《201x李永乐复习全书例题 第一章和第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《201x李永乐复习全书例题 第一章和第二章（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、判断下列结论是否正愤.并证明你的判断(I )若光 yn(n 怦)，又存在极限Jim孔=.lim yn =且，则” 珀 fl.I- 4- 0!1, 田(U )设/(#)定义在(a、b) 又E SH)，并存在极限理() = &则，(X)在(*)有界】(皿)若1血飒*) 则当。 5时方7有界,W + 1 ）relHn t本=。、In （1 +寸）xsinx父(I责。.问江为何律时四夫工)存在.顾雌勰酬侦广1作立是.一(D) 不存在但不是皿.(A) 0.(B)- .(C)+ 延嶙翱证明给血+不存在.通麒藐求 w = lini + 2 -B-* fE例衣钥顷霉m求W求呻=1血(地竺 Lol XL例 bU
2、求数列极限扯=lim - 1).B-* +*【例L泌】设 0 为常数, =口 + *）（ 。+ + ）求t倒诲主I】求数列极限；（I）脸耳（渥。为常数）；口）设数列0有界，求1血兰，JTT 4- m 用！11* + * Ft- |I：僦翼竣I设f”）在。上连续，求lim.4* + AB J 0【例Llfil 设“z =/%）（” = 1,2日，）,号区间在区间单调上升A %（叼白）,则单调上升（单调下降）t若六H在区如单调下降，姻匕不具单凋性J【例L 17】设(1】0,*1 = -V (n = I出*求 临3 + 江【例 L 18】 设刊 a 2,= 2 + -. n = i .2,h 求 l
3、im % ,*NHI【例LI9】求却工】知U T ,pn（ + *%）例 &20设/全）=* - sinxccisjcccis2%f（ s） - , x的tA）高阶无穷小，（B） 低价无务小.（C） 同阶非等价无分小.（D） 等价无穷小-*。则H-* 0时/J）是吕（工） 二 0.醇鄱F设Q) lim广*那*1- + L （） 表3姓处连续,求（B） 若（L励不是术出的值时U0 有何闻断点，并指出它的类型.I【预H 电设/（*）在电$连猿，则六*）在。山存存最大值H UTVF*,与最小值Erain/Ii），若M #皿,求证/工）在“.&：上的值域是.【削1.33】求下列极眼;|（ I）恤，ii
4、m， 血%: （H）八血 q：1小三7+ JBjnK _ /jg/xJ + aretam侧E壑博求下列极限：（1）八血I 一等；iQ* st 1 - gsg）jr w vjP arcsine 一 ：sins 11 ) it1 = hm r-*fl arctaiv? - tan【例1.251 求下列极限:a ret an ).例1.26| 眼下列极限:Jim zM frinzxw = im ( coLi)i .黑7 *例 L27(I )八求下列极限:sinUm (uuiiu )*( ( n ) w - Hd l5*x-*+ cqa 上)；(IB )例1.网】设m 在), + )谣续,旦满足|谕
5、号 =1,求妙【例I. 30()设房连酬且况偌 = 1 反况树*) 5,京证；叛，N)山官山(用_“)；(U J 设穴 *)在处可导，旦火。)=0) =4 芳。.求证；/(*) - A(I-a)(Ia)i(HI) 设了连续，且六。)=。，广(。)邪，求 111 = sj；)di/川)击(例1.31】I倒 1.32确定常数力的仗.使ax 一 sinxI。时下列无穷小是万的H阶无穷小，求I 1.38 当*(I ) e?-誓- I3),1 -e&3*(IV) I sinf2di.J 0I 例L.叫 设在邪/ nO为任意正数档*t+ 时将无奔小量：土. L按从低盼到高 她的顾序排列.|.洌室40 设有
