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1、绪论典型题解1.1 岩石和岩体的概念有何不同？答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。1.2 在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1某岩石试件，测得容重1.9kg/cm3,比重=2.69,含水量d29%,试求该岩样的孔隙比v,孔隙度n,饱和度Sr和干容重d0解：孔隙:比：vj1*产10.83孔隙度：n100
2、%-083100%45.3%1v10.83饱和度：Sr程蜷%94%干容重:2.691 0.831.47(g/cm3)上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件m入手，则可先假设V=1,然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设V1cm3,则按容重定义：WV1.9g按含水量定义：WdVs0.29Ws按三相图：WWsW即：0.29WsWs1.9一19故：Ws1.47g1.29WWWs1.91.470.43g按比重定义：VsWs1.470.547cm32.69水的容重：1g/cm3W30.43cm因而，VaV(VsV)1(0.5470.43)0.023cm33VvVVa0
3、.430.0230.45cm至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：Vv0.543V0.83Vs0.547n里100%0453100%45.3%V1-V1.47，3Sr1.47g/cmV12.2大理岩的抗剪强度试验，当n16MPa,n210MPa时，n119.3MPa, n222MPa o该岩石作三轴抗压强度试验时，当a 0,则Sc 100MPa。求侧压力6MPa时，其三轴抗压强度等于多少?解：（1）计算内摩擦角小n1Cmtgn2cn 2tg联立求解：tgn2n1220 192n2n1100 60(D(2)350(2)计算系数K：I, 1 sin1 sin 350K03. 71 sin1
4、sin 35（3）计算三轴抗压强度：So SC K a 1000 3.7 60 122.2MPa2.3设有截面积为A,长为l的花岗岩柱体与其它岩块连接（图22）。设柱 体温度突然下降20 C而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数a = 7X10-6/ C, a是升高或降低1C、单 位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量E=5Xl04MPa,抗拉强度为5MPa,又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为Pi和P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出Pi-P2=0,即Pi = P2,但不
5、能决定其大小，需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形 量为： li= a ATL =7X 10-6X (-20)X L=-1.4X 10-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量 l和 由于冷却而缩短的量之和等于零。 1+ |i=0由此得： l=-l1=-1.4X I0-4LPL P,又从： l 可得补充方程：=I.4X I0AEAE一P44于是： -i.4 I0 5 I0 7MPa A(T (T t .二该花岗岩柱体将产生拉破裂。2.4三块5x5x5助立方体试件，分别作倾角为480, 550, 640的抗剪强度 试验，其施加的最大荷载分别为 4.5T, 2.8T和
6、2T,试求岩石的C、小值，并绘 出抗剪强度的曲线图。解：(I)求每块试件破坏面上的剪应力和正应力45000sin480 I80 0.743 I3.4MPa5 548 sin A48Picos A45000cos48 I80 0.669 I2MPa 5 555P2 . 一sin A28000sin55 ii2 0.8I9 9.2MPa5 555P2cosA28002800cos480 ii2 0.574 6.2MPa5 564P3 . sin A64P3 cosA(2)求岩石的C,MS20000sin 6480 0.899 7.2MPa5 520000cos64 80 0.438 3.5MPa
7、5 5根据以上各值作关系图，如下图所示:由公式：Ctg4813.4MPa, 4812MPa(D13.4C12tgC13.4tg559.2MPa,556.4MPa9.2C6.4tg将（1）式代入（2）式，则得:9.2 13.4 12tg4.2 5.6tg tg6.4tg4.25.60.75(3)故370将（3）式代入（1）式，则得：C13.4120.754.4MPa绘出抗剪强度的曲线图，如图2-1图212.5 三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图23）。解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。I区：表现为裂隙的闭合，应力
8、应变成非线性关系。为不可逆变形。II区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。田区：塑性变形区，出现塑性变形，裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈直线关系。IV区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。2.6 有一个直径比di略小一点的圆柱岩石试件放在内径比di略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P,问试件和钢筒内的应力各是多少？（图24）。已知di=4cm,d2=6cm,岩石的弹性模量Ei=5X104MPa器冈的弹性模
9、量E2=21x104MPa,P=100t。解：先分析受力情况：在压力P的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力Pi和P2是沿着轴线向上和外力P相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为：Pi+P2=P即：d；i2d，）2p444d121泮2d；）21.。10i1.252795还必须从变形条件列出补充方程: 一样。其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形 11 =Phh1 -E1P2hl2= AEh2 E2图2-4|1=Z|21 E1E2E15二 22E221由（
10、1） （2）两式联立得:（r1=127MPa ;（r2=534MPa岩体的基本力学性能典型题解4.1如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理彳角为3=50。，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为b1=2.0MPa,节理面的内摩擦角。=40。，粘结力C=0,洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式 13=-12f2c 2f 3又,. C=0;f cot sin 23-1 f cot2tan3sin 22tan 31 tan cot sin 21 tan cot sin 2tantantan 50otan10o0.10.1 1 0.1 2.0 0.2
11、MPa4.2某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa , 。=30 b 3=10MPa=const,求极限平衡时的1= ?若此时b1、b 3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=Qj =30。1)2)3)13 一.sin213 C2 tan1 sin11 sin1 0.5.c 101 0.52c cos1 sin2 5cos30o ” = 47.32MPa1 0.5且破坏面与水平方向的夹角为60 。节理对水平的倾角或为30,或为45,或为60,或为75,或为90。问:在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？在何
12、种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得:C cot )sin二）msin式中：msin1mCcotsinsin1mCcotsin计算得：31=80,32=40所以：1）在节理对水平的倾角为30和90时，节理不破坏，仅岩块破坏。2）在节理对水平的倾角为60。时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为45。和75。时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。工程岩体分类典型题解5.1某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度Rc42.5Mpa；岩石较坚硬，但岩体较破碎，岩石的弹性纵波速度Vpr 4500 ms
13、、岩体的弹性纵波速度Vpm3500ms；工作面潮湿，有的地方出现点滴出水状态；有一组结构面，其走向与巷道轴线夹角大约为25度、倾角为33度；没有发现极高应力现象。按我国工程岩体分级标准（GB50218-94）该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确定为（）。（A）出级和出级（B）出级和IV级（C）IV级和IV级（D）IV级和IV级解：由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标BQ（注意满足公式中的限制条件），依据BQ值查表5-4（岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示）确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质
14、量指标BQ,还是利用表5-4确定岩体的最终级别。（1）计算岩体的基本质量指标BQ903Rc250Kv（1）其中：单轴饱和抗压强度强度Rc42.5Mpa；V235002岩体完整性指标Kvpm竺吗0.66Vpr4500pl检验限制条件：90Kv30900.663089.4Rc32.5,所以Rc仍取为32.5Mpa0.04Rc0.40.0442.50.42.1Kv0.66,所以Kv仍取为0.66将Rc和Kv的值代式（1）得：BQ90342.52500.66383（2）查表5-4（岩体基本质量分级表）该岩体基本质量级别确定为m级。（3）计算岩体的基本质量指标修正值BQBQ100（KiK2K3）（2）其中：Ki为地下水影响修正系数，由表5-5查得Ki=0.1;K2为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表5-6查得K2=0.5;K3为初始应力状态影响修正系数，由查得K3=0.5o所以：BQ383100（0.10.50.5）273(4)查表5-4
