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1、若函数g(x)=f(x)m有3个零点，则实数 m的取值范围是8.若函数f (x) = x2+ax+b的两个零点是2和3,则不等式af ( 2x) 0的解集是基本初等函数、导数及其应用 训练A组基础演练1 .方程log 3X+X 3=0的解所在的区间是()A. (0,1)B . (1,2) C , (2,3) D, (3,4)2 .若关于x的方程xx-1, x0,7.已知函数f(x) = 12 20)的解的个数是()A. 1 B . 2C. 3D. 45. f(x)是 R上的偶函数，f(x+2)=f(x),当0WxW1 时，f(x)=x2,则函数y=f(x)|log5x|的零点个数为()A. 4
2、 B. 5C.8D. 106.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间内的实根，取区间中点为x = 2.5,那么下一个有根的区间为x 19 .已知函数 f(x) =x x+5+4.10 .已知f (x) =x2+(a21)x+(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.B组能力突破1 .已知三个函数f(x)=2x + x,g(x)=x-2,h(x) = log2x + x 的零点依次为a, b, c,则()A.avbvcB. avcvbC.bvavc D .ca b2 .设函数 f(x)= ex+2x-4, g(x)= in x+2x2-5,若实数 a, b分别是 f(x),
3、g(x)的零点，则()A.g(a)0vf(b)B .f(b)0g(a)C . 0g(a) 1时，方程f (x) =f (a)的实根个数为 5 .已知函数f(x) = 4x+m-2x+ 1有且仅有一个零点，求 m的取值范围，并求出该零点.基本初等函数、导数及其应用训练答案A组基础演练1 .方程log 3X+X 3=0的解所在的区间是()(3,4)m的取值范围是()A. (0,1)B . (1,2) C , (2,3) D解析：选 C.设 f (x) = log 3X + X 3,则f(2) =log 32- K0,f(3) =log 33+ 3-3=1 0, .f(x)=0 在(2,3)有零点，
4、又f(x)为增函数，f(x) = 0的零点在(2,3)内.A. ( 1,1)2 .若关于x的方程x2+mx+ 1=0有两个不相等的实数根，则实数B . ( -2,2)C. ( 8, - 2) U (2 , +oo )D . ( 8, 1) U (1 , +oo )2.解析：选C. ,一方程x2+m杆1=0有两个不相等的实数根，A = n2-40,m2或i3 .若函数f(x) = ax+1在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数 a的取值范围是()A. (1 , +8 )B. ( OO, 1)C. ( 8, 1) u (1 , +8)D. ( 1,1)解析：选 C.由题意知 f( 1)f(1)
5、0,即(1 -a)(1 +a) 1.4 .方程| x22x| =a2+1(a0)的解的个数是()A. 1 B . 2C. 3D. 4解析：选B.(数形结合法)a0,a2+ 1 1.而y= |x22x|的图象如图，y=|x22x|的图象与y=a2+ 1的图象总有两个交点.|log 5x|的零点个解析：选B.由零点的定义可得f(x) = |log 5X| ,两个函数图象如图所示，总共有5个交点，所以共有 5个令点6 .用二分法求方程x3-2x-5=0在区间内的实根，取区间中点为X0 = 2.5,那么下一个有根的区间为解析：令 f (x) =x3-2x-5,则 f(2) =- K 0,f (2.5)
6、 =2.5 3-100.从而下一个有根的区间为(2,2.5).答案：(2,2.5)2x-1, x0,7 .已知函数f(x)= *22x xQ 若函数g(x)=f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是解析：画出f (x) = -x2 - 2x, x0的解集是 解析：= f (x) =x2+ax+b的两个零点是一2,3.2,3是方程x2+ ax+b= 0的两根，由根与系数的关系知 2+3= a2X3=bb= - 6,f (x) =x2x 6.不 等式 af( 2x) 0,2一 2一 3即(4x +2x 6) 0? 2x +x 3V0? 2xv 1.3 答案：x|2vxv19.已知函数 f(x)
