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1、实验三 状态反馈控制器设计一 实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。二 实验内容1. 已知系统- 300 一丁x =020x +1u00-11y = t).4 0.2667 0.3333人(1) 求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。(2) 分别选取K=0 3 0, K=1 3 2, K=0 16 /3 - 1/3为状态反馈矩阵，求解 闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生 改变
2、?为什么？(3) 任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系 统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？2. 已知系统010 一Ox =001x +0u0-2-31y = 1 0 ox(1) 求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上 升时间。(2) 求解状态反馈矩阵K,使闭环系统的极点为-3和-2土 j斗。求解状态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时 间。与原系统比较, 性能是否改善？(3) 设计一个全维观测器,使观测器的极点为-5,-5,-5。仿真状态观测器观测 到的状态。三 实验结果及其分
3、析求解系统的零点、极点和传递函数,并判断系统的能控性和能观测性。 AZ-3 0 0,0 2 0, 3 01 ,1Z : C=0. 4 0. 2667 0. 3333 ：D=O: ln p? k=ss2zp (An Bn C? D;0. 9999-2. 0000P -3-12k 二1. 0000)nun deni-ss2tt (n B, C, D；nun =01.00001.0001-1.9997den =12-5-6系统传递函数： Gl=tf(num, den) Uc=ctrb(AJB): rank.lJc)ans =G1 =s2 + s - 2s3 + 2 s2 - 5 s - 6Conti
4、nuous-time transfer function.满秩，系统是能控的。 Vo=obsY (A, C) ; rank (Vo)ans =满秩，系统是能观的。(2)分别选取K=0 3 0, K=1 3 2, K=0 16/3 - 1/3为状态反馈矩阵，求解闭环 系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？K=0 3 0 A=Z-3 0 0;0 2 0;0 0 -1： ;B=11 ;1 ;1Z ; C=EO. 4 0.2667 0. 3333： ;D=0; E-LO 3 0Z Zz, p, kZ =ss2zp (AB*Kn B, C, D)0. 9
5、999-2.0000P =-3-1-1k 二1.0000 EnuiD den=ss2tf(A-E*K, Bj J, );:nun： dsn)G2 =g 2 + - 2+ 5 s2 + 7 s - 8Centinuous-ime transf9r function. Uc=ctrb(A-B*K,B) rank(Uc)ans =系统依然是能控的，状态反馈不改变系统的能控性。 Vo=obsv (A-B*K, C) : rank (Vo)ans =系统是能观的，但是状态反馈不保证系统的能观性不变。K=1 3 2 Kl=：l 3 2; A1=(A-B*K1);0. 9999-2. 0000 Emw de
6、n =ss2tf (Al, B, C, D);-6. 5121-2. 24150. 7536 G3=tf (num, den)G3 二k =1.0000s2 + s - 2s 3 + 8s2-i-8s 11Continuous-time transfer function. rank(Uc)ans =ans =K=0 16/3 -1/3 K2=Z0? 16/3,-1/3: A2=(A-B+K2); p, kZ =ss2zp(A2, B, C, D) z =0. 9999-2. 0000P 二-3. 0000-2. 0000-2. 0000k =1.0000 num den. =ss2tf(A2
7、, B, C, D); G4=tf (num, den)G4 =s 2 + s - 2+ 7+ 16 s + 12Cantinuous-tinie transfer function. Uc=ctrb(A2, B) ; rank(Tc)ans =ans =3结论：闭环系统能观能控，能控性不变，能观性可能会发生变化。因 为状态反馈阵不改变系统的能控性，因为初等变换不改变矩阵的秩，多以 他们的能控判别矩阵的秩相同，故能控性不变而状态反馈矩阵有可能会引 起能观性的改变，因为引入状态反馈后分子多项式不变，及零点不发生改 变而分母多项式因为引入了 K而会发生变化，可能会造成零极点对消而破 坏系统的能观性
