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1、广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题120分钟 满分：150分 一、 选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、在复平面内，复数对应的点位于第（ ）象限A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 3、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4、若复数是纯虚数，则实数的值为
2、（ ）A、1 B、2 C、1或2 D、5、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总数男生18927女生81523总数262450则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为( ) A99% B95% C 90% D无充分根据6、观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D81257、不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B.C D8、曲线C的极坐标方程为，P（）是曲线C上的一动点则的最大值为A3 B4 C6 D29、若回归直线方程中的回归系数，则相关系数满足（ ）A B C
3、 D无法确定10、设, ，则的大小关系是（ ）A B C D11、设，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D412、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)_； ； ； ； A B C D二、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知直线（t为参数）与曲线相交于AB，点M（-1，2）到弦AB的中点的距离为_.14、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为_.15、已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直
4、线AF2的极坐标方程为 _.16、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是_.三、 解答题（共6小题，满分70分）17、（本题10分）设函数,、，（）用分析法证明： ；（）设，求证：中至少有一个大于.18、（本题12分）已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集19、（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线
5、性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 21、（本题12分）已知A（1，0）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标.22、（本题12分）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（）求证：；（）求证：是的切线；（）若，且的半径长为，求和的长度. 答案一、选择题：CDCBBD ABCBDA（）欲证 即证 2分 只要证 、， 只要证 3（） 即， 4分 因为 显然成立，故原不等式成立。 5分（）假设,6分由于、, ,两式相加得: ,即, 与条件矛盾,故中至少有
6、一个大于. 10分18、（本题10分）已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 12分19、（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 解： (1)如下图
7、(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3.5，=+=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)20、（本题12分）已知集合A=， （1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。（2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求实数的取值范围。解：（1） 6分 （其中图1分）（2）当，最小值=9分当，最大值=12分（3）当时，16分21、（本题12分）已知A（1，0
8、）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标.解:的参数方程为(为参数),= =其中,. 当时, 有最大值100.,P点的坐标为().当,有最小值20., ,P点的坐标为().22、（本题12分）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（）求证：；（）求证：是的切线；（）若，且的半径长为，求和的长度.【解析】(1)证明：是的直径，是的切线，又，易证，是的中点，(2)证明：连结是的直径，在中，由（1），知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线(3)解：过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）或取的中点，连结，则易证，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得ODGCAEFBP，（舍去负值）
