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1、改变学生学习方式的关键是改善教师的教学行为我对数学教学的一些认识（发言稿）陶维林我是1968年开始当教师的，至今已37年了。教了这么多年书总会有些想法，下面把我对数学教学的体会、对数学教学的理解向老师们做一个汇报。诸多不当之处，敬请谅解或批评。“课改”的关键是改变学生的学习行为，而关键的关键是改善教师的教学行为。没有教师教学行为的改善，不可能有学生学习行为的改变。一不要培养恨数学的人，让学生喜欢你的课我经常这样告戒自己。我以为，是数学教师使学生恨数学的。我收集到了一些证据。有一些题目很刁钻，考细枝末节，犄角旮旯，考技巧。比如：1设f（x）2sin（x+4）+2x2+2x+cosx的最大值是M，
2、最小值是m，求Mm。2f（x）是（0，）上的减函数，f（4）)=1,f（xy）1，求x2y22x2y的最小值。这些题目都是高手想出来的。最近，一个高一学生来问我一道题：“求ylog2（2x23x1）的单调区间。”她说，老师在课上讲了，还是没听懂。我问她，老师在这之前还讲过类似于这样的题吗？她说：没有。在学生初学函数、对数函数，没有学习过一元二次不等式的情况下老师讲这样的题，结果只能促使学生对数学产生畏惧心理，挫伤了学生学习数学的积极性。一份试卷的均分不及格，教师又做了一次动员学生恨数学的事。到底是谁不及格？教之道在于度！如果由于我的教学使学生恨数学了，那我一辈子都干了些什么？多教一个学生，这个
3、世界上就多一个恨数学的人，少教一个学生，这个世界上就少一个恨数学的人。人生的价值成了什么？你喜欢数学吗？你不喜欢数学就无法让学生喜欢数学。如果你喜欢数学，那为什么要把学生弄得恨数学呢？让学生喜欢你的课，盼着你这个老师来上课，应该成为我们的追求。去年，毕业20年回学校的一个校友对我说，是你教数学使我喜欢上了数学。怎样让学生对你的教学感兴趣？例1 勾股树勾股定理的教学。例2 一个轨迹问题椭圆概念的运用。创设有利于引起学生兴趣的情境，改变教学内容的呈现方式；逻辑性强的问题可以引发求知心理（如统计内容的逻辑性）；让学生感受到所学内容的必要性（如概念产生的必要性）；通过矛盾引发认知冲突（虚数的产生）；一
4、些具有挑战性的问题常常让人欲罢不能（一张纸如果折叠100次该多厚）；设置悬念，让学生先猜一猜，想一想，不要轻易“捅破窗户纸”（转动的正方形）等等。学生对你教的这门课有兴趣，课后就乐意做课外练习、看课外书、思考与这门课有关的问题，甚至将来走上了研究这门科学的道路。有人说，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自已去学数学。教学的目的是引导学习。有人认为，激发学习兴趣是教学的第一“公理”，是教学的“不变量”。“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”（孔子论语雍也）只有学生“乐学”，才会主动地学。还有，关心学生，让学生喜欢你这个人。今年教师节学生给我发了一张优秀教师合格证书，还说了一大堆理由。让学生喜
5、欢你这个人，喜欢你上的这门课，喜欢你来上课。二是谁在学习？数学学习是怎样进行的我认为，从一个优秀的大学毕业生到一个合格的教师，琢磨学生是怎样学习的，怎样改变知识结构、发展认识能力的十分重要，也就是了解一些认知心理学的知识非常重要。是谁在学习？你的回答肯定是正确的。问题在于，许多时候我们忘记了这一点。把这一点想清楚，很多事就知道该怎么办好。造成教学质量低的原因很多，忘记“是谁在学习”是其中之一。我以为，经常想一想“体育老师是怎样上课的”，很有好处。至少我经常这样想。你见过体育老师说“同学们站好，我在跑道上跑五圈给你们看看”吗？没有。而“在跑道上跑五圈”给学生看看的数学教师并不缺少。体育老师很清楚
