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1、最新版教学资料数学函数与一次函数一、选择题1. （2014四川巴中，第9题3分）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限考点：一次函数的图象和性质分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可解答：mn=80，m与n为同号，m+n=6，m0，n0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系m0时，直线必经过一、三象限m
2、0时，直线必经过二、四象限n0时，直线与y轴正半轴相交n=0时，直线过原点；n0时，直线与y轴负半轴相交2. （2014山东威海，第16题3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 x2 考点：一次函数与一元一次不等式分析：把x=2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集解答：解：把x=2代入y1=kx+b得，y1=2k+b，把x=2代入y2=x+a得，y2=2+a，由y1=y2得，2k+b=2+a，解得=2，解kx+bx+a得，（k1）xab，因为k0，所以k10，解集为：x，所以x2点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等
3、式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集3. （2014山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（ ）Ax4Bx4Cx2Dx2考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y0时，x的取值范围解答：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=4，x=0时，y=2，如图：y0，则x的取值范围是：x4，故选：B点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键4. （2014山东潍
4、坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项5. （2014山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b
5、（ky2时，实数x的取值范围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可解答：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，且A，B两点的横坐标分别为1，3，故满足y2y1的x的取值范围是x1或0x3故选A点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6. （2014山东烟台，第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）
6、经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD.考点：平行四边形的性质，函数图象分析：分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可解答：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选：A点评：本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑7（2014湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比
7、例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8.（2014江西抚州，第8题，3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍
8、，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是解析：选C. 桶口的半径是杯口半径的2倍，水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，C正确.9. （2014山东济南，第9题，3分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则 A B C D【解析】由函数值随的增大而增大，可知一次函数的斜率，所以，故选C10（2014山东济南，第12题，3分）如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是xy A B C D【解析】连接，由直线可知,故,点为点O关于直线的
9、对称点,故，是等边三角形，点的横坐标是长度的一半，纵坐标则是的高3，故选A11.（2014娄底3（3分）函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围专题：压轴题；函数思想分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意，得x20，解得x2故选C点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12.（2014娄底10（
10、3分）一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD考点：一次函数的图象分析：首先根据k的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可解答：解：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到当b0时，向上平移；b0时，向下平移13. (2014年湖北咸宁8（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1B3，3C1，1D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题
11、菁优网专题：压轴题分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于x的方程=kx+b的解为：3，1故选：A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标14. （2014江苏徐州,第5题3分）将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）
12、Ay=3x+2By=3x2Cy=3（x+2）Dy=3（x2）考点：一次函数图象与几何变换分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可解答：解：将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+2故选：A点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键15. (2014年山东东营,第3题3分)直线y=x+1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数的性质解答即可解答：解：由于10，10，故函数过一、二、四象限，故选B点评：本
13、题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限16（2014四川宜宾，第6题，3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+3By=x3Cy=2x3Dy=x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题分析：根据正比例函数图象确定A点坐标再根据图象确定B点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出解答：解：B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为y=x+3，故选D点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式17（20
