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1、湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第三次模拟考试试题 理考试时间：2017年5月17日15:0017:00 试卷满分：150分注意事项：1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至6页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2
2、已知集合， ，全集，则等于A. B. C. D. 3若的展开式中的系数为30，则的值为A. B. C. D. 4如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A. B. C. D. 5已知成等差数列，成等比数列，则的值为 A. B. C. D.6我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入A
3、. B. C. D. 7一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为A. B. C. D. 8 已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是A. B. C. D. 9在中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点 的直线上，若,则的最小值为A. 2 B. C. 3 D. 10如图，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： 直线与直线是异面直线； 一定不垂直； 三棱锥的体积为定值； 的最小值为.其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的
4、平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为_14将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， _15设抛物线 （）的焦点为，准线为.过
5、焦点的直线分别交抛物线于 两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为_.16.设，在上恒成立，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）.已知函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和18、（本小题满分12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒
6、，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知点，点是直线上的动点，过作直线， ，线段 的垂直平分线与交于点(1) 求点的轨迹的方程；(2
7、) 若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围21、（本小题满分12分）设函数， .（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点.(1) 求满足条件的最小正整数的值；(2) 求证： .请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程圆锥曲线的极坐标方程为： .（1）以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求曲线在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线的极坐标方程为
8、，若曲线上的点到直线的距离最大，求点的坐标（直角坐标和极坐标均可）.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数，且不等式的解集为， ， .（1）求， 的值；（2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值.2017年汉阳一中高考模拟试题（一）参考答案（理科数学）一、选择题：CDBDC AADBC AD二、填空题： 2017 三、解答题：17解析：（1） 由图可知， 2分因为，所以， 4分由“五点法”作图，解得，所以函数的解析式为 6分（2）易知为等差数列，设其公差为，则，又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，则有，得，所以，8分， 10分.12分18、解析：（1）方案乙所需化验恰好为
9、2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为, 2分第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为. 4分所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为 5分（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则， ， 10分则其化验费用的分布列为所以（元）.所以甲方案平均需要化验费元 12分19解析:（1）如图，在平面内，过点作交于 点，连结，在 中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线. 4分（2）连结， 为正三角形. 为的中点，又侧面侧面，且面面，平面，平面， 6
10、分在平面内过点作交于点，分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则， .为的中点，点的坐标为， 6分， 7分， ， ， 设平面的法向量为，由得 ，令，得，所以平面的一个法向量为. 10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为. 12分20解析：(1) 据题设分析知，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为. 4分(2) 设，点，点，直线的方程为，化简，得，又因为内切圆的方程为所以圆心到直线的距离为1，即，所以，由题意，得，所以. 同理，有， 7分所以是关于的方程的两根，所以因为所以.因为，所以. 9分直线的斜率，则， 10分所以.因
11、为函数在上单调递增，所以当时，所以，所以，所以.所以的取值范围是. 12分21解析：（） 1分当时， 在上恒成立，所以函数单调递增区间为，此时 无单调减区间 2分 当时，由，得， ，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为. 4分（）（1）因为函数有两个零点，所以，此时函数在单调递增， 在单调递减. 所以的最小值，即. 因为，所以. 6分令，显然在上为增函数，且，所以存在. 当时， ；当时， ，所以满足条件的最小正整数. 又当时， ，所以时， 有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数的值为3. 8分 （2）证明 ：不妨设，于是即，所以. 9分 因为，当时， ，当时， ，故只要证即可，即证明， 即证，也就是证.
