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1、初中数学总复习圆【知识结构】第一节 圆和圆的基本性质【知识回顾】1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论【考点分析】1、 确定条件： 圆心确定位置；半径确定大小。2、 圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。3、 垂径定理：4、 点与圆的位置关系设圆的半径为，一点到圆心的距离为，点在圆外；点在圆上；点在圆内。【典型例题】例1 下列语句中正确的有 （ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是
2、圆的对称轴；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图1，AB为O的直径，CD是弦，AECD于E点，BFCD于F点，BF交O于G点，下面的结论：EC=DF；AE+BF=AB；AE=GF；FGFB=ECED，其中正确的结论是 （ ）A. B. C. D.例2圆弧形桥拱的跨度AB=40cm，拱高CD=8cm，则桥拱的半径是_。已知：如图3，O的半径为5，AB所对的圆心角为120，则弦AB的长是（ ）A. B. C.5 D.8例3 已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是 、 ，求BAC的度数。例4已知：F是以O为圆心、BC为直径的半圆上的一点，A是BF的中点，ADBC于点D，求证：AD=BF
3、.【基础练习】1、如图5，乒乓球的最大截口O的直径AB弦CD，P为垂足，若CD=32mm，AP：PB=1：4，则AB=_.2、平面上一点P到O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则O的半径为_cm.3、已知：如图6，RtABC中，C=90，AC= ， BC=1.若以C为圆心，CB长为半径的圆交AB于P，则AP=_.4、已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12 cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是_cm.5、如图7，已知AB是O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm，则OD=_cm.6、如图8，在O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弦分别具有相等关系的量有（不包括AB=CD）（ ）
4、A.6组 B.5组 C.4组 D.3组7、圆的直径是26cm，圆中一条弦的长是24cm，则这条弦的弦心距是（ ）A.5cm B.6cm C.10cm D.12cm8、如图9，在O中，直径MNAB，垂足是C，则下列结论中错误的是 （ ）A.AC=CB B.AN=BN C.AM=BM D.OC=CN9、如图10，已知：在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD.求证：OCD为等腰三角形.【能力创新】10、等腰ABC内接于半径为10cm的圆内，其底边BC的长为16cm，则SABC为（ ）A.32cm B.128cm C.32cm或8cm D.32cm或128cm11、已知：如图11，在O中C
5、D过圆心O，且CDAB，垂足为D，过点C任作一弦CF交O于F，交AB于E，求证：CB2=CFCE.12、如图12，AM是O的直径，过O上一点B作BNAM，垂足为N，其延长线交O于C点，弦CD交AM于点E.如果CDAB，求证EN=NM；如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EFED；如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。第二节 直线和圆的位置关系【知识回顾】1.三种位置及判定与性质：dRd=RdR直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理【考
6、点分析】1、直线和圆的位置关系及其数量特征：直线和圆的位置相交相切相离D与r的关系dr公共点个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无2、有关定理和概念切线的判定定理：判定方法：切线的性质定理及推论：切线长定理：三角形的内切圆和内心：【典型例题】例1、如图80303，已知AB是O的直径，C在AB的延长线上，CD切O于D,DEAB于E,求证：EDB=CDB。例2、如图80304，已知AB是O的一条直径，过A作圆的切线AC,连结OC交O于D;连结BD并延长交AC于E,AC=AB求证：CD是ADE外接圆的切线。若CD的延长线交O于F,求证：= 若O的直径AB=2,求tgCDE的值。若ACAB结
7、论还成立吗？【基础训练】1、若O的半径为3cm，点P与圆心O的距离为6cm，则过点P和O相切的两条切线的夹角为 度。2、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为 。3、已知PA与O相切于A点，PA=,APO=45,则PO的长为 。4、已知ABC中，A=70,点O是内心，则BOC的度数为 。5、已知OC平分AOB,D是OC上任意一点，D与OA相切于点E且DE=2cm,则点D到OB的距离为 。6、如图80301，AE、AD和BC分别切O于E、D、F,如果AD=20,则ABC的周长为 。7、如图80302，梯形ABCD中，ADBC,过A、B、D三点的O交BC于E，且
8、圆心O在BC上，四边形ABED是什麽四边形？请证明你的结论。若B=60,AB：AD：BC=1：1：3则有哪些结论？至少写出两个并加以证明。【发展探究】1、如图80305，设PMN是O通过圆心的一条割线，若PT切O于点T,求证：= 若将PT绕点P逆时针旋转使其与O相交于A、B两点，试探求与间的关系。2、如果上题中的割线PMN不通过圆心，上述结论是否仍然成立？【优化评价】1、O的半径是8, O的一条弦AB长为8,以4为半径的同心圆与AB的位置关系是 。2、在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,若以C为圆心，R为半径新作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 。3、在直角梯形ABCD
9、中，ADBC,B=90,以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3,BC=4,则O的直径为 。4、RtABC中，A=90, O分别与AB、AC相切于点E、F,圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则O的半径等于（ ）。A、 B、 C、 D、5、如图80306，ABC是O的内接三角形，DE切圆于F点，且DEBC,那么图中与BFD相等的角的个数是（ ）。A、5 B、3 C、4 D、26、如图80307，ABBC,且AB=BC,以AB为直径作半圆O交AC于D,则图中阴影部分的面积是ABC面积的（ ）。A、1倍 B、 倍 C、 倍 D、 倍7、如图80308，OA和OB是O的半径，并且OAOB,P是OA上
10、的任一点，BP的延长线交O于点Q,点R在OA的延长线上，且RP=RQ。求证：RQ是O的切线。求证：OB2=PBPQ+OP2。当RAOA时，试确定B的范围。8、如图80309，点A在O外，射线AO与O交于F,G两点，点H在O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是O的直径，连结AB,交O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=,OF=1,设AC=x,AB=y。求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。若DE=2CE,求证：AD是O的切线。当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，求sinDAB的值。第三节 与圆有关的角【知识回顾】与圆有关的角：圆心角定义（
11、等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）【考点分析】圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。【典型例题】例1、已知：A、B、C、D、E、F、G、H顺次是O的八等分点，则HDF=_.如图1，AC是O的直径，BD是O的弦，ECAB交O于E，则图中与BOC的一半相等的角共有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例2、下列命题正确的是（ ）A.相等的角是对顶角； B.相等的圆周角所对的弧相等；C.等弧所对的圆周角相等角； D.过任意三点可能确定一个圆。如图2，经过O上的点A的切线和弦BC的延长线
12、相交于点P，若CAP=40，ACP=100，则BAC所对的弧的度数为（ ）A.40 B. 100 C. 120 D. 30如图3，AB、AC是O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若ADB=35，则BOC=_. 例3、如图4，CD是O的直径，AE切O于B点，DC的延长线交AB于点A，A=20，则DBE=_.如图5，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与O切于C，那么CAB=_度。例4、已知，如图6，AB是O的直径，C是O上一点，连结AC，过点C作直线CDAB于D（ ADDB，点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交O于点F，连结AF与直线CD交于点G。求证：AC2=AGAF；若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否任然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。【基础练习】1、填空题：如图7，OA、OB是O的两条半径，BC是O的切线，且AOB=84，则ABC的度数为_.如图8，C是O上的一点，AB为100，则AOB=_度，ACB=_度。圆内结四边形ABCD中，如果A:B:C=2：3：4，那么D=_