6、，要让学生锻炼身体，要增强学生的体质。有的老师说：“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没有学会？”这正说明，他们要学会不是光靠你讲。下面的一些话我们应该耳熟能详。陆游说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”不是自己的知识是无用的知识。你对数学知识掌握得再好，如果不能成为学生的，那么，对于学生来说就是无用的。带着对数学学习本质的认识来设计你的数学教学。学习是学习者自己的感受、体验和思考、感悟，是任何其他人都代替不了的。让学习者亲自动手、动口、动脑，亲自去做。“饭要亲自吃，觉要亲自睡”。没有学习者的体验、感悟的概括是无效的概括。这样的教学是无效的教学。有一次，一位老师来校试讲，内容是“平均变化率”他先
7、举了三个例子，有反映温度变化快慢的，有投资效率的，有反映运动速度的，等等形式上也注意图形、表格、表达式兼顾然后就告诉学生，象这几个例子那样，在数学中就称为“平均变化率”，给出平均变化率的概念，然后就是计算平均变化率的练习教师可能认为，我已经把这个概念告诉你了，你该知道了但是，数学教学不是“告诉教学”，概念不能靠学生“复制”，概念需要的是理解一定要让学生参与举例，参与概括，参与定义，参与对原理的解释。（比如，平均变化率的概括，数列的概念，倾斜角的定义，数学归纳法的解释）只有设法使学生卷入其中，强化亲身体验，启发内心感悟，激发心理共鸣，才能真正转化为认识客观规律、解决实际问题的强大武器。经常想一想
8、，学生离开你怎么办？外因只有通过内因才能起作用。在教与学的问题上，教师永远是外因。下面的一些教学行为是需要改善的。抢学生的话头，打断学生的发言，代替学生讲，代替学生写，代替学生想。剥夺学生锻炼的机会。不愿留给学生思考的时间。学生的观察、思考尚未开始（或者刚刚开始），教师就开始提问，或者自己“分析”起来。学生讲，教师写，当学生的“秘书”。为什么不让学生自己讲，自己写。即便暂时不会，写不出来，那就待会写的时候再来写。要多让学生发表意见，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。教师多听少讲，参与到学生的活动中去。学习是一个循序渐进的过程，从初步了解，到理解，到掌握，到运用，到灵活运用有一个比较长的过程
9、。初学阶段，就要求会做综合性强的题，不妥，也没有必要。而初学阶段就对能力要求过高，对知识运用的要求过高是普遍现象。（如刚学习过对数函数就要求学生做“求ylog2（x23x1）的单调区间”这样的题目。）当学生做不出来的时候教师总是埋怨学生，却不主动检查自己。那能“一口吃成了胖子”，“一锹挖个井”？ 弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。奥苏伯尔认为，学生有意义的接受学习，并不是将现成知识简单地“登记”到原有认知结构中去，而是要经过一系列的积极的思维活动。因此，有意义接受学习是一个
10、主动的过程。可见，有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有知识处理各项新的学习任务，通过“同化”和“顺应”等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程。三必须培养学生主动学习的习惯我们学校的校长提出，要培养将来社会领跑的人？什么样的人将来能够领跑呢？一个等待他人布置任务才知道有事干的人，不会成为领跑的人；一个人云亦云、不愿意独立思考的人不会成为领跑的人。要让我们的学生将来成为领跑的人，就必须培养他们学会自己制定学习计划，自己安排学习生活，而不仅仅是等老师来布置学习任务。要学生自己安排学习生活，我们就应该给学生一些自主安排的时间以及作出必要的指导。比如，能否多安排一些自习
