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1、高考数学精品复习资料 2019.5安徽省皖南八校高三第二次联考数学理试题20xx.12第I卷（选择题，共50分）一、选择题（50分）1、已知复数（其中i为虚数单位），则z2、“不等式x（x2）0”是“不等式1”成立的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、等比数列的各项均为正数，且27，则A、12B、10C、8D、24、若直线与曲线相切，则实数m为A、4或6B、6或4C、1或9D、9或15、设为坐标平面上三点（其中），O为坐标原点，若在方向上的投影相同，则实数a与b满足的关系式为A、4a5b3B、5a4b3C、4a5b14 D、5a4b126、右面的程序框图
2、输出的结果为A、511B、254C、1022 D、5107、已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是8、则的值为9、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等10、如图，正方体AC1中，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆sj.fjjy.orgC、椭圆D、双曲线11、的展开式中x的系数是12、13、已知点F为双曲线与抛物线的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MFx轴，则双曲线C1
3、的离心率为14、已知实数x，y满足的取值范围是15、设，用表示不超过x的最大值整数，则y称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有16、（本题满分12分）已知ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式的解集是空集。（1）求角C的最大值；（2）若，ABC的面积，求角C取最大值时ab的值。17、（本题满分12分）从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，（1）求概率P（0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）。18、（本题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且ABAE1。（1
4、）求二面角ACED的大小；（2）设P为棱DE的中点，在ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH面ACE，若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由。19、（本题满分13分）数列满足：（I）设，求证：是等比数列；(II)求数列的通项公式；（III）设，数列的前n项和为Tn，求证：20、（本题满分13分）sj.fjjy.org已知命题“若点是圆上一点，则过点M的圆的切线方程为”。（I）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点M的切线方程为”（写出直线的方程，不必证明）（II）已知椭圆的左焦F1（1,0），且经过点（i）求椭圆C的方程；(ii )过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，过点A，B分别
5、作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程。21、（本题满分13分）已知函数（I）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（II）若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围。皖南八校高三第二次联考数学（理科）参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案Asj.fjjy.orgCBAADBCDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集 （）求角的最大值； （）若，的面积，求角取最大值时的值解：
6、（）显然 不合题意， 则，即， 即 解得： 故角的最大值为 - 6分 （）当=时， 由余弦定理得：， ，- 12分17（本题满分12分）从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，（）求概率；（）求的分布列，并求其数学期望解：（）当0时，即所选的两条面对角线平行则P(0)=- 4分（）0，；P(0)=， P( )=， P( )=；0P- 10分E- 12分18（本题满分12分）已知是正方形，直线平面，且，（）求二面角的大小；（）设为棱的中点，在的内部或边上是否存在一点，使，若存在，求出点的位置，若不存在说明理由解：方法一：（
7、）因为，设平面的法向量为，则，令，得，同理得平面的法向量为，所以其法向量的夹角为，即二面角为- 6分（），设，（，），则由面，得存在点（即棱的的中点），使面- 12分FMOIHG方法二： （）连结交于，则面，作于，连结，则就是二面角的平面角=，二面角为（）存在的中点，使平面sj.fjjy.org是中位线，而面，故平面19（本题满分13分）数列：满足，（）设，求证是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：解：（）由得，即， 是以2为公比的等比数列； - 4分 （） 由， 即， - 8分（） - 13分20（本题满分13分）已知命题“若点是圆上一点，则过点的圆的切线方程为”（
8、）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明） （）已知椭圆： 的左焦点为，且经过点（1，）（）求椭圆的方程；（）过的直线交椭圆于、两点，过点、分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程解：（）； - 3分（）（）； - 7分（）当直线的斜率存在时，设为，直线的方程为，sj.fjjy.org设A，B，则椭圆在点处的切线方程为： 椭圆在点的切线方程为： 联解方程 得：，即此时交点的轨迹方程： - 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，经过两点的切线交点为综上所述，切线的交点的轨迹方程为： - 13分21（本题满分13分）已知函数，（）（）若在定
9、义域上单调递增，求实数的取值范围；（）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围解：（）， - 2分令，则有根：，函数单增；，函数单减； - 5分； - 6分（）方法一：由题，即有唯一正实数根；令，即函数与函数有唯一交点；- 9分；再令，且易得，故，当时，函数单调递减；草图当时，函数单调递增；即， 又当时，而当时，且，故满足条件的实数的取值范围为：- 13分方法二：有唯一正实数根，记；（）若，即函数在定义域上单调递增，又，即函数有唯一零点；（）若即，则，从而，又当时，而当时，；故函数有唯一零点；（）若，则，但方程的两根满足： ，即两根均小于0，故，从而，由（）同理可知，仍满足题意；（）若，同样，则方程的两根为：，（舍）；当时，故在为增函数，当时，故在为减函数，故，当时，取得最大值；则，即，所以，即；令，则，即为定义域上增函数，又，所以方程有唯一解，故，解得；综上，实数的取值范围为：
