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1、（人教版）精品数学教学资料第一章空间几何体单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分)1过棱柱不相邻两条侧棱的截面是()A矩形 B正方形C梯形 D平行四边形2下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D03若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C1 D24已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角
2、形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形5轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A12 B23C13 D146下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A BC D7一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm38一圆台上底面半径为5 cm，下底面半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为()A30 cm B40 cmC50 cm D60 cm9圆台的母线长扩大到原来
3、的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的_倍()A1 Bn Cn2 D.10设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618C. D.11水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A0 B9 C快 D乐12如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄壁小球，小球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数关系图象大致为()二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13若球
4、O1、O2表面积之比，则它们的半径之比_.14一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为_cm2.15若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.16一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC_.三、解答题(本题共6小题，满分74分)17(12分)画出如图所示几何体的三视图18(12分)一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的侧面积19(12分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积20(12分)如图所示是
5、一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点现在沿GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？21(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面面积S.22(14分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的(1)DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，对吗？(2)A1C1D的真实度数是60，对吗？(3)设BC1，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体
6、积的水？答案与解析1.答案：D解析：侧棱平行且相等2.答案：A解析：正确，一直三棱柱，其中四边形BCC1B1与四边形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1面BAA1B1，即满足要求正确，如图一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，即满足要求正确横卧的圆柱即可如图3.答案：C解析：根据三视图可以推测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此，选C.4.答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得，ABAC2，故ABC是等边三角形5.答案：B解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l2r，而S侧2rl，S全2r22rl，S侧S全2rl(2r22rl)23，故选B.6.答案：D解析：正方体的
7、三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A、B、C.7.答案：C解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直，因此球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形由勾股定理得球的半径为5 cm，故球的体积为cm3.8.答案：C解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为90，且圆锥的母线长为40 cm，故绳子最短长为 (cm)9.答案：A解析：设改变之前圆台的母线长为l，上底半径为r，下底半径为R，则侧面积为(rR)l，改变后圆台的母线长为nl，上底半径为，下底半径为，则侧面积为，故它的侧面积为原来的1倍10.答案：D解析：由三视图可知，该几何体是一个球体
8、和一个长方体的组合体其中，V长方体23318.所以11.答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选B.12.答案：C解析：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快，所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时，球的体积变化越来越小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯在整个过程中，函数关系图象大致为C.13.答案：2解析：由S4R2易知14.答案：解析：设正四棱柱的高为a，由长方体与球相接的性质知411a2，则，正四棱柱的表面积为S11241cm2.15.答案：144解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合体，所以几何体的体积为V(4464)34421
9、44.16.答案：90解析：如下图所示，折成正方体，很明显，点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC90.17.解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18.解：如图所示，梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足为点M，则DM4，MC523，在RtCMD中，由勾股定理得在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为S1，S2，则S124216，S24520，故此旋转体的表面积为SS1S236.19.解：由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为，设底面三角形的边长为a，则，a4，
10、.正三棱柱侧面积S侧32424.正三棱柱表面积S表S侧2S底.20.解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3.三棱锥的底面是RtAGF，即FAG为90，G、F又分别为AD、AA1的中点，所以AFAGa.所以AGF的面积为.又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以.所以锯掉的部分的体积为.又因，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的.21.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记PABCD.如图所示，由已知，知AB8，BC6，高h4.由俯视图知：底面ABCD是矩形，连接AC，BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高作OMAB于M，ONBC于N，连接PM，PN，因为PAPBPC，M、N为AB、BC的中点，则PMAB，PNBC.故，.(1)VSh(86)464.(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN856.22.解：(1)对因为四边形DD1C1C是正方形，且是正对的后面，即恰好是正投影所以DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45.(2)对事实上，连接DA1以后，DA1C1的三条边都是正方体的面对角线，其长都是，所以DA1C1是等边三角形，所以A1C1D60.(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛水的体积等于三棱锥C1CB1D1的体积，所以最多能盛水的体积为.
