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1、2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9月月考数学试卷（理科）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数f（x）=2x2+ax+1在（）是减函数，则a的取值范围是（）A（）B（，2C4，+）D（，24已知命题p：xR，x2lg（x+1），命题q：f（x）=
2、是偶函数，则下列结论中正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dpq是真命题5已知函数f（x）=，则f（f（log3）=（）AB1Clog23D26若0x1，则下列结论正确的是（）A2xlgxB2xC2xlgxDlgx2x7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为（）A米B米C米D米8函数f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（）A函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数f（x）图象的一个对称轴为x=C函数f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数f（x）在，上的最大值为9已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正
3、确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n10直线l：y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（）A0B1C1或0D0或111执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D812对于下列四个命题：若m0，则函数f（x）=x2+xm有零点；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1“是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件其中正确
4、命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：（共4个题，每小题5分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13已知函数f（x）=，则f（4）+f（4）=14某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁）20，30）30，40）40，60） 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在30，40）内的职工应抽取的人数为15过双曲线=1（a0，b0）的两个焦点分别作垂直于x轴的直线与双曲线有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为16若对任意xR，sin2x+2kcosx2k20恒成立，则实数k的取值
5、范围三、解答题：（共6个小题，共74分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）17已知数列an满足an+1=2an，且a1、a2+1、a3成等差数列（）求an的通项公式；（）记数列log2an的前n项和为Sn，求使不等式Sn45成立的最小正整数n的值18某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（1）从三角形地块的内部
6、和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列19若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AE=a（如图）（）若，求证：AB平面CDE；（）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为6020已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围21已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（）若关于x
7、的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（）是否存在x00，使得|f（x）+ax2f（x0）|0对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由22在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：sin2=4cos写出直线l和曲线C的普通方程；若直线l和曲线C相切，求实数k的值2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合A=
8、2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：222x2，即2x1，B=（2，1），A=2，1，0，1，2，AB=1，0，故选：A2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论【解答】解：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立
9、，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：B3函数f（x）=2x2+ax+1在（）是减函数，则a的取值范围是（）A（）B（，2C4，+）D（，2【考点】二次函数的性质【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围即可【解答】解：由于函数f（x）=2x2+ax+1的对称轴方程为x=，且函数在区间（，+）上为减函数，求得a2，故选：B4已知命题p：xR，x2lg（x+1），命题q：f（x）=是偶函数，则下列结论中正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dpq是真命题【考点】复合命题的真假【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解
10、：命题p：x=99R，992lg（99+1）=2，是真命题，命题q：f（x）=是奇函数，不是偶函数，是假命题，故pq是真命题，故选：C5已知函数f（x）=，则f（f（log3）=（）AB1Clog23D2【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（log3）=f（）=f（+1）=f（）=log2（3）=2故选：D6若0x1，则下列结论正确的是（）A2xlgxB2xC2xlgxDlgx2x【考点】对数值大小的比较【分析】【解法一】根据题意，用特殊值法，取x=，代入化简、比较大小即可【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，也可以比较大
11、小【解答】解：【解法一】0x1，不妨取x=，则=，2x=，lgx=lg=lg2，且lg2，2xlgx【解法二】0x1时，01，2x20=1，lgxlg1=0；2xlgx故选：C7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为（）A米B米C米D米【考点】抛物线的简单性质【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=1代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米
12、，抛物线顶点C坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（4，0），到抛物线解析式得出：a=，所以抛物线解析式为y=x2+4，当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=x2+4，解得：x=2，所以水面宽度增加到4米，故选：D8函数f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（）A函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数f（x）图象的一个对称轴为x=C函数f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数f（x）在，上的最
13、大值为【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断各个选项得解【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，故A不正确；当x=时，f（x）=2sin（2+）=1，故B不正确；由2k+2x+2k+，kZ，可解得单调递减区间为：k+，k+，kZ，可得C不正确；当x，时，2x+，f（x）=2sin（2x+）2，故D正确故选：D9已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用
