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1、第三节带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1复合场的分类（1)叠加场:电场、_、重力场共存,或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域，电场、磁场_出现2带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力_时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的_与_大小相等、方向相反时,带电粒子在_的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也
2、不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成二、带电粒子在复合场中运动的实例分析1质谱仪(1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成（2）原理:粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式_。粒子在磁场中受洛伦兹力偏转,做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBm.由以上两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r_,m_，_.2回旋加速器(1）构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接_电源D形盒处于匀强磁场中(2）原理：交流电的周期和粒子做
3、圆周运动的周期_，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速由qvB,得Ekm_，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速电压无关特别提示:这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）的原理3速度选择器(1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直这种装置能把具有一定_的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是_，即v.4磁流体发电机（1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把_能直接转化为电能(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机_极(3)磁流体发
4、电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qEqqvB得两极板间能达到的最大电势差U_。5电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定，即：qvBqEq，所以v，因此液体流量QSv。带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场（不计重力）垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力）受力情况电场力FEqE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
5、洛伦兹力FBqvB,其大小不变,方向随v而改变,FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类平抛运动的规律求解：vxv0xv0t vyt yt2偏转角：tan 半径：r周期：T偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间ttT动能变化不变(2013高考安徽卷）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的
6、a（2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力求： （1）电场强度E的大小；(2）粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值 方法总结解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围；(2）对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质,分析粒子的运动过程，画出运动轨迹(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键1。(2014广州模拟)如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧
7、是竖直向下、场强为E的匀强电场,现有质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45射入磁场若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；（2)求匀强磁场的磁感应强度B；（3）求金属板间的电压U的最小值带电粒子在叠加场中的运动1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1）磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒,
8、由此可求解问题（2）电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题（3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点，
9、运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果(2012高考浙江卷）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点(1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少？【解题探究】(1
10、)墨滴在电场中做匀速直线运动,其平衡条件是什么？(2）墨滴进入电、磁场共存区域后，做什么运动？课堂笔记2如图所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入,恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上(1）求两极板间电压U；(2）若两极板不带电，保持磁场不变,该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？ “微讲座（八）带电
11、粒子在复合场中的运动轨迹分析带电粒子在复合场中的运动是历年高考中的压轴题，所以明确粒子的运动轨迹、类型及判定方法对于问题的解决至关重要1运动轨迹-运动性质（1)直线(2）抛物线:类平抛运动(3)圆周（圆弧):匀速圆周运动（4）复杂曲线：变加速曲线运动2运动条件-解决思路(1)匀速直线运动：粒子受到的合场力为零，用平衡条件列方程（2)匀变速直线运动：一般情况下,带电粒子沿电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用动力学公式或动能定理列方程(3）类平抛运动:带电粒子垂直电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用运动的合成和分解加以解决(4)匀速圆周运动：带电粒子垂直进入匀强磁场，且只受洛伦兹力，用牛顿
12、第二定律列方程；带电粒子垂直磁场进入正交的磁场、电场、重力场区域，列重力与电场力平衡方程和洛伦兹力提供向心力方程（5）变加速曲线运动:带电粒子在叠加场中做曲线运动的过程中，洛伦兹力的大小和方向均发生变化一般列动能定理方程带电粒子在复合场中运动时,是上述两种或三种运动的组合，因此要分段加以研究，关键弄清粒子从一区域进入另一区域时的位置、速度大小和方向如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射 出,粒子质量为m、电荷量为q，其中区域、内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，区域宽也为d,粒子从A点射出后经过、区域后能回到A点，不计粒子重力(1）求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t.（2）若在区域内
13、加一水平向左的匀强电场且区域的磁感应强度变为2B，粒子也能回到A点,求电场强度E的大小（3）若粒子经、区域后返回到区域前的瞬间使区域的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？解析（1)因粒子从A点出发,经过、区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为rd由Bqvm得v所以运动时间为t.（2）在区域内由动能定理得qEdmvmv2由题意知在区域内粒子做圆周运动的半径仍为rd由2Bqv1m得v联立得E.（3）改变区域内磁场后,粒子运动轨迹如图所示，由Bqvm得R2r2d所以OCd即粒子出射点距A点的距离为srROC(3）d。答案见解析(2014浙江部分学校联考)如图甲所
14、示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷为1.0106 C/kg的正电荷置于电场中的O点并由静止释放,经过105 s后，电荷以v01。5104 m/s的速度通过MN进入上方的匀强磁场中,磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t0时刻)（1）求匀强电场的电场强度E的大小；(2）求图乙中t105 s时电荷距O点的水平距离；（3）如果在O点右方d68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间(sin 370.60，cos 370.80）解析（1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：v0at1Eqma解得:E7.2103 N/C.(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的轨迹半径：r15 cm周期T1105 s丙当磁场垂直纸面向里时,电荷运动的半径：r23 cm周期T2105 s故电荷从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图丙所示