8、。（4）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统 的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？H=1; A=Z-3 D D; 0 2 0;0 0 -匸；E= 1 ； 1 ； 1 ； C=L0.4 0. 2007 0. 3333 .D=O： A3=(A+BmC); z, Pj k=ss2zp(A3, B, C, L)2 -0. 9999-2. 0000 num denZ =ss2tf (A3, B, C, D);P =-2. 6S132. 323-0. 6421k =1. 0000 G5=tf(num, den)G5 二s2 + s - 233 + s2 - 6
9、s - 4Continuous-time transfer function. Uc=ctrb(A3, B) ; rank (Uc)ans =H=0.5; H1=ZO. 5：; A4=(A+B+H1*C); z, p, k =ss2zp(A4, B, C, D)0.9999-2.0000P =-2. 82132.1403-0.8255k =1.0000 Eiillti denZ=ss2tf tA4, B?D? :Gr=tf nun, den) 二& -s 2 - s - 2s3 + 1. 5 s2 - 3. 5 s - 3 Uc=ctrb(A4, B) ; rank(Uc) ans =ans
10、= H：22; A5=(A+BH2*C); _z, p, k. =ss2zp (A5, B, C, D)O.9999-2. 0000P = nuiD den =ss2tf(A5, B, C, D) ; G7=t f (num, den)2. 7785-2. 4893G7 =-0.289252 + s - 2k =s3 + 4. 441 e-16- 7 s - 2. 0011.0000Cominuous-time transfer function. Uc=ctrb(A5, B) ; rank(Uc)ans = Vo=obsv (A5, C) ; rank (Vo)ans =结论：闭环系统能观能
11、控，能控性和能观性都不发生改变。因为输出 反馈矩阵不改变系统的能控性和能观性，引入输出反馈后相当于是做初等 变换，而初等变换不改变矩阵的秩，所以他们的能控以及能观判别矩阵的 秩相同，故系统的能控性和能观性不发生改变。2. 已知系统010 一Ox=001x +0u0-2-31y = 1 0 ox1.求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时 间。A=ZOG1320400:0 0pole (Gl)B=0;0;l;C=E1 0 0;D=02 ss 3tpn 、结论：经分析可知，系统没有超调量与上升时间Timfl Gl=tf (riLun：, den)Fz p k=ss2z
12、p (A7 B? C3 D); num den=ss2tf (A, B3 C? D);Continuous;一tiiiim transfer ftmctian.ans =文旳 SWt! *CZ! flAHJ 工iffi #aiDj ElCa 號MSystem: Gl Tine B&candsc MpliPLJCte 824SLep Reparse sym: Gl- Time (wcGncfai 29Amilu0： *|l西System: GlTiftt昭盛闻山|: 19*1 員他曲出曲：s+.a求解状态反馈矩阵K,使闭环系统的极点为-3和 -1 *。求解状态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的
13、单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时 间。与原系统比较, 性能是否改善？K =2.99992. 00001. 0000 pale(G2)ans = :)z p L-ss2zp(Al. B. C, 3); nun den =ss2:z(AL. B. 3, D):)G2tf .nun, deiiG2 -3 - 4 s 2 + 4 s + 3Continuous-ine transfer functiorL? A=0 1 0:0 0 1:0 -2 -3：:? A=Q 1 0;0 0 l;0 -2 -3：; B=L0：0：l：C=n 0 0_:D=0： P= E-3 -1/2+1. 732/2*l.i -1/2-1. 732/2*1 j: K=acker (A3 B, P)-3. 0000 + 0. OOOOi-0. 5000 + 0. S660i-o. 5000 - o. seeoiFigure 1丈件CH峯砒2SM ISA QiT= J) 5!面(Q 由匚刪络却凹X Dk | 岛 | % 、O 2WN-焜 口 目 | 口譬三二dE结论：由图可知，系统的超调量为 15.2%，上升时间为 1.76s与原系统