7、=x3x2+x+1.证明：存在 xC2 !；使 f(xo)=xo.证明：令 g(x)=f(x)x.-g(o)=1 all ;= f ll-4，叱尸”厂2 - 8，,g(o)1 , g 4 r 0.2又函数g(x)在上连续，xoC。2 ；使 g(xo) = 0.即 f (xo) =xo.10.已知f (x) =x2+(a21)x+(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围. 解：法一：设方程 x2+(a21)x+(a2) =o 的两根分别为 x1, x2(x1x2),则(xL1)( x21) vo,. x1x2- (x1 + x2) + 1 o, 由根与系数的关系，得(a2)
8、+(a21) + 1 vo,即 a + a 2o, 2vav1.法二：函数图象大致如图，则有 f(1) o,即 1+(a 1)+a 2o, 2Vav 1.B组能力突破1.已知三个函数 f(x)=2x + x, g(x) =x-2, h(x) = log汉+ x的零点依次为 a, b, c,则()A. a bv cB . av cv bC. b av c.cv av b11.解析：选 B.由于 f( 1)=21 = 20,且f(x)为单调递增函数.故 f(x) = 2x+x 的零点 a (-1,0). g(2) =0,，g(x)的零点 b=2;111h 广1+2= 20，且h(x)为单调递增函数
9、，工1，h(x)的手点 cC = 1 因此 avcvb.22 .设函数 f (x) = ex+ 2x- 4, g(x)=ln x+ 2x2-5,若实数 a, b分别是 f (x), g(x)的零点，则()A. g(a)0vf(b) B . f(b)0g(a)C . 0vg(a)vf(b)D . f(b)vg(a)v0解析：选A.依题意，f (0) =30,且函数f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间g(x)的零点在区间(1,2)内，即1vbv2,g(a)g(1) 0, g(a)0f(b).(-1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围(0,1)内，即 0a 1. g(1) =- 30
10、,函数于是有f(b)f(1) 0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有3 .若函数f(x) = (m- 2)x2+m刈(21)的两个零点分别在区间是()，11、，11、外门7 1 11A. C2TJ B. c4 2,；C. b2J D. 匚，21得2,解析：选C.依题意，结合函数f(x)的图象分析可知 m需满足$f 1| f 0 0,即f 1| f 2 0,m# 2,m-2- mrp 2m+ 1 2m+1 0,4 mv 2+研 2mH 1 4 mi- 2 +2m|- 2mH 1 0-11解得4Vm1时，方程f (x) =f (a)的实根个数为 解析：令 g(x) =f(x) -f (a
11、),即 g(x) = x2+2a22, x a整理得：g( x) = ax( x a)( ax2+ a2x 2).显然 g(a) = 0,令 h(x) = ax2+a2x2.,. h(0) =- 20, .h(x)在区间(8, 0)和(0, a)各有一个零点.因此，g(x)有三个零点，即方程 f(x) = f (a)有三个实数解.答案： 35.已知函数f(x) = 4x+m2x+1有且仅有一个零点，求 m的取值范围，并求出该零点.解：= f (x) = 4x + mv 2x+1有且仅有一个零点，即方程(2 x)2+mr 2x+1 = 0仅有一个实根.设 2x = t(t 0),则 t2+mt+1=0.当 =0,即 m24=0,m= - 2时，t = 1; m= 2时，t = - 1(不合题意，舍去)，.2，=1, x=0符合题意.当A0,即m2或m 2时，t2+mt+ 1 = 0有两正根或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点.，这种情况不符合题意.综上可知，m= 2时，f(x)有唯一零点，该零点为 x = 0.5. f(x)是 R上的偶函数，f(x+2)=f(x),当 0WxW1 时，f(x)=x：则函数 y=f(x) 数为()A. 4B. 5C.8D. 10
