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1、高二数学选修 21 知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 . 真命题：判断为真的语句 . 假命题：判断为假的语句 .2、 “若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题.若原命题为“若p，则q ”，它的逆命题为“若q，则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称 为原命题的否命题 .
2、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，贝U q” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题，另 一个称为原命题的逆否命题 .若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若 q ,则p ” .6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真/、真/、真/、真/、真/、假假真/、假真/、真/、真/、假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
3、 若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.&用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q 当 p 、 q 都是真命题时， p q 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命 题时， p q 是假命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q 是真命题；当 p 、 q 两个命 题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p 若 p 是真命题，则 p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中
4、通常称为全称量词，用“ ”表 示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对 中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“ x ， p x ” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示#含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在 中的一个X ,使p x成立”，记作10、全称命题p: x , p x，它的否定 p : x 的否定是特称命题.11、平面内与两个定点Fi , F2的距离之和等于常数（大于|FiF ）的点的轨迹 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.12、椭圆的几何性质： 焦点的位置p X .全称命题图形焦点在X轴上爲 1 a
5、b 0 b2标准方程范围顶点x a且a,0、0, b、b y b2 a,02 0,b2 y2 ab2 1 a b 0 b2轴长焦占八、八、焦距对称性Fi短轴的长2bc,0、 F2 c,0x b且0, a、b,0、长轴的长2aFi 0, c、2 2a bF1F2 2c关于x轴、y轴、原点对称y a0,ab,00,c离心率准线方程ce -a2 a_c1b2 0 e 113、设是椭圆上任一点,占八、到Fi对应准线的距离为di ,占八、到F2对应准线的距离为d2，则FidiF2d214、平面内与两个定点Fi , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线
6、的焦点，两焦点的距离称为双曲线 的焦距.15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上图形标准方程范围顶点轴长焦占八、八、焦距x a 或 x a , y1a,0、2 a,0虚轴的长2bFic,0、F2 c,0Jr/O1zq焦点在y轴上2 22 21 a 0,b 0a by a 或 y a, x R1 0, a、2 0,a实轴的长 2aF1 0, c、F2 0,cF1F2 2c c2 a2 b2对称性离心率准线方程渐近线方程ecaI1 2 e 122aaxcycbayxyxab关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.到F2对应准17、设 是双曲线上任一点，
7、点 到Fi对应准线的距离为di，点 线的距离为d2，则e.d1d218、平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点F称为抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线.19、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p .20、焦半径公式：2px p 0上，焦点为F，贝U F2px p 0上，焦点为F ,贝U F若点 xg,yo在抛物线y2若点 xo，y0在抛物线y2若点x0，y。在抛物线x22py p 0上，焦点为F，贝U F若点冷,丫0在抛物线x22py p 0上，焦点为F，贝U Fy。21、抛物线的几何性质:标准方程图形2小y
8、 2 pxp 0y顶点2小x 2 py对称轴x轴y轴隹占八、八、F |，0F子，0F 0,EF 0,卫2 2准线方程x匕2x B2PPyy22离心率e 1范围x 0x 0y 0y 022、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向.uuuumr3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.23、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称
9、为向量的加法，它遵 循平行四边形法则.即：在空间以同一点 为 起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形uuur r rA2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点，作C ，则以起点的对角线 C就是a与b的 和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行 四边形法则.uuurr uuu r uuura ,b，则24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算.当 o 时，a与a方向相同；当 o时，a与a方向相反；当o时，a为零向量， 记为0. a的长度是a的长度的倍.25、设合律.分配律：，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结a b a
10、 b ；结合律：aa.则这些向量称为共线o，ab的充要条26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合, 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a， 件是存在实数，使a b.28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、 向量共面定理：空间一点 位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，uuu uuu uuuuuu uuu uuu uuuy，使 x y C ;或对空间任一定点，有x y C ；或muuiuruuu uuu若四点，C共面，则x y zCxyzl .r ruuur r uuur r30、已知两个非零向量a和b，在空间任取
11、一点，作 a， b，则称为向量a，b的夹角，记作a,b .两个向量夹角的取值范围是：a,b o,.31、对于两个非零向量a和b，若a,b ，则向量a，b互相垂直，记作a b.232、已知两个非零向量a和b，则a b cos a,b称为a, b的数量积，记作a b 即 a b a b cos a,b .零向量与任何向量的数量积为o.33、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积.34、若a， b为非零向量，e为单位向量，则有1 e a a e a cos a, e ；b a与b同向a2a与b反向4 cos a, b35、向量数乘积的运算律:3 a b c a c b c .
12、,存在有序36、若i , j , k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量pr r r rrrrr r r r实数组x, y,z，使得p xi yj zk，称xi ， yj，zk为向量p在i，j， k上的分量.37、空间向量基本定理：若三个向量a， b， c不共面，则对空间任一向量p， 存在实数组x, y, z，使得p xO yb zc .38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是p p xO yb zc,x,y,z R .这个集合可看作是由向量O，b， c生成的， a,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量.空间任意三个不共面的向 量都可以构成空间的一个基底.i
13、t unIT39、 设ei， e，是为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位ur uritur urir正交基底），以e1， e,， e3的公共起点 为原点，分别以e，色，E的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz .则对于空间任意一个向量p，uuu r一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p .存在有序实r ur urirr数组x, y, z，使得p xei ye2 zq .把x， y， z称作向量p在单位正交基底 ur uo LTrr-e，e,，q下的坐标，记作p x, y,z .此时，向量p的坐标是点 在空间直角坐标系 xyz中的坐标 x,y,z .rrrr40、设 a石，,弓，bx,y,z,，贝U 1 ab石 x, %y,z,.2 a bxi x, yi y,Zi z,xi,yi,zioZ2乙2y y1X2X1 o rb ra rbZ2y14 乙 y1 卷X1r
