《2022年专接本-高等数学考试内容及全真模拟冲刺卷（附带答案与详解）第4期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考试内容及全真模拟冲刺卷（附带答案与详解）第4期（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年专接本-高等数学考试内容及全真模拟冲刺卷（附带答案与详解）1. 判断题使f (x)=0的点称为函数的驻点.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【点拨】如果x0是函数f(x)的极值点，则f (x0)=0或者f (x0)不存在推论 如果函数f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f (x0)=0.驻点定义：如果f (x0)=0，则称x0为函数f(x)的驻点.2. 单选题方程3x-2sinx=0（-问题1选项A.0B.1C.2D.无数个
2、【答案】B【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性于极值【解题思路】设f(x)=3x-2sinx，则f (x)=3-2cosx，因为-1cosx1，所以13-2cosx5，因此f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零点，即方程3x-2sinx=0（-x0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.4. 单选题微分方程y+y-2y=xe-x的特解用待定系数法可设为（
3、）问题1选项A.y*=x(ax+b) e-xB.y*=x2(ax+b) e-xC.y*=(ax+b) e-xD.y*=axe-x【答案】C【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性非齐次微分方程的解法-f(x)=Pm(x) ex型。该方程所对应齐次方程特征方程为r2+r-2=0，其解为r1=1,r2=-2，因为-1不是特征根，故其特解可设为y*=(ax+b) e-x。故本题选C。5. 单选题若函数f(x)在(a，b)内连续并且二阶可导，且f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的
4、【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调减少.6. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x，令y=12x2-12x0，则曲线y
5、=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f (x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；8. 单选题已知 f(x) dx=3xx3+C，则f(x)=（ ）问题1选项A.3xx2(x ln3+3)B.3xx3ln3C.3xx2ln3D.3x23x【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的定义【解题思路】因为 f(x) dx=3xx3+C，由不定积分的定义知f(x)=(3xx3)=3xx3ln3+3x23x=3xx2(x ln3+3).故本题选A.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如
6、果存在可导函数F(x)，使得F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，xI，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.9. 多选题下列是微分方程的是（ ）问题1选项A.x2+y2=RB.(y )2+3y=0C.D.y=ex-y【答案】B;C;D【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的概念与性质-导数的性质与运算-基本初等函数导数公式【解题思路】选项A：显然，该方程中不含有未知函数与未知函数的导数和微分，故该方程不是微分方程；选项B：显然该方程中含有未知函数的导数y，所以该方程是微分方程；选项C：显然该方程中含有未知函数的微分dy，所以该方程是微分方程；选项D：显然该
7、方程中含有未知函数的高阶导数y，所以该方程是微分方程.故本题选BCD.【点拨】微分方程：表示未知函数、未知函数的导数或微分与自变量之间的关系的方程.如果微分方程中的未知函数仅有一个自变量，这样的微分方程称为常微分方程.否则，称为偏微分方程.10. 判断题xyy+xy3-x4y=0的阶数是3.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的阶【解题思路】微分方程xyy+xy3-x4y=0的未知函数的最高阶导数为y，所以该微分方程的阶数为2.故本题选B.【点拨】微分方程的阶：方程中未知函数的最高阶导数的阶数n叫作该微分方程的阶，同时该方程叫作
8、n阶微分方程.11. 多选题以下说法正确的是（ ）问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限，则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确；由数列收敛的定义知选项B正确；由函数连续的定义知选项C正确；由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质：（唯一性）收敛数列极限必唯一.12. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A
9、.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.13. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为（ ）。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1，故其拐点为(1,-1)。14. 填空题设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函
10、数的原函数，f(1)=3,g(1)=1，则f(x)-g(x)=（ ）.【答案】【答案】2【解析】【解题思路】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-原函数。因为f(x),g(x)为同一函数的原函数，故f(x)-g(x)=f(1)-g(1)=3-1=2。15. 单选题已知y=xex，则dy=（ ）问题1选项A.xexdxB.exdxC.（1+x）exdxD.（ex+x）dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y=ex+xex，所以dy=(ex+xex)dx=（1+x）exdx.故本题选C.16. 单选题过曲线y
11、=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，则切点M0的坐标是（ ）问题1选项A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的概念-导数的几何意义【解题思路】函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)存在，在几何上表明曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处存在切线，切线斜率为f (x0).设M0坐标为（x0,y0），y=lnx+1，因为过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，所以y (x_0 )=lnx0+1=2，解得x0=e，所以y0=x0lnx0=e，因此M0坐标为(e,e).故本题选D.17. 单选题设f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)=f(1)，则在（0，1）内曲线y=f(x)的所有切线中（ ）问题1选项A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴【答案】A【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-微分中值定理及洛必达法则-微分中值定理【解题思路】本题主要是运用罗尔定理.因为f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，所以由罗尔定理可得至少存在一点（0，1），使得f ()=0，即至少有一点处的切线的斜率为0，也就是平行于x轴.故本题选A.
