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1、椭圆I.与几何结合、椭圆的对称性2 21 .已知椭圆C :亠| =1 (a b 0)的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 A , B两点，连接了 AF , a2 b2BF,若 |AB|=10 ,|BF|=8 , cos / ABF=，,_则 C 的离心率为()5的左、右焦点,2 设F1、F2分别为椭圆+ =二.设角，利用三角函数c=a2 - 2,若直线x=29上存在点P,使线段匚PFi的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(3. (2014 ?江西二模)已知两点 |F1F2|、|PF2|构成等差数列.(1 )求椭圆C的方程；(2)如图，动直线I: y=kx+mFi (- 1 , 0)及F
2、2 (1 , 0)，点P在以Fi、F2为焦点的椭圆 C上，且|PFi|、与椭圆C有且仅有一个公共点，点M , N是直线I上的两点，且F1M丄I,F2N丄I .求四边形F1MNF 2面积S的最大值.三、长度、面积关系转化(一) 绕来绕去4 已知P为椭圆2 2务+牛(ab0) 上 丿 , a2 b2F1、F2为椭圆的左、右焦点,B为椭圆右顶点，若/ PF1F2平分线与/ PF2B的平分线交于点Q (6 , 6),贝打列=3B.上C.上D .-57A.=1 ( a b 0)的右)2+y 2=r2 (r 0).若椭圆(二) 拆、补线段关系5. ( 2014 ?重庆三模)已知圆顶点为圆M的圆心，离心率为
3、(I)求椭圆C的方程;(H)若存在直线l : y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A , B两点，与圆M分别交于G, H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围.6 （ 2008 ?石景山区一模）如图，设 F是椭圆（I）求椭圆的标准方程；（D）过点P作直线与椭圆交于 A、B两点，求 ABF面积的最大值.（三）用坐标表示面积7. （2014 ?合肥一模）已知 ABC的三个顶点都在抛物线 y2=2px （p 0 ）上，且抛物线的焦点 F满足1 - I I,若BC边上的中线所在直线I的方程为mx+ny - m=0 （m , n为常数且m旳）.（I）求p的值；（n ） O为
4、抛物线的顶点， OFA、 OFB、 OFC的面积分别记为 Si、S2、S3，求证：为定值.8. （2014 ?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，丨- ?丨=2 （其中O为坐标原点），则 ABO与厶AFO面积之和的最小值是（）A . 2B. 3c . 1:D .1 I89.已知曲线Ci：2 2曲线C2：L .曲线C2的左顶点恰为曲线Ci的左焦点.（I）求入的值；（n）设P （xo，yo）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线 C1于A，C两点.直线0P交曲线C1于B，D两点.若P为 AC中点. 求证：直线AC的方程为x0X+2y 0y=2 ; 求四边形AB
5、CD的面积.T +二=143的右焦点相同.10. ( 2014?金华模拟)已知抛物线 Q : y2=2px (p 0)的焦点与椭圆(I)求抛物线 Q的方程；(H)如图所示，设 A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点 x轴上方，B、C位于x轴下方直线 AB、AC与x轴分别交于点 与直线OC、EC分别交于点 M、N .记 OBM、 ENF、 MNC 次为 Si、S2、S3,求证：Sl+S 2=S 3 .S1= 0 ?并说明理O，长轴均为MNx轴重合的直线I记，一一， BDMn11. ( 2013?湖北)如图，已知椭圆 Ci与C2的中心在坐标原点 且在x轴上，短轴长分别为 2m，2n ( m n
6、)，过原点且不与与C1 , C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，和厶ABN的面积分别为 S1和S2 .(I)当直线I与y轴重合时，若S1=於2,求入的值；(H)当入变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线I，使得由.四、线段比例关系得岀坐标关系12. 已知椭圆C:+y2=1的短轴的端点分别为 A，B (如图)，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F 两点，其中点M (m，二)满足m旳，且m工 ；(1 )用m表示点E，F的坐标；(2)证明直线EF与y轴交点的位置与 m无关.(3 )若厶BME面积是 AMF面积的5倍，求 m的值.【第3问中，面积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长
7、度，与韦达定理联系。】13. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A ( 0，V2)，且离心率等于空，过点M (0， 2 2|的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ 上.(H)设，试求|PN| |MQ|入的取值范围.(I)求椭圆的标准方程；五、线性规划思想14. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8的正方形(记为Q).(I)求椭圆C的方程；(H)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线I与椭圆C相交于M , N两点，当线段MN 的中点落在正方形 Q内(包括边界)时，求直线 I的斜率的取值范围.
