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1、二阶弹簧阻尼系统的PID 控制器设计及参数整定一、 PID 控制的应用研究现状综述PID 控制器（按闭环系统误差的比例、 积分和微分进行控制的调节器）自 20 世纪 30 年代末期出现以来， 在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。 它的结构简单， 参数易于调整， 在长期应用中已积累了丰富的经验。 特别是在工业过程控制中， 由于被控制对象的精确的数学模型难以建立， 系统的参数经常发生变化， 运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价， 而且难以得到预期的控制效果。 在应用计算机实现控制的系统中， PID 很容易通过编制计算机语言实现。 由于软件系统的灵活性， PID 算法可以得到修正和完善，
2、从而使数字 PID 具有很大的灵活性和适用性。二、研究原理比例控制器的传递函数为：积分控制器的传递函数为：微分控制器的传递函数为：三、设计题目GP (s)K P11GPI (s)KPTIs11sGPID ( s) K PTDTIs设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递函数 G S ，参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1 ）；系统示意图如图1 所示。图 1 弹簧 -阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：四、设计要求通过使用MATLAB对二阶弹簧阻尼系统的控制器（分别使用 P、PI、PID 控制器）设计及其参数整定，
3、定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时、掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。（ 1）控制器为 P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。（ 2）控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。 （当 kp=50 时，改变积分时间常数）（ 3）设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20% ，过渡过程时间t s2s ，并绘制相应曲线。图 2 闭环控制系统结构图五、设计内容GP ( s)K
4、P（1）P 控制器： P 控制器的传递函数为：（分别取比例系数K等于 1、10、30 和50，得图所示）Scope 输出波形：仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。 Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。GPI ( s)11KPTI s（2）PI 控制器： PI 控制器的传递函数为：（K=50，分别取积分时间Ti 等于 10、1 和 0.1 得图所示）Scope 输出波形：仿真结果表明： Kp=50，随着 Ti 值的加大，
5、系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。 Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。 PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。11GPID ( s)K PTDsTIs(3)PID 控制器： PID 控制器的传递函数为：（取 K=50,Ti=100 改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为）Scope 输出波形：仿真结果表明： Kp=50、Ti=0.01 ，随着 Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比
6、，提高了系统的稳定性和快速性。（ 4）、选定合适的控制器参数，设计PID 控制器根据上述分析， Kp=50，Ti=0.15 ；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量%10%20% ，过渡过程时间 Ts1.3(s)2( s) 满足设计要求。 系统的阶跃曲线如下图六、总结PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响
7、应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP 可以减小稳态误差，但是， KP 过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差 e 不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI 大，积分作用弱，反之为强。增大TI 将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调， 提高稳定性。 引入积分调节的代价是降低系统的快速性。(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间， 按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡， 使系统趋于稳定。
