《2011年高考一轮数学复习 X1-4正态分布、线性回归理 同步练习（名师解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮数学复习 X1-4正态分布、线性回归理 同步练习（名师解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 第1章 第4节考点一：正态分布的计算与证明1以(x)表示标准正态分布在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()()B(1)(1)C() D2()解析：设，服从标准正态分布P(|)P(11)(1)(1)答案：B2在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若 在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：如图所示，易得P(01)P(12)故P(02)2P(01)20.40.8.答案：0.83(2010广东汕头一模)省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)
2、，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人答案：1004设服从N(0,1)，求下列各式的值：(1)P(2.35)；(2)P(1.24)；(3)P(|1.54)解：(1)P(2.35)1P(2.35)1(2.35)10.99060.0094；(2)P(1.24)(1.24)1(1.24)10.89250.1075；(3)P(|1.54)P(1.541.54)(1.54)(1.54)(1.54)1(1.54)2(1.54)10.8764.考点二：正态分布的应用5(2010河北保定模拟)某次抽样调查结果表明，考生的成绩(百分制)近似
3、服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率为_(参考数据：(1)0.8413，(2)0.9770，(3)0.9987)解析：本题考查了正态分布平均成绩即期望72,96分以上的概率为P(X96)1P(X96)1()1()0.023，则()0.977.得出2，12，考生的成绩在60分至84分之间的概率为P(60X84)()()(1)(1)2(1)10.6826，所以成绩在60分至84分之间的概率为0.6826.答案：0.68266某人从城市南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间
4、(单位：分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？解：设为行车时间，(1)走第一条路线，及时赶到的概率为P(070)()()()(2)0.9722.走第二条路线及时赶到的概率为P(070)()()()(2.5)0.9938.因此在这种情况下应走第二条路线(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(065)()(1.5)0.9332.走第二条路线及时赶到的概率为P(065)()(1.25)0.8944.因此在这种情况下应走第一条路线考点三：回
5、归直线方程7某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(xi)万元与公司所获得利润(yi)万元的统计资料如下表：则利润(yi)对科研费用支出(xi)的线性回归方程为()A.2x20 B.20x2C.2x40 D.2x40解析：由线性回归方程的求解公式及步骤得2x20.答案：A8某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料.产量x(万件)4042485565生产费用(万元)150140160170150产量x(万件)7988100120140生产费用(万元)162185165190185完成下列要求：(1)计算x与y的相关
6、系数r；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)求回归直线方程bxa的系数b，a.解：(1)制表如下：i12345678910xi40424855657988100120140yi150140160170150162185165190185x16001764230430254225624177441100001440019600y22500196002560028900225002624434225272253610034225xiyi60005880768093509750127981628016500228002590077.7165.72i709032i277119iyi
7、132938r0.808.即x与y的相关系数r0.808.(2)查表：显著性水平0.05，自由度1028，相应关系的临界值为r0.050.632，由rr0.05知，两个变量之间呈线性相关关系(3)由公式可得b0.398，a165.70.39877.72134.61.(2008安徽)设两个正态分布N(1, )(1 0)和N(2, )(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12, 12 B. 12, 12C12, 12 D12, 12解析：是平均数，是方差，是密度函数图象的对称轴的位置，此图象越瘦高，数据越集中，2越小答案：A2(2009上海)发生在某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段
8、时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：逐项验证中，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，A错；由0,0,0,0,0,0，0,2,8可知，B错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，C错D中2.3.即(x12)2(x22)2(x102)230.显然(xi2)230(i1,2，10)，即xi7.故选D.答案：D3(2009宁夏，海南)对变量
9、x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1：对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关答案：C4(2009安徽)若随机变量XN(，2)，则P(X)_.解析：XN(，2)，由正态分布图象可知对称轴x，P(X).答案：N(1，2)，且P(31)0.4，则P(1)等于()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：因为N(1，2)，N(0,1)所以，P(31)P(1)P(3)()()(0)()0.5()0.4，即()0.1，而P(1)1P(1)1()1()()0.1.答案：A
