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1、江津中学2020-2020学年上期初三考试 数学试题说明：本卷共五个大题，共150分 考试时间为100分钟一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1. 在下列图形中，一定是中心对称图形的是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形2.二次函数y(x2)25的最小值是( ) A. 2 B. 2 C. 5 D. 53. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( ) A3x10 Bx230 C3x210 D3x26x104. 已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A1，则点
2、A1的坐标是( ) A. （2,1） B. （2, 1） C. （1,2） D.（1, 2）5如图，0的直径AB经过弦CD的中点，BAC=20，则BOD等于( ) A10 B20 C40 D806关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围( )A. k1 B. k1 C. k1 且k0 D. k1且k07对抛物线y=2x2判断正确的是( ) A抛物线的开口向上 B抛物线的开口向下 C抛物线经过一、二、三象限 D抛物线经过二、三、四象限8如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，第8题图将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（ ）A30B
3、35 C40D50第9题图9如图，CD为O直径，弦ABCD于点E，CE1，AB=10，则CD长为（ ） A125 B13 C25 D2615抛物线与轴交点的纵坐标为_。16要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应共邀请 个球队参加比赛。17已知一元二次方程有一个根为零，则的值为_。18. 如图：抛物线的图象交x轴于A（，0）、B（2，0），交y轴正半轴于C，且OAOC下列结论 ； acb1； ； 2bc2，其中正确的是_ 三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）19、用适当的方法解方程（1） （2）20如图，正方形网格中的每个小
4、的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21已知一元二次方程有两个实数根.(1)求的取值范围;(2)如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求此时的值.22. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长23已知：图中是一个抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，这时水面的宽为4米如果水面下降1
5、 米，请问水面宽度增加了多少?24某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个。（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润。xkb 1五、解答题（共2小题，每小题12分）25如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1，BAE=30（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面
6、积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由26.（12分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.26.（1）解方程得由，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（4分）（2）由，令，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作轴的垂线交轴于M.则，所以，.（8分）（3）设P点的坐标为（）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.那么，PH与直线BC的交点坐标为，PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.（12分）
