所需时间是 75天 答：甲或乙独做所需时间分别是75天和
13、50天. 练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的，如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？ 4、一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例4.1： 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）
14、.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 答：从开始到完工共用了11天. 解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30- 3 8- 1 2）（3+1）= 1（天）. 解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做23=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 解四： 方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.) 甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为82，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6(天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/106
