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1、北京四中20092010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科 （理） 第 1 页高二数学度末测试卷(理)试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分 考试时间：120分钟卷（I）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（ ）A B C D2从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）A B C D3的展开式中的系数是（ ）A B C3 D44将、四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A B C D5若且
2、，则实数（ ）A B C D或6若随机变量的分布列如下表，则（ ）012345P2x3x7x2x3xxA B C D 7某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A120种B48种C36种D18种8若函数，且是函数的导函数，则（ ）A B C D9若复数满足，则复数的模应满足的不等式是（ ）A B C D 10设是离散型随机变量，且，若，则的值为（ ）A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分AOBPC11若二项式的展开式中第七项的二项式系数最大，
3、则 ；此时除以7的余数是 。12如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接，若30， 。13甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式的种数是 。14从集合中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 。三解答题（本大题共3小题，共30分）15（本小题满分8分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。（1）求：抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；（2）求：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的
4、概率；16（本小题满分10分）AEBCDO已知：如图，四边形ABCD内接于，过点的切线交的延长线于点求证：。17（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个，是否加工出精品均互不影响已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工个零件都是精品的概率为。（1）求：徒弟加工个零件都是精品的概率；（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的个零件中精品个数为，求：的分布列与均值。卷（）1设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D2由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A B C D3电子钟一天显示的时间是从0000到235
5、9，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ） A B C D4的展开式中的系数是 。ABCDP5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为 。6如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，则的值为 。7已知：，（1）求证：； （2）求：的最小值。8已知：函数，其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案卷（I）ABDCD DCABC 1112，2； 12； 131680； 14；15解：（1）（2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 16证明：连结A
6、C1分因为EA切于A， 所以EABACB3分因为，所以ACDACB，ABAD于是EABACD5分又四边形ABCD内接于，所以ABED所以于是，即9分所以10分17解：设徒弟加工个零件是精品的概率为，则，得，所以徒弟加工个零件都是精品的概率是 设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为，由知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：12徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P所以的分布列为01234P的期望为卷（II）A D C（09:59、18：59、19:49、19：58） 32； 4； 5；7（1）利用分析法8（1）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（2）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是
