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1、导数知识点数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解导数概念的某些实际背景数学探索版权所有（2）理解导数的几何意义数学探索版权所有（3）掌握函数的导数公式数学探索版权所有（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、 极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值数学探索版权所有（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值知识要点导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线
2、的斜率是，切线方程为2 导数的四则运算法则：（为常数）3.函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.4. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同
3、）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.6. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. 1、(广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）2.（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）-22O1-1
4、-11A3B2C1D04(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( C）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )(A) (B) (C) (D)16. (重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_8/3_。7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是8. ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0 9. （北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； ，切
5、线的斜率为e 高中数学专题训练二次函数与幂函数一、选择题1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()答案C解析若a0，A不符合条件，若a0，对B，对称轴0，不符合，选C.3函数yx(x1)的图象如图所示，满足条件()A1B10C01答
6、案C解析类比函数yx即可4若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析f(4)f(1)对称轴为，f(2)f(3)5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.6(2010安徽卷)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7已知f(x)ax22ax4(0
7、a3)，若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，(1，)，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.二、填空题8已知y(cosxa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_解
8、析由题意知0a19抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案9或25解析y82m782顶点在x轴m7820，m9或25.10(2010衡水调研)设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)_.答案解析f3(2010)20102f2(20102)(20102)120102f1(20102)(20102)20101.11在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，a0,12，则实数m的取值范围是_答案2m解析令f(x)x2
9、mx1由题意知2m.三、解答题14已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减15(2011山东省实验中学)已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由条件知0，即(4a)24(2a12
10、)0，a2.当a1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由二次函数图象可知，g(a)0，二次函数yax2bxa21的图象为下列图象之一，则a的值为()A1 B1C. D.答案B解析b0，不是前两个图形，从后两个图形看0，a0.故应是第3个图形过原点，a210.结合a0.a1.3.如图所示，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函数在1，)上单增bb22b2解之得：b2或1(舍)5函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.2若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()
