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1、专题四应用力学两大观点分析平抛与圆周组合问题考纲解读 1.掌握平抛运动、圆周运动问题的分析方法.2.能利用动能定理、功能关系、能量守恒定律分析平抛运动和圆周运动组合问题考点一用运动学公式和牛顿运动定律分析平抛与直线的组合运动1平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两分运动具有等时性2当物体做直线运动时，分析物体受力是解题的关键正确分析物体受力，求出物体的加速度，然后运用运动学公式确定物体的运动规律3平抛运动与直线运动的衔接点的速度是联系两个运动的桥梁，因此解题时要正确分析衔接点速度的大小和方向例1如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑
2、斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：图1(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析(1)由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，vyv0tan 53，v2gh代入数据，得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a8 m/s
3、2初速度v5 m/svt2at代入数据，解得t22 s或t2 s(不符合题意舍去)所以tt1t22.4 s.答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s考点二用动力学和功能观点分析平抛与圆周的组合运动1物体的圆周运动主要是竖直面内的圆周运动，通常应用动能定理和牛顿第二定律进行分析，有的题目需要注意物体能否通过圆周的最高点2平抛运动与圆周运动的衔接点的速度是解题的关键例2如图2所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37的光滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平已知圆弧的半径为R1.25 m，斜面AB的长度为L1 m质量为m1 kg的小物块(可视为质点)在水平外力F1 N作用下，从斜面顶端A点处由
4、静止开始，沿斜面向下运动，当到达B点时撤去外力，物块沿圆弧滑至C点抛出，若落地点E与C点间的水平距离为x1.2 m，C点距离地面高度为h0.8 m(sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2)求：图2(1)物块经C点时对圆弧面的压力；(2)物块滑至B点时的速度；(3)物块与斜面间的动摩擦因数解析(1)物块从C点到E点做平抛运动由hgt2得t0.4 svC3 m/s由牛顿第二定律知FNmgmFN17.2 N由牛顿第三定律知，物体在C点时对圆弧的压力大小为17.2 N，方向竖直向下(2)从B点到C点由动能定理有mgR(1cos 37)mvmv，vB2 m/s(3)从A点到
5、B点由v2aL，得a2 m/s2由牛顿第二定律有mgsin 37Fcos 37(mgcos 37Fsin 37)ma代入数据，解得0.65答案(1)17.2 N，方向竖直向下(2)2 m/s(3)0.65突破训练1如图3所示，从 A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间
6、的动摩擦因数20.2，g10 m/s2.求：图3(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板答案(1)5 m/s方向与水平面的夹角为37(2)47.3 N(3)2.8 m解析(1)设小物块做平抛运动的时间为t，则有：Hhgt2设小物块到达B点时竖直分速度为vy：vygt则小物块运动到B点时的速度v15 m/s速度方向与水平面的夹角为：tan ，即37(2)设小物块到达C点时速度为v2，从B点至C点，由动能定理得mghmvmv设C点受到的支持力为FN，则有FNmg解得v22 m/s，FN47.3
7、N根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0则长木板长度为l2.8 m所以长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板25.直线、平抛和圆周组合运动模型的分析1模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合2表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动(2)
8、圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动3应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口例3如图4所示，AB段为一半径R0.2 m的光滑圆弧轨道，EF是一倾角为30的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定一质量也为0.1 kg的物块(图中未画出)从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木
9、板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度已知物块与薄木板间的动摩擦因数为.(g10 m/s2，结果可保留根号)求：图4(1)物块到达B点时对圆弧轨道的压力；(2)物块滑上薄木板时的速度大小；(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间审题与关联解析(1)物块从A到B的过程，由动能定理得：mgRmv解得：vB2 m/s在B点由牛顿第二定律得：FNmgm解得：FN3 N由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为3 N，方向竖直向下(2)设物块滑上薄木板的速度为v，则：cos 30解得：v m/s(3)物块和薄木板下滑过程
10、中，由牛顿第二定律得：对物块：mgsin 30mgcos 30ma1对薄木板：mgsin 30mgcos 30ma2设物块和薄木板达到的共同速度为v，则：vva1ta2t解得：a12.5 m/s2，t s答案(1)3 N，方向竖直向下(2) m/s(3)2.5 m/s2 s突破训练2如图5所示，将一质量m0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为53的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与平台的高度差h3.2 m，斜面高H15 m，竖直圆轨道半径R5 m取
11、sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2，求：图5(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力答案(1)6 m/s4.8 m(2)2.05 s(3)3 N，方向竖直向上解析(1)小球做平抛运动落至A点时，由平抛运动的速度分解图可得：v0vycot 由平抛运动规律得：v2ghhgtxv0t1联立解得：v06 m/s，x4.8 m(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面顶端A点，需要时间t1 0.8 s小球在A点的速度沿斜面向下，速度大小vA10
12、 m/s从A点到B点由动能定理得mgHmvmv解得vB20 m/s小球沿斜面下滑的加速度agsin 8 m/s2由vBvAat2，解得t21.25 s小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间tt1t22.05 s(3)水平轨道BC及竖直圆轨道均光滑，小球从B点到D点，由动能定理可得2mgRmvmv在D点由牛顿第二定律可得：FNmgm联立解得：FN3 N由牛顿第三定律可得，小球在D点对轨道的压力FN3 N，方向竖直向上高考题组1 (2013福建20)如图6，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉
13、断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：图6(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小答案(1)1.41 m(2)20 N解析(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mghmv小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有svBt由式解得s1.41 m(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm由式解得F20 N根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力为20 N.模拟题组2一长l0.8 m的轻
14、绳一端固定在O点，另一端连接一质量m0.1 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H1 m开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图7所示让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g10 m/s2.求：图7(1)当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若xOP0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力答案(1)4 m/s(2)0.8 m(3)9 N解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mvmgl解得小球运动到B点时的速度大小vB4 m/s(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离xvB 0.8 m(3)若
