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1、测量刚体的转动惯量实验实验原理:1 刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度P，其值与外 力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M=I p (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯 量。2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动 下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下 落，其运动方程为mg -t=ma，在t时间内下落的高度为h二at2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr-M f=
2、I 0。绳与塔轮间无相对滑动时有a=r 0，上述四个方程得到：m(g-a)r-M f=2hl/rt 2(2)叫与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有avvg， 所以可得到近似表达式：mgr=2hI/rt 2(3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3 )用实验的方法求得转动惯量I。3验证转动定律，求转动惯量从(3)出发，考虑用以下两种方法：A 作m -1/t 2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h ,( 3 )式变为：M = K 1/t2(4)式中K1=2hI/gr 2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平
3、方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直 角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从m -1/t 2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr 2求得刚 体的I。B .作r -1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高 度h为固定值。将式(3 )写为：r=K 2/t(5)式中K2=(2hl/mg) 1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同 的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r - 1/t图， 应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从r - 1
4、/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2=(2hI/mg) 1/2求出 刚体的I。实验器材及使用方法：实验器材:刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码使用方法:1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到 地面的高度h，并保持不变。2观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三 种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。 本项实验只作定性说明，不作数据计算。3测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。用游标
5、卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ;用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行 缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始 下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝 码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下 落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔 轮半径，测砝码落地所用时间
6、。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与 塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。数据及处理:测量质量与下落时间关系r=3.0cm h=90cmM(g)5.010.015.020.025.030.035.0第一次8.476.024.944.353.893.663.31第二次8.576.154.984.453.973.663.27第三次8.546.054.94.343.933.513.22平均值8.526.074.944.383.933.613.261/tA20.010.030.040.050.060.
7、080.09K=0.3841I二gr2K/2h=9.8*0.03人2*0.3841/(2*0.9)=0.00188测量半径与下落时间关系M=0.02kg H=90cmR(cm)1.01.52.02.53.0第一次12.868.596.435.314.44第二次12.978.576.495.284.4第三次12.888.676.515.324.45平均值12.98.616.475.34.431/t0.080.120.150.190.23测量半径与下蓿时间关系02 厂n二，1OK=0.1348I二mgK人2/2h=0.02*9.8*0.1348人2/(2*0.9)=0.00198实验总结：1.两种
8、处理方法结果还是存在一定差别。2仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。3拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。4把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。5 砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证avvg条件的满 足。思考题：1- 因为承载砝码的挂钩本身存在质量，所以即使不添加砝码，也会有一个初值， 截距所指质量的大小就是挂钩的质量。2- 随机误差：1）记时的误差，过早或过迟地按下开始暂停均会影响到实验结果，如上所述， 时间偏大，I值则会偏大；反之，则偏小。系统误差：1 ）塔轮轴本身的润滑度会影响实验结果，润滑度越低，摩擦越大，时间会偏 大，I值则会偏大；反之，则偏小。2 ）空气的阻力。空气阻力会使砝码下落时间延长，I值偏大。3庫力加速度。地球上各处重力加速度并不相同而我们所取一般为9.8N/kg这与当地实际并不相符，当地比9.8大，则测量值偏小；反之，偏大。
