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1、 相似三角形的经典例题 1、如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)【2012成都】推荐精选2、如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证:; （2）若EGBG=4，求B
2、E的长。 【2012长沙】 推荐精选3、 如图，在中，于点，是边上的一个动点（不与，重合），垂足分别为，。（1） 求证：；（2） 与是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由. 【2007泰安】推荐精选4、在ABC中，已知ABAC,AD平分BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且k，过E作EFAB交AC的延长线于F（1） 如图1，当kl时，求证：AFEFAB ；（2） 如图2，当k2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB9，tanDFA，AE，且AFEF求边AC的长。【哈尔滨市南
3、岗区】推荐精选5如图（1）,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1) 如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明(3) 如图（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)推荐精选6、已知ABC是等腰直角三角形，A = 90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线
4、，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由来源:Zxxk.Com推荐精选7（2012四川绵阳12分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为G。（1）求证：AFBE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。推荐精选8、(2012资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结
5、果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）推荐精选9、（2012攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，E、F分别是ABAC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x（1）当x=EF时，求SDPE：SDBC的值；（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）
6、当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式； 当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式推荐精选10、 【2012天津市】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）推荐精选11、【2011杭州】在直角
7、梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。推荐精选12、【2012安徽】如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；解：（2）求证：DG平分EDF;证：（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG.证：推荐精选13、【2012河南】类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究
8、中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作EH/AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是_.（2）类比延伸EFCDBA图3 如图2，在原题的条件下，若，则的值是_（用含m的代数式表示），试写出解答过程。EFCDBGA图2EFCDBGA图1推荐精选（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC/AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，则的值是_（用含a，b的代数式表示）。14、【2012河北】如图，点E是
9、线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧（1）AE和ED的数量关系为_；AE和ED的位置关系为_；（2）在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD分别得到图2和图3在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GH=HD，GHHD在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GHHD（用含k的代数式表示）推荐精选15、【2012哈尔滨】已知：在ABC中，ACB=90，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂
10、线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQ=MN（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长推荐精选16推荐精选17、【2011成都】如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点推荐精选。 (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2
11、)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明18、【2010成都】已知：在菱形中，是对角线上的一动点推荐精选（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长19、已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.推荐精选（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想
12、BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.推荐精选20、图1已知ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PEBC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.（1）如图1，若，则= ，= ；图2（2）如图2，若EPD=60，试求和的值；图3（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且，其他条件不变，则= .推荐精选21、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明推荐精选22、点D为等腰直角三角形ACB的直角边CB的延长线上一点，