11、课。南京师大附中学生的特点是：会自己找事干。要逼着学生主动学习。因为，主动学习是有效的学习。写完题目，闭你的上嘴！学生思考需要安静的环境。不要帮学生读题目。留下让学生思考的时间，待学生有了自己的思考后再组织交流。“头发”与“脸庞”你要哪一个？写完题目，转过身子，你看到的应该是头发，而不是等待你告诉答案的脸庞。“合作交流”在当前的课堂教学中很时髦，但是数学学习首先提倡独立思考。张奠宙先生、赵小平先生在文章中说：数学不同于其他学科，需要进行逻辑化、符号化、数量化，其过程必定经历独立的、个性化的思考，因此，在“合作”之前必须先“独立”。文章中还说：“我们应该用自己的眼睛看合作学习，研究怎样合作才有效
12、？怎样合作则无效？但没有人研究过，只是听别人说，把别人说的话当绝对真理。”因为指导青年教师的缘故，现在，我给青年教师提出的教学的基本过程是：提出问题留下时间，让学生自己想一想、画一画、做一做（先尝试着自己解决）组织交流（上讲台讲，上黑板写，提问）挖掘解决问题背后的思维过程（问一问“你是怎么想到的？”“你凭什么这么说？”）归纳、小结，形成共识，形成结论，这样五个步骤。企图“先有形后无形，从有招到无招”。有人说“告诉学生3515不是数学教学，问学生35等于几是数学教学”，就是指，让学生先想一想，自己去获得结论。数学特级教师邱学华先生（常州）的“尝试教学法”只有四个字“先练后讲”。你先试试，不会的我
13、再讲，你会了我还要讲什么呢？启发要恰时恰点。打个比方，请学生到火车站去买张火车票。任务提出后，让他去设法完成（步行，骑车，坐公交）。他若向北走，你就启发一下，火车站在南面（让他自己发现火车站在南面更好）。而实际的做法是，你拉着他的手，一起去火车站。皮亚杰认为，认知发展的一个最主要的方面是儿童的能动作用，是认知主体的主动建构。指导学生指定学习计划，指导学生学会组织学习。应该经常检查学生学习计划的制订。四教会思考，教会学习教什么比怎样教更重要。到底要教学生什么？首先是教数学，教数学知识，这是毫无疑问的。但是“授人以鱼，不如授人以渔”，要教学生学会思考，学会想问题，学会研究问题，学会学习数学。解题教
14、学是数学教学的内容之一。教会思考解题教学必须做的事。我以为，研究怎样解题，让学生学会分析问题，学会跟数学题打交道的招招式式，掌握解题规律，可以少做些题，也能学好数学。减轻学生过重的课业负担，我们可以有所作为。建议大家看一看数学世界名著乔治波利亚的怎样解题、数学的发现。链接：波利亚著怎样解题.PDF。有人说，差的教师做给学生看，好的教师“想给学生听”。埋头解题是非常有害的解题训练不等于思维训练只有当学生掌握了与数学题打交道的招招式式，掌握了解题规律之后，才能见到题目不害怕，从容面对。许多时候，题目做不出来的原因是习惯不好，不会（逻辑地）思考，该做的事没做。比如，条件有哪些？你清楚吗？要干什么？你
15、知道吗？条件与结论的差异在哪里？（解题的过程也是缩小差异的过程）等等。只有教师解题教学的行为的改变，才可能改变学生的解题行为。教师要关注学生的解题行为。比如，他们花多少时间读题？他们经常画图吗？为结果而教（甚至追求结果），忽视过程的教育价值，仍然是当前教学中的普遍现象。如果从“结果”这个意义上讲，点到直线的距离公式的教学，诱导公式的教学都可以简略。而这些内容的教学承载着数学方法。没有过程，没有学生自己的亲身体验、感受、概括，就不可能领悟数学思想，掌握数学方法。数学思想、数学方法都不是靠教师告诉的。我曾经跟高三的老师调侃：“你讲的那道题不会做看来不行，但是，会做又怎么样呢？”你一定会说：“阴阳怪
16、气，你是什么意思？”我的意思是，不要仅要获得结果，还要追求获得结果产生的过程，尤其是思维过程，一定要反思，反思解题过程（分哪几个层次？条件用哪了？方法的评价，等等），解一道题就真正发挥一道题的作用，在“质”上下工夫，而不仅是数量。解题教学不等于思维教学，解题训练不等于思维训练。必须把思维教学落到实处。链接：数学教学是思维的教学。有些学生误认为，学好数学就是拼命做题。学好数学必须多解题，这并不错。训练是十分必要的，但傻练不是科学训练。解决问题，更要研究问题。要重视获得结果的过程的教育价值（哪怕是失败的）；一定要反思、回顾，关注“算法”，帮助学生提炼，画龙要点睛，找出万变不离其宗的东西（减轻负担的途径之一）。掌握方法，领会思想（尤其是思想方法），积累经验，把解决问题的原理交给学生。经常
