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1、毕业论文基于Matlab的复摆混沌行为研究摘 要自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌运动是非线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。Matlab是一个适用于科学计算、工程设计、数值分析等领域的各种计算、演算和仿真分析的高性能的优秀数学软件。混沌理论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而Matlab在这方面便可展示其强大的潜能。本论文利用了Matlab软件研究经典的混沌现象的
2、特征，并且对混沌的特点以及形成过程进行模拟分析研究；并用Matlab模拟了复摆运动行为及混沌现象，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，可以看到随着外驱动力的增加，复摆振动逐渐由倍周期分岔走向混沌。关键词：混沌，Matlab，复摆，倍周期分岔，奇怪吸引子THE COMPLEX BEHAVIOR OF CHAOTIC PENDULUM BASED ON MATLABABSTRACTThere are many disorders, non-equilibrium, random complex systems in the nature. Chaos appears in nonlinear syst
3、ems, it reveals the unity of order and disorder, certainty and randomness of unity. Chaos is a nonlinear dynamic system unique to the complex state of motion, is a seemingly random, irregular motion, chaos, following the discovery of relativity and quantum mechanics known as the third after the revo
4、lution in physics, Chaos has always been of academic attention.Matlab is a suitable for scientific computing, engineering design, numerical analysis of the various fields of computing, calculation and simulation analysis of high-quality mathematical software.Chaos theory study nonlinear system which
5、 is difficult to express use analytic style and colud only have numerical solution, and Matlab will demonstrate its strong potential in this respect. In this thesis, a Matlab software for classical chaos characteristics, and the chaos of the characteristics and formation process of simulation studie
6、s; and use Matlab to simulate the pendulum movement behavior and chaotic phenomena, on different cycles to the phase diagram and the strange attractor, As you can see the increase in external driving force, pendulum vibration gradually from period-dou-bling bifurcation to chaos.KEY WORDS: Chaos, Mat
7、lab,compound pendulum,bifurcation,strange attractor目 录前 言1第一章 Matlab基础及应用21.1 Matlab简介21.2 Matlab基础31.2.1 基本运算31.2.2 绘图功能41.2.3 数值分析71.2.4 M文件及程序调试81.3 Matlab的简单应用81.4 本章小结13第二章 混沌行为与特性142.1 混沌理论142.1.1 简单的数学游戏142.1.2 “蝴蝶效应”152.2 用Matlab演示混沌的基本性质162.2.1 用Matlab产生标准的混沌信号162.2.2 倍周期分岔通向混沌之路172.2.3 初值敏
8、感性202.3 本章小结21第三章 用Matlab模拟复摆振动中的混沌行为223.1 复摆运动模型与振动方程223.2 复摆运动状态的模拟研究233.2.1 无驱动力无阻尼的复摆运动233.2.2 无驱动力有阻尼的复摆运动253.2.3 有驱动力有阻尼的复摆运动，受迫运动273.3 本章小结33结 论35参考文献36致 谢37II前 言自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌现象是指确定性系统中出现的一种类似随机过程的行为。混沌运动是非线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发
9、现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。复摆运动是大学物理中基本的力学模型之一，在教学中通常只考虑其简谐振动的情况，内容比较单一，没有太多的研究空间。实际上，当复摆在驱动力矩及阻尼力矩的作用下，将出现复杂的非线性运动，而且在一定的条件下可通过倍周期分岔逐渐进入到混沌运动状态。如果将复摆的这些非线性振动特性利用计算机模拟出来，不仅可以加深我们对复摆运动规律的认识，给我们提供一个宽阔的研究空间，而且还有助于我们了解物理学的发展前沿，开阔我们的视野。Matlab是集数值运算、符号运算、数据可视化、数据图文字统一处理、系统动态仿真等功能于一体的数学软件，具有很高
10、的编程效率，在线性代数、矩阵分析、数值计算及优化、系统动力学、建模与仿真等领域中得到广泛应用。混沌理论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而Matlab在这方面便可展示其强大的潜能。本论文第一章对Matlab进行了简单介绍，并且详细介绍了Matlab的基本功能及在物理中的简单应用，第二章从简单的数学游戏和“蝴蝶效应”入手，说明了混沌运动主要特征及性质，并且用Matlab来演示其特性。第三章从复摆的运动方程出发，利用计算机进行数值求解，研究复摆从周期运动转化为混沌运动的过程。第一章 Matlab基础及应用1.1 Matlab简介Matlab(Matrix Laboratory
11、)是美国 MathWorks公司开发的一套高性能的数值分析和计算软件，用于概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环境，是目前最好的科学计算类软件之一。 Matlab将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台1。在欧美等国家的高校，Matlab已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能
12、。在设计研究单位和工业开发部门，Matlab被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，Matlab也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从Matlab中找到合适的功能。1983年美国Mathworks公司首次推出Matlab (Matrix Laboratory)，之后其功能不断扩充，版本不断升级，1993年推出4.0版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的浏览。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，继而推出6.5.1版、7.0版、7.
13、1版、7.3(Matlab 2006b)版，最新版本为7.4(R2007a)版1。Matlab的主界面是一个高度集成的工作环境1，有4个不同职责分工的窗口3。它们分别是命令窗口(CommandWindow)、历史命令窗口(CommandHistory)、当前目录窗口(CurrentDirectory)和工作空间窗口(Workspace)。除此之外，Matlab6.5之后的版本还添加了开始按钮(Start)。菜单栏和工具栏在组成方式和内容上与一般应用软件基本相同或相似。Matlab 6.5的界面是一个web浏览器形式的工作环境，如图1-1所示。图1-1 Matlab 6.5的界面 1.2 Mat
14、lab基础1.2.1 基本运算Matlab能识别一般常用的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、幂次()等数学运算符号2，因此在Matlab下进行基本运算，在Matlab命令窗口(Command Window)内提示符()之后输入表达式，并按下Enter键即可。例如：(5*2+3.5)/5 ans = 2.7000说明：1、若不想让Matlab每次都显示运算结果，只需在表达式最后加上分号(;)即可。2、可用符号(%)对Matlab程序命令进行注释，百分号之后的文字被忽略不执行，但它的使用可提高Matlab程序的可读性。3、Matlab可同时执行以逗号(,)或分号(;)隔开的数个表达式。4、若
15、一个数学运算式太长，可用三个(.)将其延伸到下一行。Matlab是一个科学计算软件，因此它可以支持许多数学函数。如表1-1：表1-1 常用的数学函数命令说明abs(x)x的绝对值sin(x)x的正弦值exp(x)自然指数log(x)自然对数sqrt(x)x的开平方x.2x的开方1.2.2 绘图功能Matlab的plot是最基本的绘图命令，可以对一组x坐标及相应的y坐标，进行描点绘图。1、基本绘图命令：plot(x,y, *b) %绘出的图形数据点均用*做蓝标记title(my first plot) %绘出的图形名称xlabel(x), ylabel(y) %绘出的图形x,y轴名称gtext(x), gtext(y) %对曲线名称进行标注表1-2 plot命令的曲线颜色选项参考表标识符YmCrgbwk颜色黄品红青红绿蓝白黑表1-3 plot命令的曲线符号、格式参考表标识符.o
