上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、 填空题（满分56分，每小题4分）1．若，则=___________2．抛物线的焦点坐标是____________3．设集合，则=____________4．已知向量，若，则=_________5．已知，则数列的前10项和等于_____6．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______7．如图，已知边长为6的正方形所在平面外的一点， 平面，，连接，则与平面所 成角的大小_____（用反三角函数表示）8．已知椭圆和双曲线有公共的焦 点，那么双曲线的渐进线方程是________________9．已知函数，若且，则=_________10．（理）设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望=__________（结果用最简分数表示）（文）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_________（结果用最简分数表示）11．若函数上是增函数，则的取值范围是_________12．将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则的最大值是_______13．设为的三个内角平分线的交点，当时，，则=__________14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。
令，观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=__________二、 选择题（满分20分，每小题5分）15．“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16．下列程序框图中，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（ ）（A） （B） （C） （D）17．(理) 空间三点，则（ ）（A）与是共线向量 （B）的单位向量是（C）与夹角的余弦值 （D）平面的一个法向量是（文）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是（ ）（A） （B） （C） （D）18．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D）不能确定 三、 解答题（满分74分）19．（本大题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求的面积；（2）若，求的值.20．（本大题满分12分）如图，圆锥的顶点是，是底面中心.已知，圆的直径,点在弧上,且. （1）计算圆锥的侧面积；（2）求到平面的距离．21．（本大题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.22．（本大题满分18分）若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数,，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和；（3）设集合，，若等差数列的任一项 ，是中的最大数，且，求的通项公式。
23．（本大题满分18分）给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；②求证：为定值.上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷（答题纸）题号一二三得分1920212223得分一、填空题（满分56分，每小题4分）1．________________ 2．_________________ 3．________________4．________________ 5．_________________ 6．________________7．_________________ 8．_________________ 9．________________10．________________ 11．_________________ 12．_______________13．________________ 14．_________________二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．[A] [B] [C] [D] 16．[A] [B] [C] [D] 17．[A] [B] [C] [D] 18．[A] [B] [C] [D] 三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分14分）22．（本题满分18分）23．（本题满分18分）上海市行知中学高三年级第一次月考数学试卷（答案）题号一二三得分1920212223得分一、填空题（满分56分，每小题4分）1．_____-4_________ 2．___________ 3．___[0,1）________4．_____5__________ 5．____2046_________ 6．____12__________7．_______ 8．________ 9．____9___________10．_(理) (文) __ 11．____________ 12．______13．______________ 14．__________________二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．[A] [B] [C] [D] 16．[A] [B] [C] [D] 17．[A] [B] [C] [D] 18．[A] [B] [C] [D] 三、解答题（本大题满分74分）19．解：（1）---------2’又--------------------------------1’而--------------1’所以---------------------------------2’（2）由（1）可知，而--------------------------2’所以-------------4’20．解：（1）中，----2’所以，-----------------------3’（2）中，,,------------------------------------------2’------------2’----3’21．解：（1）是上的奇函数，，-----3’又，-------------------------------------------3’（2） 上的奇函数，不等式等价于，即--------------------------------------------------------------------2’由（1）知， 是上为减函数------------2’所以----------------------------------------------------------------------------2’即对一切有：，---------------2’22．解：（1）∵，当时，-----------------------------------1’作差得：，------------------------------------------------------------------------1’又，所以--------------------------------------------------2’（2）--------------------------------------------------------------------------1’---------------------------------2’---------------------------------------------------------------------------3’（3）对任意，，故可得-------------------------------------------------------------2’∵是中最大的数，∴-------------------------------------------------1’设等差数列的公差为，则∵，得----------------------------------2’而是一个以为公差的等差数列，∴-------------------------------------------------------2’∴--------------------------------------------------------------------1’23．解:（1）-----------------------------------1’所以，椭圆方程：，-----------------------------------------2’准圆方程：-------------------------------------------2’（2）①易知且直线斜率存在，设直线为联立---------------------------2’因为椭圆与直线有且只有一个交点，所以，因此----------------1’所以的方程为-----------------------------------2’②<ⅰ>当的斜率存在时，设点，设直线由---（*）----------------------2’同理，联立和椭圆方程可得：---（**）由（*）（**）可知，是方程的两个根，--------------------------------------------------------------------------2’因此是准圆的直径，所以-----------------------------------------------------2’<ⅱ>当中有一条斜率不存在时，，此时所以---------------------------------2’12。