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1、word因式分解的常用方法第一局部：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的根本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，开展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲与下一讲在中学数学教材根底上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过假如干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公
2、式，例如：1(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.是的三边，且，如此的形状是 A.直角三角形 B等腰三角形
3、C 等边三角形 D等腰直角三角形解：三、分组分解法.一分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ =例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式= = = = =练习：分解因式1、 2、二分组后能直接运用公式例3、分解因式：分析：假如将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以
4、提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = =例4、分解因式： 解：原式= = =练习：分解因式3、 4、综合练习：1 23 45 67 89 101112四、十字相乘法.一二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进展分解。特点：1二次项系数是1； 2常数项是两个数的乘积；3一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么根本规律？例.05，且为整数，假如能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：但凡能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求 0而且是一个完全平方数。于是为完全平方数，例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=
5、23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5用此方法进展分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 -1+-6= -7练习5、分解因式(1) (2) (3)练习6、分解因式(1) (2) (3)二二次项系数不为1的二次三项式条件：123分解结果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 -6+-5= -11解：=练习7、分解因式：1 2 3 4三二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项
6、式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进展分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =练习8、分解因式(1)(2)(3)四二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1-2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习9、分解因式：1 2综合练习10、1 23 45 678910思考：分解因式：五、换元法。例13、分解因式1 2解：1设2005=，如此原式= = =2型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 原式=设，如此原式= =练习13、分解因式123例1
7、4、分解因式1观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称。这种多项式属于“等距离多项式。方法：提中间项的字母和它的次数，保存系数，然后再用换元法。解：原式=设，如此原式= = = =2解：原式= 设，如此原式= =练习14、12六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式1解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = =2解：原式=练习15、分解因式1 23 45 6七、待定系数法。例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为，如此原多项式必定可分为解：设=比照左右两边一样项的系数可得，解得原式=例17、1当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项
8、式。 2如果有两个因式为和，求的值。1分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为解：设= 如此=比拟对应的系数可得：，解得：或当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=2分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。解：设= 如此= 解得，=21练习17、1分解因式2分解因式3 ：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。4 为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二局部：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式： m3-4m= .3.分解因式： x2-4y
9、2= _.4、分解因式：=_。n-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，如此n的值为 . 6、假如，如此=_，=_。二、选择题7、多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、8、如下各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A、 B、C、 D、10.如下多项式能分解因式的是 (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+411把xy2yx分解因式为 Axyxy1 Byxxy1Cyxyx1 Dyxyx112如下各个分解因式中正确的答案是 A10ab2c6ac22ac2ac5b23cBab2ba2ab2ab1Cxbcayabcabcbcaxy1Da2b3
10、ab52ba2a2b11b2a13.假如k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为 22三、把如下各式分解因式： 14、 15、16、 17、18、 19、； 五、解答题20、如图，在一块边长=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长=3.33cm的正方形。求纸片剩余局部的面积。dD21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径长。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14，结果保存2位有效数字)22、观察如下等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。经典二：因式分解小结知识总结归纳 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用