6、定义在I -区，+始）上的函数m（A） /（x）=法（E） /M = g YI i,；ig ric）心=（】了七w：. ”=（1+击），*邓则（i）函数心 在定义域上连续的是.；t n）函邸q以* = o为第二凳间断点的是 -.例去如】 设/（X）=宅 或*）=家工-1）, 2 1 ,U + 3, 5P的连续性，若有间断点并指出类型.ilIXtt设六时在0,1连臻旦六0）=六1）,证明：在0.1上至少存在一点-使得/I E）= A 普），I 例 1.43 设/U)在(*,+*)连蜂. lim /U) = A + Bfa翌E （-, + ），使得六里）=产【例左1】试说明下列事实的几何意义：（】
7、）函（/（a） ,g（x ）在财处可导,旦f（x0）=苔3） ,广（利）=gr（ Jffl）;（n）在题i）的条梆下又心*）在才=的有连续的二阶导数且r（x0）= 0,求的二limR* +)y = cat( 1 十 ein j-L：例端的求下列函数的辱戳八(I )y = In | j: | ；CW3.B：设v辛六1皿)/七其中f可微,则如= ,.【例玉蛙 设了 =虹如心#，求询奔婀：若己知反函数存在且可导.则反函数的导数可由复合函数求导法则求出求 反 函 数 的一阶 导 数 和 二 阶M钢设;:葺求务烈例雾皿求二做.QI / CUBZ例财黯.：设唐+= 丁确定 =求t/r【例2.14】设成*)
8、=目心日TT X + 1 + -M 壬 1,求/Jd)与/r(-1).I【例151设六;*)=(1 *#斤一孔求/U在点工=0处的导数0,* H 0 .携麟艇 设,*)=专：I醐广=1 * = 0,【蒯2.17】 设函数/(异有任意所导数旦广(工)=尸也)，则尸时”)=3 *例118 求下列尸(齐=壬瑾39 设=讪，求孙时，设了=普户，求尸【例.211 设曲蝶T =普十础十B和快=- I十勺3在点(I . - 1处相切其中u,&是常数，则(A) a = 03ft = 2t(R) 。= I=-3 .(C) a = - 3 x 1 .( D) (? - - 1,6 - - 1 ,【例MW】 对敦螺
9、箱=在点(草)=(j,刁姓的切线的直角坐摭方程为.设贞勤)0”(心在宝=与连续，则/(*)在电可寻垦/(船|在麻町导的()条件(A)充分非必暖 B)充分应、暖tO 必要非充分(D)非充分非弟要”砌渔就 没汽尬)=4 frM = 0是伙)|在财可导的()条件，(A) 充分非必要B 充分必要 (C) 必要非充分 (D) 非充分非必要做E酎：设F(*)=或曰夙仲(.3在*=。连续，但不可导，又f)存在,则N)- 0 是町年)在# =日可导的r)条件.(A) 充分必要 (B)充分非必要 (C)些要非充分(D)非充分琳盛要【例220 两数队*)=不可磐点有(A) 3 个. (B) 2 个， () I 个
10、. (D)。个.瞬霏 设爬自0 = a/(i)总成立，尸(0) = *用为罪零常被顶!I六心在点工=I处(A) 不可导.(B) 可导且户(1)=-(C)可导且尸口)=4(D)可导且广=21；晚虺爵求下列函数的导数或谴分:(【)设 F = *rcsine 中,求(H )设 y =昂(1 + 3 求町；(H1)设F =营-I)+ 1)7 F,求 yr.【例列 设厂J：八+1,求它的反函蚪=机时的二阶导数若及胡.I【例心】设=政一ly - anclwni【例志31求下列晦函数的微分或导数：(I )设 ysin - 666(* - y) =0. 求 dy；3)设方程“ 十 八 口侦好 确定丫=丫(南，
11、 求矿与/ 帽1心苛)、% ot例盆32】 设夫阳=工W 1 + / ) + 舟心!t 一 . / 丁 0,(I )求厂；(U)尸3)在点i - o姓是否可导？IIW133瑚定常数和研使得函数心)= 皿+如 *姓姓州导arclanx + 2b( x - 1 ) at 字 0r In#例 2.34 设 F3) = J ,连续则 V)=(C) +六如)号4三).(A) +/、)+(B) /(1队)+4+).(D)火血工)-.)I嬲盆网】 没了 =冷)由方程组 (I工3卜+ 2】+ 3 , I e-sinl y + I = 0琦定.求典tk幻三In(3 +7 -3* 求时咤讨论函数/(X)=I - COSX)H
