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1、 江苏省丹阳高级中学高一数学教(学) 必修第2章 解三角形(第17课时) 2.2.2 直线和圆的位置关系【教学目标】 1掌握通过联立方程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系； 2掌握利用圆心距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系；3会求圆的切线方程。【教学重点】 判断直线和圆的位置关系。【教学难点】 用判别式判断直线和圆的位置关系。【过程方法】 通过本课的学习，注意引用类比的思想方法，渗透数形结合的数学 思想；并养成从不同方向和不同角度思考问题的习惯。 【教学过程】一、 复习： 圆的方程二、讲授新课1直线和圆的三种位置关系（1）直线和圆相交，有两个公共点；（2）直线和圆相切，只有一个公
2、共点；（3）直线和圆相离，没有公共点。2直线与圆位置关系的判定方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和半径的大小来判断。（2）代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若，则有两组不同的解，即相交；若，则有两组相同的解，即相切；若，无实数解，即相离。设直线和圆的方程分别是， 。由直线和圆的方程联立得方程组： ，消元后得：，记，是圆心到直线的距离，是圆的半径，则有：位置关系相离相切相交几何法代数法交点数方程（组）无解方程（组）仅有一（组）解方程（组）有两（组）不同的解图形表示drdrdr3弦长的求法：（1）代数法：利用公式：_。（2）几何法：_ 4圆的切线的求法：（1）几何
3、法：_。 （2）代数法：_。三、例题选讲【例1】已知直线：和圆：，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。【例2】求过点A（3，3）与圆相切的直线的方程。变例1求圆的斜率为的切线方程。变例2已知圆，求经过圆上一点的切线方程。【例3】求直线被圆截得的弦长。变例已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程。【例4】已知是坐标原点，圆：与直线：的两交点为和，当为何值时，？四、课堂小结：五、课堂练习 课本P103练习。六、课后作业 P105 1-3 1.过点作直线，当的斜率为何值时， （1）直线 将圆平分？ （2）直线 与圆相切？ （3）直线与圆相交，且所截得的弦长为2？2.已知过点的直线与圆相交，求的斜率范围。3.求实数m，使直线和圆分别满足下列条件：（1）相交；（2）相切；（3）相离。4.求半径为，且与直线切于点P的圆方程。5.过圆上一点作圆C: 的切线，则切线方程是_.6. 直线与圆相交所得弦长是 _.7.求直线与圆的交点坐标和弦长。8. 求与圆相切且与直线平行的直线方程。9.从点发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线恰好与圆相切，求光线所在的直线方程。- 4 2009-06-01