8、n .计算技巧一、利用多个曲线方程联立212 y4+2p处正交.设椭圆2的离心率为(2X2415. (2014?工西模拟)若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称呼两曲线在点2(0 v b v 2)与双曲线专-y2=1在交点处正交，则椭圆C.V22二、怎么设？(一) 直接求点16. 已知曲线C上任意一点P到两定点Fi (- 1，0 )与F2 (1，0)的距离之和为4 .(I)求曲线C的方程；(n)设曲线C与x轴负半轴交点为 A，过点M (- 4, 0 )作斜率为k的直线I交曲线C于B、C两点(B 在M、C之间)，N为BC中点.(i)证明：k?koN为定值；(ii )是否存在实数k，使得F1N丄A
9、C ?如果存在，求直线I的方程，如果不存在，请说明理由.【本题由于(i)问中已经得出了 N点坐标，F1、N、A、C点中仅A点坐标未知，若再设直线会更加麻烦， 那么求出N点坐标，将A代入，利用椭圆的范围可以进行求解】17. 已知A，B是抛物线 W : y=x2上的两个点，点 A的坐标为(1，1)，直线AB的斜率为k，O为坐标原 占八、(I)若抛物线 W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；(n)设C为W上一点，且AB丄AC，过B，C两点分别作 W的切线，记两切线的交点为 D，求|OD|的 最小值.【第二小问中设岀切线方程直接求岀交点坐标，不失为一种直接的方法】于点 M，当 |FD|=2 时，/
10、 AFD=6018. 已知抛物线C : x2=2py ( p 0 )的焦点为F，抛物线上一点 A的横坐标为X1 (X1 0)，过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q,交直线l: y=(I)求证： AFQ为等腰三角形，并求抛物线 C的方程；(n)若B位于y轴左侧的抛物线 C上，过点B作抛物线C的切线12交直线l1于点P,交直线l于点N , 求厶PMN面积的最小值，并求取到最小值时的X1值.2 2C1的短轴19. ( 2014?潍坊模拟)如图，椭圆C1：刍的离V22子A心率为,x轴被曲线C2: y=x 2 - b截得的线段长等于椭圆长.C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线
11、11,12分别交抛物线于 A、B两点，交椭圆于D、E两点，(I)求Ci、C2的方程； (U)记 MAB , MDE的面积分别为Si、S2,若，求直线AB的方程.(二) 不设点，设直线20.已知椭圆(a b 0)的右焦点为F2(1，0)，点 H (2，)在椭圆上.V cV丿(1 )求椭圆的方程；(2 )点M在圆x2+y 2=b 2上，且M在第一象限，过 M作圆x2+y2=b 2的切 线交椭圆于P，Q两点，问： PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值； 如果不是，说明理由.(三) 不设直线，设点21. (2014?南昌模拟)已知椭圆 C:号+萨，二1的左、右焦点 分别为F1，F2, O为原点.
12、(I)如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且 NF2丄MF 1，求点M到y轴的距离；(D)如图，直线I: y=kx+m 与椭圆C上相交于P, Q两点, 若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形，求 m的取值 范围.22. ( 2014 ?南通二模)在平面直角坐标系 xOy中，设曲线 G :=1 (a b 0)所围成的封闭a b图形的面积为4应，曲线C1上的点到原点0的最短距离为二-.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭-圆记为C2 .(1 )求椭圆C2的标准方程；(2 )设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，I是线段AB的垂直平分线.M是I上的点(与O不重合).若M是l与椭圆C2的交点
13、，求 AMB的面积的最小值.23. ( 2014 ?吉林二模)已知椭圆a b 0)的右焦点为【本题设岀A坐标，引入参数表示 B坐标，再由AB在椭圆上得到了关系式，省去了设直线的麻烦】F (1, 0),离心率e=椭圆上的动点.(I)求椭圆标准方程;1 9- * j (D)若直线OA与0B的斜率乘积koA?koB=-丄，动点P满足讣=1屯+入I .,(其中实数 入为常数)问2是否存在两个定点Fi, F2，使得|PFi|+|PF2|为定值？若存在，求 Fi, F2的坐标，若不存在，说明理由；(山)若点A在第一象限，且点 A，B关于原点对称，点 A在x轴上的射影为C,连接BC并延长交椭圆于点D .证明
14、：AB丄AD 24. (2013 ?北匕京)已知 A，B，C是椭圆 W:+ y2=l上的三个点,o是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点，且四边形 OABC为菱形时，求此菱形的面积;(H)当点B不是W的顶点时，判断四边形 OABC是否可能为菱形，并说明理由.(四) 以一条直线代替其它直线).25. (2014 ?马鞍山一模)已知中心在原点O,焦点在x轴上，离心率为(1 )求椭圆的方程；PQ , OQ(2)设不过原点O的直线I与该椭圆交于P, Q两点，满足直线OP ,的斜率依次成等比数列，求 OPQ面积的取值范围.【本题中P、Q点由直线PQ而生，故设PQ斜率，表达OP OQ斜率】ff26. ( 2014 ?杭州二模)设抛物线 C: y2=2px ( p 0) , A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于 OA,交抛物线C于点P, Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线 OA于B,则|FP|?FQ| - |OA|OB|= (五) y=kx+m 不好解，再试一试 x=my+t27. 已知定点 F1 (- 1 , 0), F2 (1 , 0),动点 P (x
