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1、最优资金投资问问题摘要本文是关于公司司在市场上投投资的收益和和风险问题，即即求获得相对对最大利润和和最小风险的的一组投资组组合。1. 在问题1.2中中n=4,投投资项目种类类为4，我们们可以用动态态规划来建立立一个净收益益W的基本模模型。2. 在问题3中，投投资项目种类类多，需考虑虑投资分散程程度对模型的的影响，我们引入一个风险险因子,并求求出与净收益益相关的风险险度,通过线线性规划列函函数关系图，此此图中斜率最最大的点为最最优解。3. 本模型先建立简简单模型，再再逐步完善。前前面不考虑投投资银行的资资产，和关系系，都假设有有，后面我们再再讨论银行的的投资，关系系不确定时净净收益与风险险的关系
2、。关键词：风险分分散程度；线线性规划；最最优解一、 问题重述市场上有种资产产供投资者选选择（并且给给出了时的相相关数据），某某公司有数额额为的一笔相相当大的资金金可用作一个个时期的投资资。经评估，在在这一时期购购买的平均收收益率为，并并预测出购买买的风险损失失率为，考虑虑到投资越分分散，总的风风险越小，公公司确定，当当用这笔资金金购买若干种种资产时，总总体风险可用用所投资的中中最大的一个个风险来度量量。购买要付交易费费，费率为，并且当当购买额不超超过给定值时时，交易费按按购买计算，另另外，假定同同期银行存款款利率是，且且既无交易费费又无风险。1、 试给该公司设计计一种投资组组合方案，既既用给定
3、的资资金，有选择择地购买若干干种资产或存存银行生息，使使净收益尽可可能大，而总总体风险尽可可能小。2、 试就一般情况对对以上问题进进行讨论，并并利用以下数数据计算。（数数据见附表）二、 问题分析(一) 对问题1的分析析1、 对风险损失率的的理解风险损失率是在在一定时间内内一定数目的的危险单位中中可能受到损损失的程度。由风险损失率推推导出投资的的风险： （1.11）投资总体风险用用所投资的中中最大的一个个风险来度量量，即： （1.22）2、 对于平均收益率率的理解平均收益率是指指投资项目的的平均净收益益与该项目平平均投资额的的比率，我们可以以得到关系式式： （11.3）考虑到购买要付付交易费若，
4、扣扣除费率得： （11.4）若 (交易费按按购买计算)，则: （11.5）3、 对银行存款利益益率的理解考虑到银行存款款,既无交易费费，又无风险险，假设银行行存款为,则银行生息： （1.6）4、 总体净收益的描描述根据2、3的分分析，净收益益为购买若干干种资产产生生的收益与银银行生息之和和，则： （1.77）要求净收益尽可可能大，总体体风险尽可能能小。5、 对总资金的两两种假设： 是一笔相当大的的资金，可以以认为若是投投资资产，则则投资额一定定有 。 的数额具体值不不清楚，投资资资产的投资资额相比存在在多种情况。对银行存款的的假设： 由题目目要求净收益益尽可能大，则则可以假设所所有的资金全全用
5、来投资各各种资产，及及银行的生息息为零。6、 模型建立大纲以第5点的第第个个假设为基基础，用动态态规划建立净净收益基本模模型，其中平均收益可用用（1.4）式式求得，则（11.7）式可可简化为： 以第5点的第第个假设为基基础，改进模模型，可使净净收益由（11.4）式（11.5）式求求得。(二) 对于问题2的分分析1、与问题一的的相似之处各因素（例如：平均收益率率，风险投资资率，交易费费等）对净收收益的影响与与问题一类似似。2、 与问题一的不同同之处。与问题一相比，主主要区别在于于投资项目增增多，要考虑虑到投资越分分散，总的风风险越小的问问题。综合以上两点，可可以得到一个个优化问题。我们定义一个风
6、风险因子,则则对总体风险险进行优化。以h度量投资分分散程度： 三、模型假设1. 投资一次性完成成，只需付一一次交易费。2. 市场环境基本稳稳定，各种资资产的收益率率与风险损失失率基本上与与预计相符。3. 投资总额非常大大，投资项目目时可认为投投资额均超过过额定购买额额。4. 不考虑其他投资资者对该公司司投资的影响响。5. 投资期内，银行行存款利率不不变且考虑获获得尽可能大大的利润时，忽忽略对银行的的投资。四、符号说明:投资过程中的的资产种类:总投资额:资金投资银行行后的净收益益:资金投资到除除银行外其他他种投资后的的净收益:资金投资过程程中的风险度度:投资第个投资资项目的平均均收益率:投资第个
7、投资资项目的风险险损失率:投资第个投资资项目的交易易费费率:银行存款利率率:投资第个投资资项目的资金金:状态变量:决策变量:资金投资过程程中的风险因因子:第个单项投资资的额定购买买值五、模型的建立立及求解设第种资产投资资单位，把存存在银行生息息作为第种投投资，投资个个单位，且对对于银行， ， 。假设当很大时，各各项投资都为为运用动态规划模模型建立净收收益的基本模模型将其分为个决策策过程 , 采用逆序序。状态变量： 决策变量： 其中第阶段 假设投投资就能有收收益，所以，对对于银行生息息部分的投资资，我们可近近似看成是一一接近于0的的正数，即有有最优指标函数，净净收益采用逆序解法，则则可以得到一一组投资的最最优解添加总风险度量量的净收益模模型风险度量 由于投资越分散散，总的风险险越小，所以以度量投资分分散程度 对于时，即即只有四种投投资时，暂不不用考虑投资资分散程度。即得基本完善模模型 线性规划可得 其中对于时， 采用线性规划 经分析可得，当当投资总额挺挺大时，可以以默认为各投投资分散在股股票，资产中中，银行存息息部分很小，这这部分收益与与总的净收益益相比微不足足道，每次以以的增量使增长长，并得出相相应，值，根据数数值即可画出出图。分析与关系得出最优解后，对对比与的关系 最优资金投资问问题那健纯许英龙李玉婷徐仁昌 丁荣张洪彬 丛宁
