《2014年江门调研高三数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年江门调研高三数学理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江门市2014年普通高中高三调研测试数 学（理科）试 题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，则A B C D若复数 是纯虚数（是虚数单位），则实数A B C D或已知平面向量，若，则实数A B C D已知点，则线段的垂直平分线的方程是A B C D设、，若，则下列不等式中正确的是A B C D图1如图1，、分别是正方体中、上的动点（不含端点），则四边形的俯视图可能是 A B C D已知函数，则该函数是A偶函数，且
2、单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为A B C D二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题） （填“”或“” ）在中，则 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线方程是 若，满足约束条件，则的最大值是 若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若，则 若，则 若，则 若，且，则(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）直线和抛物线所围成封闭图形的面积 在数列中，（），试归纳出这个数列的通项 三、
3、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知， 求的最小正周期； 设、，求的值（本小题满分13分）如图2，直三棱柱中，棱，、分别是、的中点 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值（本小题满分13分）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出升后用水补满，然后第三次倒出升后用水补满 求第一次稀释后桶中药液的含量； 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求的取值范围； 在第问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？（本小题满分14分）如图3，椭圆
4、的中心在坐标原点，过右焦点且垂直于椭圆对称轴的弦的长为3 求椭圆的方程；图3 直线经过点交椭圆于、两点，求直线的方程（本小题满分14分）已知正项等比数列（），首项，前项和为，且、成等差数列 求数列的通项公式； 求数列的前项和21（本小题满分14分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为： 求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由数学（理科）评分参考一、选择题 BAAC DBCD二、填空题 （对1个3分，错1个分） 三、解答题解：2分，4分， 的最小正周期5分因为，6分，所以，7分，8分，因为，所以，9分，所以
5、10分，11分12分。（或者在第7分之后：8分， 9分，因为，所以10分，所以11分，因为，所以12分）证明与求解：，底面，1分，2分，因为，所以平面3分，4分，因为，所以平面5分（方法一）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系6分，则、7分，、8分，、9分，设平面的一个法向为，则10分，即，取11分，所以12分，13分。（方法二），6分，所以，7分，由知，所以平面8分。延长到，延长到，使，连接、9分，在中，10分， 11分，是平面的法向量，由所作知，从而，所以13分。 其他方法，例如将直三棱柱补成长方体，可参照给分。解：第一次稀释后桶中药液为（升）2分第2次倒
6、出后桶中剩余农药升3分，依题意5分，即6分，解得7分，又，所以8分。不能达到9分，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过10分，因为，所以12分，答：（略）13分。解：设椭圆的方程为（）1分依题意，2分，4分解得，6分，椭圆的方程为7分（方法一）连接ON，由椭圆的对称性8分，因为，所以9分，依题意，10分，所以11分，13分，所以直线的方程为14分。（方法二）设直线的方程为8分，解9分，得，10分，依题意，11分，由得=12分，解得13分，所求直线的方程为14分。解：依题意，设1分，、成等差数列，所以2分，即，化简得4分，从而，解得5分，因为（）是单调数列，所以，6分由知7分，8分，9分，设，则11分，两式相减得13分，所以14分。21解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，11分，由得（舍去），12分当时，；当时，13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14分
